2024年中考数学（云南）押题预测卷一（含答案）

2024年中考押题预测卷01【云南卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数.如果在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看，最接近标准的是(

)A.+2.5 B.+0.5C.−1.0 D.−3.52.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(

)A.正六边形 B.平行四边形 C.正五边形 D.等腰三角形3.截至2022年3月24日，“祝融号”火星车在距离地球277000000千米的火星表面工作306个火星日，数据277000000用科学记数法可表示为(

)A.277×106 B.27.7×4.如图，将等腰直角三角形板和直尺摆放如下，直角顶点E正好落在直尺的边上．如果∠ABC=75°，那么∠ADE的大小为(

)A.50° B.55° C.60° D.65°5.下列运算中，正确的是(

)A.(x2)C.3x2+26.如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点，若S△CMN=1，则S四边形ABNM=A.2B.7C.4D.37.已知a+1有意义，则a的取值范围是(

)A.a≥−1 B.a≤1 C.a>−1 D.a≠−18.下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是(

)A. B.C. D.

9.正n边形的一个外角为72°，则n的值为(

)A.4 B.7 C.6 D.510.有一组按一定规律排列的多项式：x−y2，3x2+y4，5x3−y8A.4045x2023−C.4045x2023+11.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若AB=10，CD=8，则sin∠OCE等于(

)A.3B.3C.4D.412.定义运算：m⊕n=n2−mn+1.例如：1⊕2=22−1×2+1=3A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根C.无实数根 D.有两个不相等的实数根13.如图，在矩形ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点E，交AD于点F，若BE=3，AF=5，则矩形的周长为(

)A.24B.12C.8D.3614.某中学对延时服务选课意向进行了随机抽样调查，要求被调查者只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是(

)A.这次调查的样本容量是200B.全校1200名学生中，估计选篮球课大约有400人C.扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是144°D.被调查的学生中，选绘画课人数占比为20%15.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点O，连接BO，并延长交AC于点D，若AB=2，则CD的长为(

)A.5−1 B.3+5 C.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）16.分解因式：5x2−5y17.某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：项目应聘者综合知识工作经验语言表达甲758080乙858070丙707870如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5:2:3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是___________．18.已知圆锥的母线长6cm，底面半径2cm，则它的侧面展开扇形的圆心角为

．19.如图，点M是反比例函数y=kx(x<0)图象上的一点，过点M作MN⊥x轴于点N，点P在y轴上，若△MNP的面积是2，则k=三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题7分)计算：(1321.(本小题6分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E.求证：△ACD≌△BED．22.(本小题7分)当下年轻人喜欢喝奶茶，在入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”.2月14日当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”共获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的54倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20杯，求每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的利润．23.(本小题6分)某同学用计算机从3，4，5，x这四个数中，随机同时抽取两个数，并计算它们的和作为一次实验数据，多次重复实验后的数据记录如下：实验总次数1050100500100020005000100002000050000“和为8”的次数2254319133461916083397662216499“和为8”的频率(结果保留两位小数)0.200.500.430.380.330.310.320.340.330.33(1)随着实验次数的增加，出现“和为8”的频率将越来越稳定于它的概率附近.由此可以估计出现“和为8”的概率是______；(2)当x=6时，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求“两数之和为8”的概率．24.(本小题8分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若∠ACB=60°，平行线AF与BC间的距离为43，求菱形ADCF25.(本小题8分)某商场经营某种商品，该商品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y(单位：件)与售价x(单位：元/件)(x为正整数)之间满足一次函数的关系，下表记录的是某三周的有关数据．x/元/件)506070y/件1000900800

(1)求y与x之间的函数表达式(不求自变量的取值范围)；

(2)若某周该商品的销售量不少于700件，求这周该商场销售这种商品获得的最大利润．26.(本小题8分)已知抛物线y=kx2−(2k−1)x−2(1)求k的取值范围；(2)如果k是整数，当该抛物线与坐标轴的交点是整数时，请求出它们的交点坐标．27.(本小题12分)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足是H，连接AD、BD．(1)如图1，求证：AD=BD；(2)如图2，点E在直径CD上，连接AE并延长交⊙O于点F，连接DF，DE=DF，求证：∠CDF=2∠ADC；(3)如图3，在(2)的条件下，M是弧BC上的点，连接AM交CD于N，连接DM交AB、AF分别于G、P，若∠AMD=2∠MAB，tan∠MAB=12，OH=32024年中考押题预测卷01【云南卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数.如果在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看，最接近标准的是(

