高三数学月考填空题专项练六道习题及参考答案第1组A8

高三数学月考填空题专项练习题及参考答案第1组(1-6题)习题练习：1.若复数28x-35+(5-x)i的虚部是实部的8倍，则实数x=▁▁▁。2.已知向量m=(1,tanα+2),n=(5,2tanα)，若m∥n，则tan2α=▁▁▁。3.已知抛物线C:y=2px²(x＞0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于S、T两点,线段PQ的中点的纵坐标为14,且|ST|=56,则p=▁▁▁。4.平面向量u,v,满足|u|=2,|v|=6,|4u-v|=2,则|u+v|=▁▁▁。5.已知集合T={24,p+25,p²+16},且17∈T，则p的值=▁▁▁▁▁。6.已知函数f(x)为定义在(-∞，0)∪(0,+∞)上的奇函数，f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(4eq\r(21))=0,则不等式f(x)≤0的解集为：▁▁▁▁▁。参考答案：1.若复数28x-35+(5-x)i的虚部是实部的8倍，则实数x=▁▁▁。答案:x=eq\f(19,15)2.已知向量m=(1,tanα+2),n=(5,2tanα)，若m∥n，则tan2α=▁▁▁。答案:eq\f(60,91)3.已知抛物线C:y=2px²(x＞0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于S、T两点,线段PQ的中点的纵坐标为14,且|ST|=56,则p=▁▁▁。答案:p=144.平面向量u,v,满足|u|=2,|v|=6,|4u-v|=2,则|u+v|=▁▁▁。答案:85.已知集合T={24,p+25,p²+16},且17∈T，则p的值=▁▁▁▁▁。答案:-8或者16.已知函数f(x)为定义在(-∞，0)∪(0,+∞)上的奇函数，f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(4eq\r(21))=0,则不等式f(x)≤0的解集为：▁▁▁▁▁。答案:(0,4eq\r(21)]∪(-∞,-4eq\r(21)]答案详解：1.若复数28x-35+(5-x)i的虚部是实部的8倍，则实数x=▁▁▁。解：本题涉及复数有关知识，形如复数z=a+bi，则a为复数z的实部，b为复数z的虚部。对于本题，根据题意，有含字母x的等式关系：5-x=8(28x-35)，化简为225x=285，所以x=eq\f(19,15)。2.已知向量m=(1,tanα+2),n=(5,2tanα)，若m∥n，则tan2α=▁▁▁。解：本题涉及向量知识，两向量m,n平行，则其横纵坐标的比值相等，则有eq\f(1,5)=eq\f(tanα+2,2tanα)，即可求出tanα=-eq\f(10,3)。再使用正切二倍角公式有：tan2α=eq\f(2*tanα,1-tan²α)=-2*eq\f(\f(10,3),1-(\f(10,3))²)=eq\f(60,91).3.已知抛物线C:y=2px²(x＞0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于S、T两点,线段PQ的中点的纵坐标为14,且|ST|=56,则p=▁▁▁。解：根据题意，可设ST的直线方程为：x=my+eq\f(p,2)，S(x₁,y₁),T(x₂,y₂),其中m为不为0的常数，代入抛物线方程消去自变量x，有：y=2p(my+eq\f(p,2))²，化简为：y²-2pmy-p²=0，由韦达定理有：y₁+y₂=2pm，y₁y₂=-p²。因为线段ST的中点的纵坐标为14，则：eq\f(y₁+y₂,2)=14，即可求出m=eq\f(14,p)，又因为|ST|=56，则有：(1+m²)*[(y₁+y₂)²-4y₁*y₂]=56²，变形含有p的方程为：[1+(eq\f(14,p))²]*(4*14²+4*p²)=56²,4(p²+14²)²=p²*56²，即：2(p²+14²)=p*56,化简为：(p-14)²=0，所以p=14.4.平面向量u,v,满足|u|=2,|v|=6,|4u-v|=2,则|u+v|=▁▁▁。解：本题涉及向量的乘法与加法运算，以及点积与向量模的关系，对条件|4u-v|=2两边平方运算有：4²|u|²-2*4*u·v+|v|²=2²,代入已知条件有：4²*2²-2*4*u·v+6²=2²,进一步化简，即可得到：2u·v=24。|u+v|=eq\r(|u|²+|v|²+2u·v)=eq\r(2²+6²+24)=8。5.已知集合T={24,p+25,p²+16},且17∈T，则p的值=▁▁▁▁▁。解：本题涉及集合知识，集合中的元素具有无序性和互异性。根据题意，因为17∈T，所给集合含未知数p有两项，所以需分别计算。当p+25=17时,计算出p=-8,则p²+16=80,此时T={24,17,80},元素符合集合要求。当p²+16=17时，计算出p=±1。当p=-1,p+25=24,此时集合T有两个相等元素，故舍去；当p=1时,p+25=26,此时集合T={24,26,17},元素满足集合定义要求。综上所述，p的取值为-8或者1。6.已知函数f(x)为定义在(-∞，0)∪(0,+∞)上的奇函数，f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(4eq\r(21))=0,则不等式f(x)≤0的解集为：▁▁▁▁▁。解：因为f(x)≤0,即f(x)≤f(4eq\r(21))，由于f(x)是奇函数，图像关于原点对称，又f(x)在(0,+∞)上单调递增。当x＞0时，则有0＜x≤4eq\r(21)；当x＜0时，有-f(-