辽宁省辽西重点高中2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省辽西重点高中2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则a的值是（）A.1 B. C.1或 D.【答案】D【解析】由得，又，当时，，符合题意，当时，，则或，解得或，所以的值是.故选：D.2.若“”是假命题，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是假命题，那么它的否定是真命题，当时，恒成立；当时，对任意，恒成立，则开口向上且判别式，即，解得，综上所述，的取值范围为.故选：.3.已知方程的两个实根为，若，则（）A.4 B. C.或 D.1【答案】B【解析】因为方程的两个实根为，则，，所以，整理得到，解得或，又由，得到，所以，故选：B.4.当时，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，恒成立，当即时，不等式的解集为或，又当时，关于的不等式恒成立，所以需满足即；当即时，不等式的解集为或，又当时，关于的不等式恒成立，所以需满足即；当时，，而恒成立，此情况无解，综上，时，；时，，所以实数的取值范围是.故选：B.5.定义在上的函数满足：对任意，且，，若，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】不妨设，因为，所以，所以.设，则，所以在上单调递增，因为，所以，所以的解集为，所以的解集为.故选：B.6.已知．若对于，均有成立，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，在中，对称轴，函数在上单调递减，在上单调递增，∵对于，均有成立，即对于，均有恒成立，设，则对称轴，函数在上单调递减，在上单调递增，当即时，函数在上单调递减，函数在上单调递减，，，，当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，函数在上单调递减，，，，当，即时，，函数在上单调递增，函数在上单调递减，，，，故不符题意，舍去.当即时，函数在上单调递增，，函数在上单调递减，在上单调递增，，，当，即时，函数在上单调递增，，函数在上单调递减，在上单调递增，，此时，，所以符合题意.当时，函数在上单调递增，函数在上单调递增，，，此时，，所以符合题意.综上，实数的取值范围是.故选：C.7.已知函数的定义域为，则说法错误的是（）A.B.是奇函数C.若，则D.若当时，单调递减，则当时，不等式的解集为【答案】A【解析】对于A，令，可得，所以，故A错误；对于B，令，，所以，令，时，可得，所以为奇函数，故B正确；对于C，令，则，又，，所以，故C正确；对于D，因为是奇函数，，所以由得，则，又，所以，又在上单调递减，则不等式等价于，解得，故D正确.故选：A8.已知函数在上单调递增，且，记，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意知，函数满足，所以，函数关于对称；因为函数在上单调递增，所以函数在上单调递减，又因为，，所以，即.故选：D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是（）A.命题“”的否定为“”B.设，则“”是“”的必要不充分条件C.设，若集合与集合相等，则，D.满足的集合有4个【答案】AC【解析】根据全称命题的否定形式知，命题“”的否定为“”，所以A正确；可以推出，而解得，所以“”是“”的充分不必要条件，所以B不正确；根据题意或，当时，，不符合集合元素的互异性；当时，，，则，解得（舍）或，所以，，所以C正确；由题意，集合包含集合，同时集合又是集合的真子集，则所有符合条件的集合为，，，共3个，所以D不正确；故选：AC.10.下列说法正确的是（）A.若,则的最小值为B.已知,且,则的最小值为C.已知,且,则的最小值为D.若,则的最小值为【答案】ABD【解析】对于A：，当且仅当时，即时等号成立.故A正确.对于B：，所以.所以，当且仅当时,即时等号成立.故B正确.对于C：令,则，，当且仅当时，即时，等号成立.故C错误.对于D：，当且仅当时取等号.故D正确.故选：ABD.11.设函数的定义域为，满足，且，当时，，若，则以下正确的是（）A. B.，C. D.【答案】ACD【解析】因为，所以，即，又，所以，所以，C正确；因为，所以，B不正确；在中，令，得，，A正确；因为，所以，又，所以，解得，，D正确.故选：ACD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为________．【答案】【解析】由题知，，又因为“”是“”的必要不充分条件，可得，故答案为：.13.已知正数满足，则最小值为________．【答案】【解析】由条件得，则，于是，当且仅当，且，即时取等号．故答案为：.14.关于x的方程的解集中只含有一个元素，则______．【答案】0或或3【解析】，当时，方程可化为，时，变形为，即，令，且，作出图象，只有时，方程有一个根．故答案为：0或或3．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.已知集合，（1）当时，求;（2）若，求实数的取值范围.解：（1）当时，，所以；；由于；；所以.（2）由于；因为，当，则，解得：，此时满足，当不为空集时，要使，则，或，解得：或，综上：实数的取值范围为.16.已知关于的方程，.（1）当时，若方程的两实数根为与，求下列各式的值：①；②；③.（2）若该方程有两个负实数根，求实数的取值范围.解（1）当时，的两根为，，，①；②；③.（2）若两个负实数根相等，则，解得：；若两个负实数根不相等，则，解得：；综上所述：实数的取值范围为.17.已知关于的不等式，为实数.（1）若，求该不等式的解集；（2）若该不等式对于任意实数恒成立，求的取值范围.解：（1）当时，原不等式化为，因式分解，，解得，或，所以该不等式的解集为.（2）当时，不等式化为，此式恒成立，符合题意；当时，由题意得解得，综上，的取值范围是.18.已知函数．（1）若关于的不等式的解集是，①求的值，②是否存在实数，对任意时，有成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）求关于的不等式的解集．解：（1）①由题意，为方程的根，且，则，解得；②存在实数，对任意时，有成立，由①知，，由，则，即对任意成立，则，解得，则的取值范围为.（2）由，则，即，当时，不等式为，解得，即不等式的解集为；当时，不等式为，令，得或，当时，，不等式的解集为；当时，，不等式的解集为；当时，，不等式的解集为；当时，，不等式的解集为.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.19.定义．（1）用解析式表示，并写出的定义域：（2）证明：；（3）设．若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围．解：（1）设，.令得：，解得或，由于是开口向上的二次函数（二次项系数为正），当或时，，故；当