江苏省常州市合作学校2025-2026学年高二上学期期中学情调研数学试卷

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省常州市合作学校2025-2026学年高二上学期期中学情调研数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若一条直线经过两点和，则该直线的倾斜角为（

）A. B. C. D.2.抛物线的焦点到准线的距离是（）A.4 B.2 C. D.3.已知直线和直线平行，则这两条线之间的距离为（）A. B. C. D.4.已知圆圆心坐标为(－2,3)，D，E分别为（）A.4，－6 B.－4，－6 C.－4,6 D.4,65.已知直线与平行，则的值是（）A. B.或 C. D.或6.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则（）A14 B.9 C.4 D.27.已知双曲线的离心率为，焦点到渐近距离为2，则双曲线实轴长（）A. B.2 C. D.48.已知在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点M轨迹为曲线．直线：与曲线恒有公共点，则的取值范围是（

）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.以下四个命题表述正确的是（

）A.过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为B.圆上有且仅有个点到直线的距离都等于C.曲线与曲线恰有三条公切线，则D.已知直线和以、为端点的线段相交，则实数的取值范围为10.已知平面直角坐标系内一个曲线的方程为不全为.则正确的是（）A.当时，曲线是中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆B.当时，曲线是中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆C.当曲线是顶点在坐标原点，焦点在轴负半轴上的抛物线时，D.当曲线是中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线时，11.1675年，天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：在同一平面内，到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线．设定点，，已知曲线为卡西尼卵形线，下列选项判断正确的是（

）A.原点在曲线的内部；B.曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形；C.曲线上的点的横坐标的取值范围是；D.曲线上存在点，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知从点射出的光线经轴上的点反射后经过点，则点的坐标为________．13.已知圆过点，且圆心在直线，则圆的标准方程为________．14.如图，半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中，，．“果圆”与x轴的交点分别为、，与轴的交点分别为，，若在“果圆”y轴左侧部分上存在点P使得，则的取值范围为__________．四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知直线的方程为.（1）若直线与平行，且过点，求直线的方程；（2）若直线与垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程．16.已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上且经过点．（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线的焦点在x轴上，一条斜率为的直线过该抛物线C的焦点，且与C交于A，B两点，求弦的长度.17.已知，是圆上的三点，.（1）判断四点是否共圆，并说明理由；（2）过点的直线被圆截得的弦长为4，求直线的方程.18.设椭圆的左右焦点，分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设圆上的任意一点处的切线交椭圆于点，问：是否为定值?若是，求出此定值；若不是，请说明理由．19.已知双曲线的左、右焦点分别为、，右焦点与抛物线的焦点相同，其一条渐近线方程为.（1）求双曲线的标准方程；（2）已知，点在双曲线上且不与坐标轴垂直，若为直角三角形，求的面