（人教版）必修第二册高一物理下册期末复习专题01 竖直面内的圆周运动（解析版）

§专题01竖直平面内的圆周运动预习案预习案预习检测（检测有助于查找存在的问题和不足！）1.如图所示的四幅图表示的是竖直方向圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（）A．如图a，汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力大于自身重力B.如图b，路面出现水坑的地方，如果不及时修补，水坑很快会变大，这是因为在水坑处车处于超重状态C.如图c，车在最高点时人处于倒坐状态，若没有保险带，人一定会掉下去D.如图d，游客荡秋千到最低点的时候处于失重状态【答案】B【解析】A．题图a中，汽车通过拱形桥最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，即，可见，由牛顿第三定律知此时汽车对桥的压力小于自身重力，故A错误；B．水坑处加速度指向圆心向上，处于超重状态，地面压力大于车的重力，B正确；C.车在最高点时人处于倒坐状态，由向心力公式可知，在圆周轨道的顶部，过山车的速度越大，人与车所需要的向心力F也越大。当过山车沿圆周运动到轨道的顶部时，人与车作为一个整体，所受到的指向圆心的力是重力跟轨道对车的弹力的合力。,如果过山车通过轨道顶部时的速度v大于，则所需的向心力大于车所受到的重力，车将挤压轨道，所以这时轨道对车的弹力不为零，车子不会掉下来，C错误；D.荡秋千在最低点加速度指向圆心向上，超重状态，D错误。故选B。2.如图所示，汽车越野赛的一段赛道，一质量为m的汽车以相同水平速度先后通过a、b、c三处时，受到路面的支持力分别为、、，且a处圆弧半径大于c处圆弧半径，重力加速度为g则（）A． B．C． D．汽车通过a、c处时，a处更容易爆胎【答案】C【解析】A．在a处时则选项A错误；

