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预习导航归类探究当堂测评分层训练3用公式法求解一元二次方程第1课时用公式法求解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式公

式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式为

⁠.注

意：b2－4ac≥0.2.用公式法解一元二次方程的一般步骤步

骤：（1）把方程化为一般形式，确定a，b，c的值；（2）求出b2－4ac的值；（3）若b2－4ac≥0，则把a，b，c的值代入求根公式中，求出x1，x2；若b2－4ac

＜0，则方程没有实数根.

3.一元二次方程的根的情况与判别式的关系关

系：（1）当Δ＝b2－4ac＞0时，方程有两个

的实数根；（2）当Δ＝b2－4ac＝0时，方程有两个

的实数根；（3）当Δ＝b2－4ac＜0时，方程

实数根.不相等

相等

没有

类型之一

用公式法解一元二次方程

用公式法解下列方程：（1）x2－2x－2＝0；

（2）2x2－4x－5＝0.

类型之二

利用

b2－4

ac

判定一元二次方程根的情况

当

m

为何值时，关于

x

的一元二次方程

mx2－2（2

m

＋1）

x

＋4

m

－1＝0：（1）有两个相等实数根？

（2）有两个不相等的实数根？

解：∵方程为一元二次方程，∴m≠0，Δ＝b2－4ac＝[－2(2m＋1)]2－4m(4m－1)＝20m＋4.（3）无实根？

类型之三

一元二次方程的应用

我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.你来解决这道古算题，可以求得矩形的长为

步.36

1.[2023·滨州]一元二次方程x2＋3x－2＝0根的情况为（

A

）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能判定A2.在方程2x2－x－3＝0中，a＝

，b＝

，c＝

，b2－4ac

＝

，两根是

⁠.3.[2022·云南]方程2x2＋1＝3x的解为

⁠.2

－1

－3

25

0.618

（1）[2023·无锡]2x2＋x－2＝0；

2.用公式法解下列方程：（2）（2x＋1）（x－3）＝－5；

（3）x＝0.4－0.6x2.

3.已知某个直角三角形的三边长是三个连续自然数，则它的三边长分别为

⁠.【解析】设最短的边长为x，则另外两边长分别为（x＋1），（x＋2）.依题意，得x2＋（x＋1）2＝（x＋2）2，整理，得x2－2x－3＝0，解得x1＝－1（不合题意，舍去），x2＝3，∴x＋1＝4，x＋2＝5.∴直角三角形的三边长分别为3，4，5.3，4，5

4.[2023·眉山]关于x的一元二次方程x2－2x＋m－2＝0有两个不相等的实数根，则m

的取值范围是

⁠.m＜3

（1）方程有两个不相等的实数根？

（2）方程有两个相等的实数根？请求出这两个相等的实数根.

5.关于x的一元二次方程x2－（2k－1）x＋k2＝

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