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高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省点石联考2025-2026学年高二上学期12月联合考试数学试题一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.直线的倾斜角为（）A. B. C.0 D.不存在2.如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，是的中点，设，，，用，，表示，则（）A. B. C. D.3.已知椭圆的焦距为6，离心率为，则（）A B. C. D.4.已知向量，，则（）A. B. C.1 D.55.若抛物线与抛物线关于直线对称，则的焦点坐标为（）A. B. C. D.6.若从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取三个不同的数字，则取出的这三个数字之和能被3整除的种数为（）A28 B.29 C.30 D.327.已知过点且法向量为的平面方程为，现有一点在平面上，则点到的距离为（）A. B. C. D.178.在空间直角坐标系Oxyz中，，，点P满足，则点P到x轴距离的最大值为（）A. B.4 C. D.二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.记直线，，则（）A.过定点 B.的倾斜角为钝角C.若，则 D.若，则10.现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，则下列说法正确的是（）.A.从中任选1幅画布置房间，有14种不同的选法B.从这些国画、油画、水彩画中各选1幅布置房间，有70种不同的选法C.从这些画中选出2幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法D.从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有12种不同的挂法11.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，点在曲线上，则下列结论正确的是（）A.曲线关于原点对称 B.直线与曲线有2个公共点C.点纵坐标的取值范围是 D.的最大值为三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知点，则以线段为直径的圆的标准方程为__________.13.记双曲线斜率为正的渐近线为，则虚轴的上端点到的距离为________．14.在共13个数中挑出个数，使得这个数中任意两个差的绝对值都不是5或8，则的最大值是__________.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）15.记圆，直线．（1）若圆心T在l上，求a；（2）若圆T与l相切，求a；（3）若圆T与l相交，求a的取值范围．16.平面直角坐标系中，直线与曲线有且仅有一个公共点.（1）求的方程；（2）过的直线与另交于点，若，求的面积.17.直三棱柱中，.（1）证明：；（2）当为何值时，平面与平面夹角的余弦值为.18.在直角坐标系中，，曲线上两点满足的垂直平分线与交于两点.（1）证明：；（2）求；（3）记点为中点，为圆上一点，求的最大值.19.如图，从椭圆上一点（异于椭圆的左、右顶点）射出的

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