北师大版数学高一学案 章末复习提升 (三)

章末复习提升

厂知识网络整体构建

髓H任意角的概念I角度制？弧度制）―

（单位冏、三角鹿硒卜

―（正弦函数卜-

卜百三角函数）-T余弦函数）一

三角函数的—Qfg｛诱导公式）

简单应用

―（正切—数）一

〔任意角三角函数的图像｝任意用三角函数的性质

[

图

像-S3

的

变--CWI

换

一T碉

函数产Asin(a»x+⑴(AX),32)的图像

F要点归纳主干梳理

i.三角函数的概念：重点掌握以下两方面内容：①理解任意角的概念和弧度的意义，能正确

迅速地进行弧度与角度的换算.②掌握任意的角a的正弦、余弦和正切的定义，能正确快速

利用三角函数值在各个象限的符号解题，能求三角函数的定义域和一些简单三角函数的值域.

2.诱导公式：能用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数，利用“奇变偶不变，符

号看象限”牢记所有诱导公式.

善于将同角三角函数的基本关系式和诱导公式结合起来使用，通过这些公式进行化简、求值,

达到培养推理运算能力和逻辑思维能力提高的目的.

3.三角函数的图像与性质

函数y=sinxy=cosxy=tanx

图像

母乳加X司7潸

定义域RR

(&Z)

值域[-U][-1J](—8,4-00)

x=2E+]

x=2kn

(AGZ)时，(火£Z)时，

Jmax=1；ymax=1；无最大值、

最值1

…兀X=2E+TT最小值

x=

(&WZ)时，

(依Z)时,

=

1ymin11

Jmin=­1

周期性周期T=2E(攵£Z)周期T=2kn(k^Z)周期T=k4kGZ)

奇偶性奇函数偶函数奇函数

在2女1一看2E+微

在[2桁一加，2E](k£Z)在区间(女兀甘，kit

(2£Z)上是增函数；上是增函数；

单调性+今(MZ)上是增

在2履+①2E+,在⑵bt,2kn+n](kEZ)

上是减函数函数

(k£Z)上是减函数

轴对称图形,对称轴方程

轴对称图形，对称轴方

是“=布，k三Z；中心对中心对称图形，对

程是x=E+5,LWZ；

称图形，对称中心

对称性称中心修,0)

中心对称图形，对称中(E+5,0)

("WZ)

心(E,O)(A£Z)

(右Z)

4.三角函数的图像与性质的应用

(1)重点掌握“五点法”，会进行三角函数图像的变换，能从图像中获取尽可能多的信息，如

周期、半个周期、四分之一个周期等，如轴对称、中心对称等，如最高点、最低点与对称中

心之间位置关系等.能从一角函数的图像归纳出函数的性质.

(2)牢固掌握三角函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性和对称性.在运用三角函数

性质解题时，要善于运用数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想将综合性较强的试题

完整准确地进行解答.

尹题型探究重点突破

题型一任意角三角函数的定义

掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数的定义求一角函数

值，利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域.

例1日知cus〃="7,求sin〃，land的值.

反思与感悟已知角的某一个三角函数值为字母时，注点对字母是否为0、±1及分象限作讨

论，讨论标准要统一.在三角函数部分，有不少题目都涉及到分类讨论的思想.

跟踪训练1已知角0的终边经过点P(一小,⑼(〃后0)且sin〃=乎加，试判断角0所在的象

限,并求cos0和tan6的值.

题型二三角函数的图像及变换

三角函数的图像是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现.在平时的考查

中，主要体现在三角函数图像的变换和解析式的确定，以及通过对图像的描绘、观察来讨论

函数的有关性质.具体要求；

⑴用“五点法”作y=Asin(s+e)的图像时，确定五个关键点的方法是分别令sx+°=0,壬

3兀「

兀,工",271.

⑵对于y=Asin(cox+0)+6的图像变换，应注意先“平移”后“伸缩”与先“伸缩”后“平

移”的区别.

(3)由已知函数图像求函数y=Asin(s+0)(A>(),Q>0)的解析式时，常用的解题方法是待定系

jrIT

跟踪训练3已知。＞0,函数＜x)=-2asin(2x+w)+2a+〃，当0，5时，-5W/(x)Wl.

⑴求常数小b的值;

⑵设四)=/6+习且lgg(.r)＞0,求g(x)的单调区间.

「课堂小结------------------------------------1

1.三角函数的性质是本章复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思想把图像与性质结

合起来，即利用图像的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值

来获得函数的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图像，这样既有利于掌握函数的

图像与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法.

2.在解决有关三角画数的问题时，还应注意分类讨论及转化与化归的数学思想方法的应用.

答案精析

题型探究

例1解⑴当机=0时，0=2E±多&ez；

jr

当e=2E+］时，sin0=1,tan。不存在;

当。=2E—，时，sin0=—1,lanJ不存在.

(2)当〃?=1时，J=2E,k®Z,sintan^=0.

当〃?=—1时，夕=2火兀+兀，kQZ,sin<9=tan^=0.

（3）当〃在第一、二象限时,

112

sin0=yl\—m2,tan

（4）当。在第三、四象限时,

.ylI—in2

sin0=—yl1~m2,tan0=—~~—.

跟踪训练1解由题意，得「=后力,

所以sinj力.

因为机¥0,所以〃?=4，故角0是第二或第三象限角.

当机=小时，r=2巾，点P的坐标为（一小,小），角。是第二象限角,

所以35吟=卷=一坐,

V小

3；

当机=一小时，r=2啦，点尸的坐标为（一小，一小），角夕是第三象限角，所以cos。=：=

2巾=4，

例2解（1）A=3,秒=|（4兀一"

=5冗，

冗2

又刷〈夏，故）=亍

由1/U)=3sin(|x+Q)过e，0)得sin儒+q)

=0.

又期＜看故3=一合，

故7U)=3sinGx一片，

⑵由yu+〃?)=3sin[m%+〃[)一行

=3sin&+|/〃-%)

为偶函数（加＞0）,

知皆一张=火兀+界£Z）,

即〃?=*n+当(&£Z).

•・•〃?＞（）,.•・/〃min=^.故至少把儿6的图像向左平移千个到位长度，才能使得到的图像对应的

函数是偶函数.

跟踪训练2C［由图像知周期丁=4兀，则排除B.D；由,*0）=1,可排除A.］

例3证明：/5+2）="t）,

，y=/U）的周期为2.

・・・危）在与［-3,—2］上的单调性相同.

...心）在上单调递减.

•・・府）是偶函数,

•.JU）在［0,1］上的单调性与［-1,0］上的单调性相反.

・・・m）在［0」］上单调递增.①

,/«,夕是锐角三角形的两个内角，

.,.a+价全

,a吟—尸，且a£（0,9,三―0£（0,3

又，.j，=sinx在（0,与）上单调递增，

sina＞sin（j—/^=cosB，即sina＞cos△②

由①②,得.“sina）Mcos0）.

TT

跟踪训