高三数学月考填空题专项练六道习题及参考答案第1组A9

高三数学月考填空题专项练习题及参考答案第1组(1-6题)习题练习：1.若复数39k-39+(20-k)i的虚部是实部的3倍，则实数k=▁▁▁。2.已知向量a=(10,tanφ+6),b=(8,5tanφ)，若a∥b，则tan2φ=▁▁▁。3.已知抛物线C:y=2px²(x＞0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于S、T两点,线段PQ的中点的纵坐标为20,且|ST|=80,则p=▁▁▁。4.平面向量s,t,满足|s|=5,|t|=21,|9s-t|=3,则|s+t|=▁▁▁。5.已知集合U={20,a+21,a²+29},且30∈U，则a的值=▁▁▁▁▁。6.已知函数f(x)为定义在(-∞，0)∪(0,+∞)上的奇函数，f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(15eq\r(5))=0,则不等式f(x)≤0的解集为：▁▁▁▁▁。参考答案：1.若复数39k-39+(20-k)i的虚部是实部的3倍，则实数k=▁▁▁。答案:k=eq\f(137,118)2.已知向量a=(10,tanφ+6),b=(8,5tanφ)，若a∥b，则tan2φ=▁▁▁。答案:-eq\f(112,15)3.已知抛物线C:y=2px²(x＞0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于S、T两点,线段PQ的中点的纵坐标为20,且|ST|=80,则p=▁▁▁。答案:p=204.平面向量s,t,满足|s|=5,|t|=21,|9s-t|=3,则|s+t|=▁▁▁。答案:eq\r(739)5.已知集合U={20,a+21,a²+29},且30∈U，则a的值=▁▁▁▁▁。答案:9或者16.已知函数f(x)为定义在(-∞，0)∪(0,+∞)上的奇函数，f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(15eq\r(5))=0,则不等式f(x)≤0的解集为：▁▁▁▁▁。答案:(0,15eq\r(5)]∪(-∞,-15eq\r(5)]答案详解：1.若复数39k-39+(20-k)i的虚部是实部的3倍，则实数k=▁▁▁。解：本题涉及复数有关知识，形如复数z=a+bi，则a为复数z的实部，b为复数z的虚部。对于本题，根据题意，有含字母k的等式关系：20-k=3(39k-39)，化简为118k=137，所以k=eq\f(137,118)。2.已知向量a=(10,tanφ+6),b=(8,5tanφ)，若a∥b，则tan2φ=▁▁▁。解：本题涉及向量知识，两向量a,b平行，则其横纵坐标的比值相等，则有eq\f(10,8)=eq\f(tanφ+6,5tanφ)，即可求出tanφ=eq\f(8,7)。再使用正切二倍角公式有：tan2φ=eq\f(2*tanφ,1-tan²φ)=2*eq\f(\f(8,7),1-(\f(8,7))²)=-eq\f(112,15).3.已知抛物线C:y=2px²(x＞0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于S、T两点,线段PQ的中点的纵坐标为20,且|ST|=80,则p=▁▁▁。解：根据题意，可设ST的直线方程为：x=my+eq\f(p,2)，S(x₁,y₁),T(x₂,y₂),其中m为不为0的常数，代入抛物线方程消去自变量x，有：y=2p(my+eq\f(p,2))²，化简为：y²-2pmy-p²=0，由韦达定理有：y₁+y₂=2pm，y₁y₂=-p²。因为线段ST的中点的纵坐标为20，则：eq\f(y₁+y₂,2)=20，即可求出m=eq\f(20,p)，又因为|ST|=80，则有：(1+m²)*[(y₁+y₂)²-4y₁*y₂]=80²，变形含有p的方程为：[1+(eq\f(20,p))²]*(4*20²+4*p²)=80²,4(p²+20²)²=p²*80²，即：2(p²+20²)=p*80,化简为：(p-20)²=0，所以p=20.4.平面向量s,t,满足|s|=5,|t|=21,|9s-t|=3,则|s+t|=▁▁▁。解：本题涉及向量的乘法与加法运算，以及点积与向量模的关系，对条件|9s-t|=3两边平方运算有：9²|s|²-2*9*s·t+|t|²=3²,代入已知条件有：9²*5²-2*9*s·t+21²=3²,进一步化简，即可得到：2s·t=273。|s+t|=eq\r(|s|²+|t|²+2s·t)=eq\r(5²+21²+273)=eq\r(739)。5.已知集合U={20,a+21,a²+29},且30∈U，则a的值=▁▁▁▁▁。解：本题涉及集合知识，集合中的元素具有无序性和互异性。根据题意，因为30∈U，所给集合含未知数a有两项，所以需分别计算。当a+21=30时,计算出a=9,则a²+29=110,此时U={20,30,110},元素符合集合要求。当a²+29=30时，计算出a=±1。当a=-1,a+21=20,此时集合U有两个相等元素，故舍去；当a=1时,a+21=22,此时集合U={20,22,30},元素满足集合定义要求。综上所述，a的取值为9或者1。6.已知函数f(x)为定义在(-∞，0)∪(0,+∞)上的奇函数，f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(15eq\r(5))=0,则不等式f(x)≤0的解集为：▁▁▁▁▁。解：因为f(x)≤0,即f(x)≤f(15eq\r(5))，由于f(x)是奇函数，图像关于原点对称，又f(x)在(0,+∞)上单调递增。当x＞0时，则有0＜x≤15eq\r(5)；当x＜0时，有-f