)A.+2.5 B.+0.5

C.−1.0 D.−3.5【答案】B

【解析】解：由题意可得各数的绝对值分别为：2.5，0.5，1.0，3.5，

∵0.5<1.0<2.5<3.5，

∴最接近标准的是+0.5，

故选：B．

根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值，然后比较大小即可．

本题考查正数和负数，理解其实际意义是解题的关键．2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(

)A.正六边形 B.平行四边形 C.正五边形 D.等腰三角形【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】

解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；

即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．

故选：A．3.截至2022年3月24日，“祝融号”火星车在距离地球277000000千米的火星表面工作306个火星日，数据277000000用科学记数法可表示为

(

)A.277×106 B.27.7×【答案】C

【解析】【分析】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

根据科学记数法逐一判断即可．

4.如图，将等腰直角三角形板和直尺摆放如下，直角顶点E正好落在直尺的边上．如果∠ABC=75°，那么∠ADE的大小为

(

)

A.50° B.55° C.60° D.65°【答案】C

【解析】【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，等腰直角三角形．

先得出∠A=45°，再得出∠AED=75°，即可解答．【解答】

解：∵BC/​/ED，∠ABC==75°，

∴∠AED=75°，

∵∠A=45°

∴∠ADE=180°−∠A−∠AED=60°．

故选C5.下列运算中，正确的是(

)A.(x2)3=x5 B.【答案】B

【解析】【分析】

直接利用幂的乘方运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别判断得出答案．

此题主要考查了幂的乘方运算以及完全平方公式、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．

【解答】

解：A、(x2)3=x6，故此选项错误；

B、x3⋅x3=x6，正确；6.如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点，若S△CMN=1，则SA.2

B.7

C.4

D.3【答案】D【解析】【分析】

本题考查的是相似三角形的性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

根据三角形中位线定理得到MN=12AB，MN//AB，得到△CMN∽△CAB，根据相似三角形的性质计算即可．

【解答】

解：∵M、N分别为AC，BC的中点，

∴MN=12AB，MN//AB，

∴△CMN∽△CAB，

∴S△ABC7.已知a+1有意义，则a的取值范围是

(

)A.a≥−1 B.a≤1 C.a>−1 D.a≠−1【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．

【解答】

解：若a+1有意义，则a+1≥0，

解得：a≥−1．

故选：A8.下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是(

)

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】【分析】此题主要考查了三视图的概念和根据三视图还原几何体．根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问题的关键．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形来解答即可．【解答】解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，据此得出左视图的形状．故选B．9.正n边形的一个外角为72°，则n的值为(

)A.4 B.7 C.6 D.5【答案】D【解析】解：∵正n边形的一个外角为72°，

∴n的值为360°÷72°=5．

故选：D．

可以利用多边形的外角和定理求解．

此题考查了多边形的外角和为360°．10.有一组按一定规律排列的多项式：x−y2，3x2+y4，5x3−A.4045x2023−y4046 B.4045x【答案】B

【解析】解：由题意可知，第n个多项式为(2n−1)xn+y(−2)n，

故，第2023个多项式为(2×2023−1)x2023+y(−2)2023，

即为：11.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若AB=10，CD=8，则sin∠OCE等于(

)A.35

B.34

C.45【答案】A

【解析】解：∵AB=10，

∴OC=12AB=5，

∵AB⊥CD，且AB为⊙O的直径，CD=8，

∴∠OEC=90°，CE=DE=12CD=4，

∴OE=52−42=3，

∴sin∠OCE=OEOC=35．12.定义运算：m⊕n=n2−mn+1.例如：1⊕2=2A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根

C.无实数根 D.有两个不相等的实数根【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．

根据新运算得到x2−x+1=0，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义确定方程根的情况．

【解答】

解：由方程1⊕x=0可得

x2−x+1=0，13.如图，在矩形ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点E，交AD于点F，若BE=3，AF=5，则矩形的周长为A.24

