8.1 平方根（第2课时）

课题：平方根（第2课时）课标内容掌握乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根；能估计一个数的算术平方根的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义。教学目标1.能估计一个数的算术平方根的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义。2.会用计算器求一个非负数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值。3.理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。教学重点平方根的概念和求一个数的平方根教学难点平方根和开平方之间的联系教学媒体多媒体课时安排1课时（共3课时）教学过程教师活动学生活动设计理念（一）导入新课请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a=2，2有多大呢？（二）探索新知1.出示课件，探究算术平方根的估算与比较教师问：同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？

学生答：可以，把两个小正方形沿对角线剪开，就可以拼成一大的正方形，如图所示.教师问：如果小正方形的边长是1dm，那大正方形的边长是多少呢？学生答：解:设大正方形的边长为xdm,则x2=2教师问：上边方程的解是多少呢？学生答：由算术平方根的意义可知x=2.教师问：由此得到大正方形的边长是多少呢？学生答：答:大正方形的边长为2dm.教师问：小正方形的对角线的长是多少呢?学生答：由勾股定理得：12+12=2教师问：2有多大呢？学生讨论后回答：2大于1而小于2.教师问：你是怎样判断出2大于1而小于2的？师生一起解答：因为12=1，22=4，而1＜2＜4，所以1＜2＜2．教师问：你能不能得到2的更精确的范围？学生答：应该可以.教师问：2有多大呢？师生一起解答：因为1.42=1.96,1.52=2.25，而1.96＜2＜2.25，

所以,1.4＜2＜1.5.教师问：还能继续精确吗？学生答：因为1.412=1.9881,1.422=2.0614，而1.9881＜2＜2.0614，所以1.41＜2＜1.42.教师问：能进一步精确吗？学生答：因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,而1.999396<2<2.002225，所以1.414＜2＜1.415.教师问：你认为2有多大呢？师生一起看图示：教师问：你以前见过这种数吗？学生答：有无限个数.教师讲：这样的数叫做无限不循环小数.总结点拨：无限不循环小数的概念事实上，继续重复上述的过程，可以得2=1.414213562373……小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.2是一个无限不循环的小数.考点1：算术平方根估算数值估算19-3的值()A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间师生共同讨论解答如下：解析：因为4²<19<5²,所以4<19<5,所以1<19-3<2.故选A.总结点拨：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.考点2：利用算术平方根比较大小试比较5−12学生独立思考后，师生共同解答.解：∵0.5=12=2−12，（5）2＞22，∴5＞2，∴5−12＞∴5−1提示：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.考点3：算术平方根的实际应用小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.设长方形的长为3xcm,则宽为2xcm.则有3x·2x=300，x2=50，x=50.∴长方形的长为3x=350.因为50>49，∴50＞7,∴350＞21.∴小丽不能裁出符合要求的纸片.2.出示课件，探究利用计算器求算术平方根教师问：在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).如何按键呢？学生答：按键顺序：考点4：利用计算器求算术平方根用计算器求下列各式的值：3136；(2)2（精确到0.001）．学生独立思考后，师生共同分析后解答.教师依次展示学生解答过程：学生1解：(1)依次按键3136=显示：56．∴3136=56．学生2解：(2)依次按键2=显示：1.414213562．∴2≈1.414．3.出示课件探究利用计算器探索规律教师出示问题：请用计算器完成下表：师生一起计算如下：教师问：观察上表，你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?师生一起解答：规律：被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习1.式子的结果精确到0.01为()A.4.9B.4.87C.4.88D.4.892.在计算器上按键，下列计算结果正确的是（）A.3 B.－3C.－1D.13.估计在()A.2～3之间 B.3～4之间C.4～5之间 D.5～6之间4.小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？（四）课堂小结学生动手操作，小组展示，班内展示，教师给予适当评价学生自主思考并回答学生小组讨论交流自己的想法，然后老师总结归纳通过类比以上估算的方法，要求学生进一步精确2的值并在小组内交流讨论。学生自主完成题目学生思考并独立解决，学生代表回答，教师给予恰当评析学生独立思考后，师生共同解答.学生自学例题，自主完成学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正方法并不局限一种，鼓励学生开动脑筋，用多种方法解决问题，发散学生的思维，培养学生的创新意识，创新思维。让同学们充分经历探索过程，获得分析问题、解决问题的一些基本方法，培养学生的估算能力，掌