离散型随机变量及其分布列课件-高二下学期数学人教A版选择性

7.2离散型随机变量及其分布列人教A版选择性必修第三册第七章第二单元课时目标1.通过具体实例，理解随机变量及离散型随机变量的含义.2.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.3.理解两点分布.知识回顾【问题1】在以下随机试验中，样本空间各是什么？能否将试验的样本点与实数建立对应关系？

（2）某次产品检查,在可能含有次品的100件产品中，任意抽取4件，那么其中含有次品可能是0件，1件，2件，3件，4件.（1）某人射击一次，可能出现命中0环,命中1环,…,命中10环.

1.离散型随机变量【问题1】在以下随机试验中，样本空间各是什么？能否将试验的样本点与实数建立对应关系？

（4）掷两枚骰子，观察两个点数之和.

（3）掷一枚骰子，可能出现1点，2点，3点，4点，5点，6点.【追问1】下列随机试验能建立样本点和实数之间的1-1对应吗？

(2)同时抛掷两枚硬币，请写出试验的样本点与实数的对应关系.

1.离散型随机变量(1)随机抽一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能的结果.样本点变量x0123

1.离散型随机变量

1.离散型随机变量

1.离散型随机变量【追问2】观察两个随机试验，请你归纳试验1和试验2的样本空间中样本点与对应变量有什么共同点？

1.离散型随机变量

(2)随机变量的表示通常大写英文字母如X,Y,Z（或希腊字母如ε、η

、ξ）表示随机变量，用小写英文字母如m,x,y,z表示随机变量的取值.

(3)随机变量的作用

为一些随机事件及其样本空间的表示带来方便，且能更好地利用数学工具研究随机试验的概率问题.【追问3】有不是离散型的随机变量吗？请举例.

【注】变量是否离散与变量的定义方法有关.如：对电视机的使用寿命问题，可定义如下离散型随机变量.1.离散型随机变量1234562.离散型随机变量的分布列及其性质【问题2】若用X表示掷一枚质地均匀的骰子所掷出的点数，请确定X的可能取值及相应的概率，填入下表.依据上表求下列事件发生的概率.(1)A={X是偶数}；(2)B={X≤2}.123456

2.离散型随机变量的分布列及其性质Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(3)概率分布列的表示离散型随机变量X的(概率)分布列也可以用表格或图形表示：【例1】某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如表所示.等级不及格及格中等良优分数12345人数2050604030

解析：令{X=1}=“不及格”，{X=2}=“及格”，{X=3}=“中等”，{X=4}=“良”，{X=5}=“优”，则X的可能取值为1，2，3，4，5.根据古典概型的知识，可得X的分布列如下：12345

2.离散型随机变量的分布列及其性质【例2】一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.012

2.离散型随机变量的分布列及其性质

2.离散型随机变量的分布列及其性质【例3】(1)从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个自然数中，任取3个不同的数.设X为所取的3个数中奇数的个数，求随机变量X的分布列.X0123P

2.离散型随机变量的分布列及其性质【例3】(2)设离散型随机变量X的分布列为求2X＋1的分布列.X01234P0.20.10.10.3m解析：0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，解得m＝0.3当X＝0，1，2，3，4时，2X＋1＝1，3，5，7，9，故2X＋1的分布列为2.离散型随机变量的分布列及其性质2X＋113579P0.20.10.10.30.3解析：因为Y＝|X－1|，则可列表为由例(2)知m＝0.3，故P(Y＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3，P(Y＝0)＝P(X＝1)＝0.1，P(Y＝2)＝P(X＝3)＝0.3，P(Y＝3)＝P(X＝4)＝0.3，故Y＝|X－1|的分布列为X01234|X－1|10123P0.20.10.10.30.3Y0123P0.10.30.30.32.离散型随机变量的分布列及其性质【变式】(2)设离散型随机变量X的分布列为求Y＝|X－1|的分布列.X01234P0.20.10.10.3m(1)找出随机变量的所有可能取值.(2)计算每一个取值所对应的概率，并利用分布列的性质对计算结果进行检验.求离散型随机变量的分布列的关键

反思感悟【练习】某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人.现从中抽1人，其血型为随机变量X，求X的分布列.

X1234P

2.离散型随机变量的分布列及其性质

4.两点(0-1)分布4.两点(0-1)分布

像购买的彩券是否中奖，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布来描述.(1)看取值：随机变量只取0和1.(2)验概率：检验P(X＝0)＋P(X＝1)＝1是否成立.

反思感悟判断一个分布是否为两点分布【练习】若随机变量X只能取0，1这两个值，且X取0的概率是取1的概率的3倍，写出X的分布列.

X01P

4.两点(0-1)分布1.知识清单：(1)随机变量及离散型随机变量的概念及判定.(2)离散型随机变量分布列的概念及其性质.(3)两点分布.2.方法归纳：转化化归.3.常见误区：随机变量的取值不明确导致分布列求解错误.课堂小结课堂练习[练习1]一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码.(1)求X的分布列；(2)求X的取值不小于4的概率.[练习2]袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列.[练习1]一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码.(1)求X的分布列；

(2)求X的取值不小于4的概率.

课堂练习

[练习2]袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列.

课堂练习P61-6.某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会.李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互独立，试求：(1)李明在一年内参加考试次数X的分布列；(2)李明在一年内领到资格证书的概率.解：X的可能取值为1,2,3，记Ai=“李明第i次考试通过(i=1,2)”，则A1与A2相互独立.∴X的