B.12

C.8

D.36【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠FAC=∠ECA，

根据作图过程可知：

MN是AC的垂直平分线，

∴∠FOA=∠EOC=90°，AO=CO，

在△AFO和△CEO中，

∠FAC=∠ECA∠FOA=∠EOCAO=CO，

∴△AFO≌△CEO(AAS)，

∴AF=CE，

连接AE，

∵AE=CE，

∴AE=CE=AF=5，

∴BC=BE+CE=3+5=8，

在Rt△ABE中，根据勾股定理，得

AB=AE2−BE2=4，

∴矩形的周长为2(AB+BC)=2(4+8)=24．

故选：A．

根据作图过程可得，MN是AC的垂直平分线，再由矩形的性质可以证明△AFO≌△CEO14.某中学对延时服务选课意向进行了随机抽样调查，要求被调查者只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是(

)

A.这次调查的样本容量是200

B.全校1200名学生中，估计选篮球课大约有400人

C.扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是144°

D.被调查的学生中，选绘画课人数占比为20%【答案】B

【解析】解：∵30÷54360=200，

∴这次调查的样本容量为200，故A选项不符合题意；

1200×25%=300(人)，

即估计选篮球课大约有300人，故选项B说法错误，符合题意；

扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是80200×360°=144°，故C选项不符合题意；

被调查的学生中，选绘画课人数占比为40200×100%=20%，故D选项不符合题意；

15.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点O，连接BO，并延长交AC于点D，若AB=2，则CD的长为A.5−1 B.3+5 C.【答案】D

【解析】解：∵∠A=36°，AB=AC=2，

∴∠ABC=∠C=12(180°−36°)=72°，

由题意得：BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°，

∴∠ABD=∠A，∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，

∴AD=BD=BC，△BCD∽△ABC，

∴BCAB=CDBC，∴ADAC=CDAD，

∴点D是AC的黄金分割点，AD>CD，

∴AD=5−12AC=5−1，

∴CD=AC−AD=3−第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）16.分解因式：5x2【答案】5(x+y)(x−y)

【解析】解：原式=5(x2−y2)=5(x+y)(x−y)，

故答案为：17.某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：项目应聘者综合知识工作经验语言表达甲758080乙858070丙707870如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5:2:3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是___________．【答案】乙

【解析】【分析】分别计算甲、乙、丙三名应聘者的成绩的加权平均数，比较大小即可求解．【详解】解：x甲x乙x丙∵71.6<77.5<79.5∴被录用的是乙，故答案为：乙．18.已知圆锥的母线长6cm，底面半径2cm，则它的侧面展开扇形的圆心角为

．【答案】120°

【解析】【分析】

此题主要考查了圆锥的有关计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长是解题关键．

易得圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．

【解答】

解：∵圆锥的底面半径为2cm，

∴圆锥的底面周长为4π，

设扇形的圆心角为n°，

∴nπ×6180=4π，

解得n=120．

∴19.如图，点M是反比例函数y=kx(x<0)图象上的一点，过点M作MN⊥x轴于点N，点P在y轴上，若△MNP的面积是2，则k=

【答案】−4

【解析】解：连接OM，如图，

∵MN⊥x轴，

∴MN//y轴，

∴S△OMN=S△PMN=2，

∵S△OMN=12|k|，

∴12|k|=2，

而k<0，

∴k=−4．

故答案为：−4．

利用反比例函数系数k的几何意义求得即可．三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题7分)

计算：(1【答案】解：(13)−1−(π−3.14)0−4cos60°+9【解析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

首先计算零指数幂、负整数指数幂、开平方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．21.(本小题6分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E.求证：△ACD≌△BED．【答案】证明：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E．∴∠CAD=30°=∠B，CD=DE，∠ACD=∠DEB=90°，在△ACD与△BED中∠CAD=∠B∠ACD=∠BED∴△ACD≌△BED．

【解析】根据直角三角形的性质和全等三角形的判定证明即可．此题考查全等三角形的判定，关键是根据直角三角形的性质和全等三角形的判定解答．22.(本小题7分)

