高三数学（理）一轮复习习题测评答案-第九单元-计数原理概率随机变量及其分布

小题必刷卷(十三)1.B[解析]由E到F有6种走法,由F到G有3种走法,由分步乘法计数原理知,共6×3=18(种)走法.2.D[解析]把4项工作分成3组,分法为C42种,再分配给3名志愿者,分配方法有A33种,故不同的安排方式共有C42·A3.C[解析]由二项式定理可得,原式展开式中含x3y3的项为x·C53(2x)2(y)3+y·C52(2x)3(y)2=40x3y3,则x3y4.A[解析]记事件M={恰好投中2次},N={3次都投中},E={通过测试},则事件M与N互斥,且E=M∪N.又P(M)=C32×(0.6)2×(10.6)=0.432,P(N)=C33×(0.6)3=0.216,所以P(E)=P(M∪N)=P(M)+P(N)=0.6485.A[解析]设“第一天空气质量为优良”为事件A,“第二天空气质量为优良”为事件B,则P(A)=0.75,P(AB)=0.6,由题知要求的是在事件A发生的条件下事件B发生的概率,根据条件概率公式得P(B|A)=P(AB)P(A)6.A[解析]由随机变量的均值公式,得E(ξ1)=1·p1+0·(1p1)=p1,E(ξ2)=1·p2+0·(1p2)=p2,而0<p1<p2<12,所以E(ξ1)<E(ξ2).由随机变量的方差公式,得D(ξ1)=[1E(ξ1)]2p1+[0E(ξ1)]2(1p1)=(1p1)2·p1+p12(1p1)=p1p12,D(ξ2)=[1E(ξ2)]2p2+[0E(ξ2)]2(1p2)=(1p2)2·p2+p22(1p2)=p2p22,D(ξ1)D(ξ2)=(p1p2)(1p1p2),而0<p1<p2<12,所以D(ξ17.B[解析]根据对称性,图中黑色部分、白色部分的面积相等.设正方形的边长为2,则正方形的面积为4,图中圆的面积为π,故黑色部分的面积为π2,所以所求的概率为π248.C[解析]∵a1,a2,…,a8中0的个数不少于1的个数,∴a1=0,a8=1.先排定中间三个1,当三个0在一起时排法种数为C21,当三个0不相邻时排法种数为C43,当三个0分成两组时排法种数为A32+C21,∴不同的“规范01数列”共有C21+C9.3[解析](a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项一部分来自第一个因式取a,第二个因式取C41x及C43x3;另一部分来自第一个因式取x,第二个因式取C40x0,C42x2及C44x4.所以系数之和为aC41+aC43+C410.660[解析]完成这件事情分两类:第一类,服务队中只有1名女生,先从2名女生中选取1名女生,共有C21种方法,再从6名男生中选取3名男生,共有C63种方法,然后在这已选取的4名学生中选取1名队长,1名副队长,共有A42种方法,因此第一类共有C21×C63×A42=480(种)选法;第二类,服务队中有2名女生,先从2名女生中选取2名女生,只有1种方法,再从6名男生中选取2名男生,共有C62种方法,然后在这已选取的4名学生中选取1名队长,1名副队长,共有A42种方法,因此第二类共有1×C62×A11.32[解析]由题可知,在一次试验中,试验成功(即至少有一枚硬币正面向上)的概率P=112×12∵2次独立重复试验成功次数X满足二项分布X~B2,34,∴E(X)=2×312.C[解析]由题知P(X>4)=1P(X≤4)=10.84=0.16,又随机变量X服从正态分布N(3,σ2),则P(X<2)=P(X>4)=0.16,可得P(2≤X≤4)=P(X≤4)P(X<2)=0.840.16=0.68.故选C.13.A[解析]展开式的通项为Tr+1=C10rx10r-1xr=(1)rC10rx102r,令102r=4,解得r=3,∴x4的系数为14.D[解析]如图,设D,E,F分别是等边三角形ABC的三边AB,BC,CA的中点,当点P在△DEF内时,满足△ABP,△ACP,△BCP的面积都小于12,因为S△DEF=14S△ABC,所以所求事件的概率P=14,15.C[解析]x1x10展开式的通项为Tr+1=C10r·x10r·-1xr=(1)r·C10r·x102r.令102r=4,解得r=3,所以x4的系数为C103=120;令102r=6,解得r=2,所以x6的系数为C102=45.故(x2+a)x1x10的展开式中x6的系数为120+45a=16.C[解析]满足题意时,取到2次红球1次白球或者2次白球1次红球,据此可得,所求概率为P=C32×12×132+C32×1217.B[解析]设大圆的半径为R,则R=T2=12×2ππ6=6,则大圆的面积S1=πR2=36π,又阴影部分的面积S2=π×12×2=2π,所以所求概率P=2π18.A[解析]由题意知a+b+c+518=1,即12+b+2b2+518=1,即18b2+9b2=0,得b=16(负值舍去),故c=2b2=118,所以E(X)=a+c+2×518=12+11819.30[解析]第一步考虑甲、乙,在三所学校中任选一所,有3种可能;第二步考虑丙,该教师只能在剩下的两所学校中任选一所,有2种可能;第三步考虑丁、戊,此时又有两类,一类是两人都到除甲、乙、丙去的学校之外的那所学校,有1种可能,另一类是其中一人到剩下的那所学校,另一人到另外的两所学校中的一所,有4种可能.故所有选派方案共有3×2×(1+4)=30(种).20.108[解析]若选粉色系列,则有C42C31C32种选法;若选黄色系列,则有C32C31C4221.115[解析]由题意可得,满足条件的取法有C62C42+C61C22.60[解析]第一天有C61种安排方法,第二天有C52种安排方法,第三天有C33种安排方法,所以共有C623.48[解析]根据题意,分2种情况讨论:①前排2幅,后排3幅,则前排的2幅必须是A,B,考虑其顺序,有A22=2(种)排法,剩下的3幅放在后排,有A33=6(种)排法,则此时有2×6=12(种)不同的排法②前排3幅,后排2幅,需要先在除A,B外的3幅中选出1幅,与A,B一起放在前排,有C31A33=18(种)排法,剩