吉林省吉林市某重点学校2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1吉林省吉林市某重点学校2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线过点，且直线的一个方向向量为，则直线的方程是（）A. B. C. D.2.若双曲线（，）的离心率为，则其渐近线方程为（）A. B. C. D.3.已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为（）A.内切 B.相交 C.外切 D.外离4.若抛物线的准线为直线，则截圆所得的弦长为（）A. B. C. D.5.已知等比数列中，，且，那么的值是（）.A.15 B.31 C.63 D.646.已知双曲线（）两条渐近线为，，过双曲线右焦点且垂直于轴的直线交，分别于点，，为坐标原点，若的面积为，则（）A. B. C. D.7.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.8.定义：对任意，都有（为常数），称数列为“等和”数列.设“等和”数列的首项为，直线过定点，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线，则（）A.直线过定点B当时，C.当时，D.当时，两直线之间的距离为110.公差为的等差数列的前项和为，若，则（）A. B.C.中最大 D.11.（多选）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则（）A.椭圆的短轴长为 B.当最大时，C.离心率为 D.的最小值为3三、填空题（每题5分，共4小题，共20分）12.如图，在四面体ABCD中，E是BC的中点，设，，，请用，，的线性组合表示______．13.两个正数、的等差中项是，等比中项是，且，则椭圆的离心率为_______.14.已知P是抛物线上一动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.椭圆（）的左右焦点分别为，，其中，为原点．椭圆上任意一点到，距离之和为．（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）过点的直线交椭圆于、两点，面积为，求的方程．16.已知数列等差数列，是等比数列，且，，，，（1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.17.如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点.若，.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求直线与平面所成角的正弦值.18.已知数列和，数列的前n项和，（），数列满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和；（3）若对一切恒成立，求实数m的取值范围.19.在平面直角坐标系中，点，分别是椭圆：的右顶点，上顶点，若的离心率为，且到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于，