当下年轻人喜欢喝奶茶，在入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”.2月14日当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”共获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的54倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20【答案】解：设每杯“满杯杨梅”的利润是y元，则每杯“芝士杨梅”的利润是54y元，

由题意得：480y−40054y=20，

解得：y=8，

经检验：y=8是原方程的解，【解析】本题考查的是分式方程的应用有关知识，设每杯“满杯杨梅”的利润是y元，则梅杯“芝士杨梅”的利润为5423.(本小题6分)

某同学用计算机从3，4，5，x这四个数中，随机同时抽取两个数，并计算它们的和作为一次实验数据，多次重复实验后的数据记录如下：实验总次数1050100500100020005000100002000050000“和为8”的次数2254319133461916083397662216499“和为8”的频率(结果保留两位小数)0.200.500.430.380.330.310.320.340.330.33(1)随着实验次数的增加，出现“和为8”的频率将越来越稳定于它的概率附近.由此可以估计出现“和为8”的概率是______；

(2)当x=6时，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求“两数之和为8”的概率．【答案】0.33

【解析】解：(1)利用图表得出：

实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．

故答案为：0.33；

(2)当x=6时，列表如下：34563(4,3)(5,3)(6,3)4(3,4)(5,4)(6,4)5(3,5)(4,5)(6,5)6(3,6)(4,6)(5,6)共有12种等可能的情况数，其中“两数之和为8”的有2种，

则“两数之和为8”的概率是212=16．

(1)根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；

(2)根据小球分别标有数字3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当x=6时，得出“和为8”的概率，即可得出答案．24.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

(1)求证：四边形ADCF是菱形；

(2)若∠ACB=60°，平行线AF与BC间的距离为43，求菱形【答案】(1)证明：∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

∵AF/​/BC，

∴∠AFE=∠DBE，

在△AFE和△DBE中，

∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，

∴△AFE≌△DBE(AAS)，

∴AF=DB，

∵AD是BC边上的中线，

∴DC=DB，

∴AF=DC，

∵AF//DC，且AF=DC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∴∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，

∴AD=CD=12BC，

∴四边形ADCF是菱形．

(2)解：作AG⊥BC于点G，则∠AGC=90°，AG=43，

∵AD=CD，∠ACB=60°，

∴△ACD是等边三角形，∠CAG=90°−∠ACB=30°，

∴AC=2CG，DG=CG，

∵AG=AC2−CG2=(2CG)2【解析】(1)由AF/​/BC，得∠AFE=∠DBE，而∠AEF=∠DEB，AE=DE，即可根据“AAS”证明△AFE≌△DBE，得AF=DB=DC，可证明四边形ADCF是平行四边形，而AD=CD=12BC，所以四边形ADCF是菱形；

(2)作AG⊥BC于点G，则AG=43，可证明△ACD是等边三角形，则DG=CG，由AG=AC2−CG2=25.(本小题8分)某商场经营某种商品，该商品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y(单位：件)与售价x(单位：元/件)(x为正整数)之间满足一次函数的关系，下表记录的是某三周的有关数据．x/元/件)506070y/件1000900800

(1)求y与x之间的函数表达式(不求自变量的取值范围)；

(2)若某周该商品的销售量不少于700件，求这周该商场销售这种商品获得的最大利润．【答案】解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，

将(50,1000)(60,900)分别代入，可得

50k+b=100060k+b=900，

解得：k=−10b=1500，

∴y关于x的函数关系式为y=−10x+1500；

(2)设这周该商场销售这种商品获得的利润为w元，

∵某周该商品的销售量不少于700件，

∴−10x+1500≥700，

解得：x≤80，

w=y(x−30)=(−10x+1500)(x−30)=−10(x−90) ​2+36000，

∵−10<0，

∴当x<90时，函数值w随自变量x的增大而增大，

∵x≤80，

∴x=80时，w有最大值，最大值为−10(80−90) ​2【解析】本题主要考查二次函数的应用、用待定系数法求一次函数解析式、二次函数的性质，解题关键是读懂题意，根据等量关系正确列出函数关系式．

(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，根据待定系数法即可求解；

(2)设这周该商场销售这种商品获得的利润为w，根据某周该商品的销售量不少于700件可得x的取值范围，再根据“利润=(售价−进价)×销售量”得出w关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求出