高三数学月考填空题专项练六道习题及参考答案第1组A5

高三数学月考填空题专项练习题及参考答案第1组(1-6题)习题练习：1.若复数27b-4+(13-b)i的虚部是实部的3倍，则实数b=▁▁▁。2.已知向量m=(5,tanε+5),n=(7,2tanε)，若m∥n，则tan2ε=▁▁▁。3.已知抛物线C:y=2px²(x＞0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于M、N两点,线段PQ的中点的纵坐标为39,且|MN|=156,则p=▁▁▁。4.平面向量s,t,满足|s|=1,|t|=36,|9s-t|=9,则|s+t|=▁▁▁。5.已知集合Q={16,v+21,v²+3},且28∈Q，则v的值=▁▁▁▁▁。6.已知函数f(x)为定义在(-∞，0)∪(0,+∞)上的奇函数，f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(13eq\r(6))=0,则不等式f(x)≤0的解集为：▁▁▁▁▁。参考答案：1.若复数27b-4+(13-b)i的虚部是实部的3倍，则实数b=▁▁▁。答案:b=eq\f(25,82)2.已知向量m=(5,tanε+5),n=(7,2tanε)，若m∥n，则tan2ε=▁▁▁。答案:-eq\f(105,608)3.已知抛物线C:y=2px²(x＞0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于M、N两点,线段PQ的中点的纵坐标为39,且|MN|=156,则p=▁▁▁。答案:p=394.平面向量s,t,满足|s|=1,|t|=36,|9s-t|=9,则|s+t|=▁▁▁。答案:eq\r(1441)5.已知集合Q={16,v+21,v²+3},且28∈Q，则v的值=▁▁▁▁▁。答案:7或者56.已知函数f(x)为定义在(-∞，0)∪(0,+∞)上的奇函数，f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(13eq\r(6))=0,则不等式f(x)≤0的解集为：▁▁▁▁▁。答案:(0,13eq\r(6)]∪(-∞,-13eq\r(6)]答案详解：1.若复数27b-4+(13-b)i的虚部是实部的3倍，则实数b=▁▁▁。解：本题涉及复数有关知识，形如复数z=a+bi，则a为复数z的实部，b为复数z的虚部。对于本题，根据题意，有含字母b的等式关系：13-b=3(27b-4)，化简为82b=25，所以b=eq\f(25,82)。2.已知向量m=(5,tanε+5),n=(7,2tanε)，若m∥n，则tan2ε=▁▁▁。解：本题涉及向量知识，两向量m,n平行，则其横纵坐标的比值相等，则有eq\f(5,7)=eq\f(tanε+5,2tanε)，即可求出tanε=eq\f(35,3)。再使用正切二倍角公式有：tan2ε=eq\f(2*tanε,1-tan²ε)=2*eq\f(\f(35,3),1-(\f(35,3))²)=-eq\f(105,608).3.已知抛物线C:y=2px²(x＞0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于M、N两点,线段PQ的中点的纵坐标为39,且|MN|=156,则p=▁▁▁。解：根据题意，可设MN的直线方程为：x=my+eq\f(p,2)，M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),其中m为不为0的常数，代入抛物线方程消去自变量x，有：y=2p(my+eq\f(p,2))²，化简为：y²-2pmy-p²=0，由韦达定理有：y₁+y₂=2pm，y₁y₂=-p²。因为线段MN的中点的纵坐标为39，则：eq\f(y₁+y₂,2)=39，即可求出m=eq\f(39,p)，又因为|MN|=156，则有：(1+m²)*[(y₁+y₂)²-4y₁*y₂]=156²，变形含有p的方程为：[1+(eq\f(39,p))²]*(4*39²+4*p²)=156²,4(p²+39²)²=p²*156²，即：2(p²+39²)=p*156,化简为：(p-39)²=0，所以p=39.4.平面向量s,t,满足|s|=1,|t|=36,|9s-t|=9,则|s+t|=▁▁▁。解：本题涉及向量的乘法与加法运算，以及点积与向量模的关系，对条件|9s-t|=9两边平方运算有：9²|s|²-2*9*s·t+|t|²=9²,代入已知条件有：9²*1²-2*9*s·t+36²=9²,进一步化简，即可得到：2s·t=144。|s+t|=eq\r(|s|²+|t|²+2s·t)=eq\r(1²+36²+144)=eq\r(1441)。5.已知集合Q={16,v+21,v²+3},且28∈Q，则v的值=▁▁▁▁▁。解：本题涉及集合知识，集合中的元素具有无序性和互异性。根据题意，因为28∈Q，所给集合含未知数v有两项，所以需分别计算。当v+21=28时,计算出v=7,则v²+3=52,此时Q={16,28,52},元素符合集合要求。当v²+3=28时，计算出v=±5。当v=-5,v+21=16,此时集合Q有两个相等元素，故舍去；当v=5时,v+21=26,此时集合Q={16,26,28},元素满足集合定义要求。综上所述，v的取值为7或者5。6.已知函数f(x)为定义在(-∞，0)∪(0,+∞)上的奇函数，f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(13eq\r(6))=0,则不等式f(x)≤0的解集为：▁▁▁▁▁。解：因为f(x)≤0,即f(x)≤f(13eq\r(6))，由于f(x)是奇函数，图像关于原点对称，又f(x)在(0,+∞)上单调递增。当x＞0时，则有0＜x≤13eq\r(6)；当x＜0时，有-f(