江苏省江阴市部分学校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省江阴市部分学校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由韦恩图得阴影部分表示的集合为，而全集，集合，，所以.故选：B.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命题“”的否定是.故选：D.3.已知，则“”是“，”的（）A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若，则或，所以由推不出，，故充分性不成立；由，推得出，故必要性成立；所以“”是“，”的必要不充分条件.故选：C.4.下列各组函数表示相同函数的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】对于A，的定义域为，的定义域为，不是相同函数，故A错误；对于B，的定义域为，的定义域为，不是相同函数，故B错误；对于C，的定义域为，的定义域为，不是相同函数，故C错误；对于D，，因为，所以，定义域为，的定义域为，是相同函数，故D正确.故选：D.5.已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数（）A.2 B. C.4 D.2或【答案】A【解析】幂函数中，令，得，解得或；当时，，函数，在上是减函数，满足题意；当时，，函数，在上是增函数，不满足题意；所以实数．故选：A．6.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数在上单调递增，则；函数在上单调递减，，所以.故选：B.7.函数的图象的大致形状是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】当时，在上单调递减，排除CD；当时，在上单调递增，排除A，选项B符合要求.故选：B.8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如，.设函数，则下列说法正确的是（）A. B.的图象关于轴对称C. D.在上是增函数【答案】C【解析】因为，画出的图象如下：对于A，，故A错误；对于B，由图象可知此函数不是偶函数，不关于轴对称，故B错误；对于C，因为，故，，因为，所以，故，故C正确；对于D，由图象可知在上不是增函数，故D错误.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】由，，对于，由，所以A正确；对于B，由，所以B错误；对于C，由，因为的符号不确定，则与的大小无法确定，所以C错误；对于中，因为，又，所以，故，即，所以D正确．故选：AD.10.已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数的定义域为B.函数的值域为C.D.函数为减函数【答案】BC【解析】对于函数，则，解得，所以函数的定义域为，故A错误；因为，又，当时，则，当时，则，所以函数的值域为，故B正确；又，故C正确；当时，当时，所以不是减函数，故D错误.故选：BC.11.设函数，且关于的方程恰有3个不同的实数根，则下列说法正确的是（）A.的取值范围是 B.C.的取值范围为 D.的取值范围是【答案】BCD【解析】函数在上单调递减，函数值集合为；在上单调递增，函数值集合为；在上单调递减，函数值集合为，方程恰有3个不同的实数根，即函数的图象与直线有3个交点，在同一坐标系内作出函数的图象与直线，如图：对于A，的取值范围是，A错误；对于B，为方程，即的两个根，，B正确；对于C，由，得，又，解得，因此，C正确；对于D，由选项B知，，则，函数在上单调递减，在上单调递增，当时，，而，则，因此的取值范围是，D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，，若，则实数__________.【答案】【解析】若，则，此时集合违背互异性，不符合要求；若，则，此时，符合要求；若，则，此时集合违背互异性，不符合要求；综上所述，.故答案为：.13.若函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】由题意，易知其开口向上，对称轴为，因为在区间上具有单调性，所以或，则实数的取值范围是.故答案为：.14.已知正实数满足，则恒成立，则实数的取值范围为_____.【答案】【解析】因为，当且仅当，即时取等号，所以，即的最小值为15，因为恒成立，所以，即，解得，则实数的取值范围为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值.解：（1）由，得.（2）由，得.16.已知全集，集合，集合，集合.（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）由题意，解得，所以集合，由，等价于，解得，所以集合，则或，所以，.（2）因为，所以，当时，，解得；当时，，解得；综上，实数的取值范围.17.已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）当时，求的最小值.解：（1）因为函数是定义在上的偶函数，当时，，所以，则.（2）因为为偶函数，当时，，当，有，则，所以.（3）当时，，开口向上，对称轴，所以在上单调递减，在上单调递增，当时，，在上单调递减，则；当时，则，所以在上单调递减，在上单调递增，则；当时，在上单调递增，则；综上可得.18.某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米.计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米42百元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米2.1百元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米0.8百元.（1）设长为米，长为米，用表示并求出的取值范围；（2）设总造价为百元，问：为何值时最小，并求出的最小值.解：（1）设，因为两个相同的矩形和的面积共为，所以，即，.（2）所以总造价百元，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为百元，此时的值为.19.已知函数.（1）若，解不等式；（2）若，求在区间上的值域；（3）若，设，若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1）若，解不等式,令，则不等式变为，解得或，所以由指数函数的单调性