B．在b处时则选项B错误；C．在c处时则选项C正确；

D．a处圆弧半径大于c处圆弧半径，则Fc>Fa，则汽车通过a、c处时，c处更容易爆胎，选项D错误。故选C。我的疑问（发现问题比解决问题更重要！）请将预习中未能解决的问题和疑问写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。探究案探究案质疑探究（质疑解疑，合作探究）探究点一：绳与内轨道模型例1.如图所示，物体被细绳拉着在竖直平面内做圆周运动，已知它经过最高点时的速度是4m/s，绳长为0.5m，物体质量为1kg，g取求：（1）它在最高点受到绳的拉力大小；（2）如果以同样的速率通过最低点，这时绳的拉力大小；（3）物体能通过最高点时的最小速率。【答案】（1）22N；（2）42N；（3）【解析】（1）设通过最高点的拉力为，由牛顿第二定律得，代入数据解得（2）设通过最高点的拉力为，由牛顿第二定律得，代入数据解得（3）在最高点所受的力最小为mg，则由牛顿第二定律，代入数据得针对训练1.如图所示，质量为的木桶内盛水，用50cm的绳子系住桶，并使它在竖直平面内做圆周运动。（1）要使水不洒出，木桶在最高点的速度至少多大？（2）如果通过最高点和最低点时的速度大小分别为和，求最高点时木桶对绳的拉力和最低点时水对桶底的压力。取（3）若将空水桶在最高点处以水平方向速度v=2m/s释放时，空水桶将做什么运动？当空水桶下降多少时间绳子又再拉紧？【答案】(1)；(2)76N，方向竖直向上；84N，方向在竖直向下（3）105s【解析】(1)在最高点时，以水为对象，则水刚好不洒出的条件是重力刚好提供向心力，代入数据得(2)在最高点时以水和木桶整体为研究对象，整体质量为，整体受重力和绳的拉力T作用，有，代入数据得，由牛顿第三定律，则木桶对绳的拉力大小为76N，方向竖直向上。水在最低点受桶底对水向上的支持力FN2和向下的重力mg作用，有，把数据代入上式，可得，由牛顿第三定律得，水对桶的压力大小为84N，方向在竖直向下。（3）当空水桶在最高点的速率v=2m/s，小于v0，此时绳子没有拉力，空水桶做平抛运动，设下降时间为t时，绳子又再拉紧，由平抛运动规律有，x=vt由几何关系有L2=x2+（L-h）2联立可得t=105s。例2.如图所示，一半径为R=0.4m的半圆形轨道BC放在水平面上，与水平面平滑相切与B点，一质量为m=1kg的小球以某一速度冲上轨道，经过B点时的速度为6m/s，并恰好能通过C点，取g=10m/s2，则求：（1）小球通过B点时对轨道的压力。（2）小球通过C点时的速度大小。（3）小球落地点A距离B多远。【答案】（1）100N，方向竖直向下；（2）2m/s；（3）0.8m【解析】（1）小球经过B点时，由圆周运动的规律，由牛顿第三定律，小球对轨道的压力，方向竖直向下（2）小球恰好通过最高点的条件是，（3）小球离开C点后做平抛运动，由平抛运动的规律，代入数值解得针对训练2.某游乐场中的“过山车”有两个半径分别为、的圆形轨道，固定在竖直平面内，如图所示，某游客乘坐的小车从倾斜轨道上滑下，连续经过两圆形轨道的最高点、时速度大小分别为、，若在这两点，小车对轨道的压力都为零，则为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】在这两点，小车对轨道的压力都为零，则，则，故选B。规律总结（知识提炼，浓缩精华）绳或(内轨道)在最高点只能施加向下的弹力，F＋mg＝meq\f(v2,r)临界条件为F＝0，此时mg＝meq\f(v2,r)，则①v＝eq\r(gr).当v＝eq\r(gr)时，弹力为零；②v＞eq\r(gr)时，小球受向下的弹力；③v＜eq\r(gr)时，小球不能达到最高点．故小球刚好可以到达最高点（或小球可以做完整圆周运动）的条件为F=0，v=eq\r(gr)。（求解拉力或压力时候注意是否需要用到牛顿第三定律）探究点二：杆、管道和套环模型例3.如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动，其圆周半径为R。（1）若是轻绳拉着小球运动，求小球在最高点的最小速度是多少?（2）若是轻杆拉着小球运动，求小球在最高点的最小速度是多少?（3）若是轻杆拉着小球运动，当小球在最高点速度时，求杆对球的作用力。（4）若小球在最高点对轻杆的作用力大小为14【答案】（1）；（2）0；（3）【解析】（1）轻绳拉着小球运动，小球在最高点时由于绳不能提供支持力，只有重力提供向心力，此时的速度最小，解得（2）轻杆拉着小球运动，小球在最高点时杆可以提供支持力，所以最小速度为零。（3）轻杆拉着小球运动，小球在最高点时若只有重力提供向心力，则，解得，此时的速度为小球与杆之间无作用力时的速度，当小球在最高点速度时，此时，杆对小球提供支持力，根据圆周运动合力提供向心力可知，杆对球的作用力。（4）轻杆弹力可能向上，也可能向下，需分两种情况。针对训练3.如图所示，质量分别为和的A、两球固定在同一轻直杆上，A球在杆的一端，球在杆的中点，杆可以绕另一端点在竖直面内做圆周运动。若当A球通过最高点时，球受到杆的作用力恰好为零，重力加速度大小为，两球均视为质点，则此时A球受到杆的作用力大小为（）A．0 B．C． D．【答案】B【解析】设杆的长度为，当A球运动到最高点时，杆对B球的作用力恰好为零，对B分析只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律解得，对A分析，由牛顿第二定律得联立解得方向向下，故B正确，ACD错误。故选B。例4.如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做半径为R的圆周运动，下列说法正确的是（）A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力一定大于自身重力B．小球通过管道最高点时，速度应不小于C．小球以大于的速度通过最高点时，小球对管道的压力一定竖直向上D．小球通过管道最高点时，对管道一定有压力【答案】AC【解析】A．在最低点可知最低点管道对小球的支持力大于小球重力，根据牛顿第三定律，小球对管道的压力等于管道对小球的支持力，故小球对管道的压力一定大于自身重力，A正确；BCD．小球通过管道最高点时只要速度大于等于零均可，在最高点，当只由重力提供向心力时，可知速度为，此时轨道对小球无作用力，当时，轨道对小球的作用力竖直向下，外轨对小球有作用力，当时，轨道对小球的作用力竖直向上，内轨对小球有作用力，故BD错误，C正确。故选AC。针对训练4.如图所示，竖直平面内固定有一个半径为R的光滑圆环形细管，现给小球（直径略小于管内径）一个初速度，使小球在管内做圆周运动，小球通过最高点时的速度为v，已知重力加速度为g，则下列叙述中正确的是（）A．v的极小值为0B．v由零逐渐增大的过程中，轨道对球的弹力先减小再增大C．当v由值逐渐增大的过程中，轨道对小球的弹力也逐渐增大D．当v由值逐渐减小的过程中，轨道对小球的弹力也逐渐减小【答案】ABC【解析】A．当v较小时，对小球通过最高点，由牛顿第二定律，带入可得FN=mg，等式成立，说明v的极小值可以为0，故选项A正确；BCD．当v较小在0~范围内变化时可知，FN随着v的减小而逐渐增大，随着v的增大而逐渐减小；当v在大于范围内逐渐变大时mg＋FN=m，可知，FN随着v的增大而逐渐变大，故选项B、C正确，D错误。故选ABC。例5.如图所示，质量为m的小环套在竖直平面内半径为R的光滑大圆环轨道上做圆周运动。小环经过大圆环最高点时，下列说法错误的是（）A．小环对大圆环的压力可以等于mgB．小环对大圆环的拉力可以等于mgC．小环的线速度大小不可能小于D．小环的向心加速度可以等于g【答案】C【解析】AC．当小环对大圆环的压力等于mg时，对小环受力分析有，解得，A正确，不符合题意，C错误，符合题意；B．当小环对大圆环的拉力等于mg时，对小环受力分析有，B正确，不符合题意；D．当小环与大环没有相互作用力时，对小环受力分析有解得D正确，不符合题意。故选C。针对训练5.如图所示，一半径为r的光滑圆环固定在竖直面内，中间有孔质量为m的小球套在圆环上。现用始终沿圆环切线方向的外力拉着小球从图示位置由静止开始运动，第二次通过最高点的速度是第一次通过最高点速度的2倍，两次圆环对小球的弹力大小相等，重力加速度大小为g，则下列说法不正确的是（）A．小球第一次到达最高点时圆环对小球的弹力一定向上B．小球第一次到达最高点的速度大小为C．小球第二次到达最高点的速度大小为D．球两次过最高点受到的弹力大小均为【答案】C【解析】A．分析题意，由于第二次通过最高点的速度是第一次通过最高点速度的2倍，两次圆环对小球的弹力大小相等，则第一次到达最高点时圆环对小球弹力向上，小球第二次到达最高点时圆环对小球的力向下，故A正确；BCD．两次分别根据牛顿第二定律有，联立解得，故BD正确，C错误。本题选择不正确的，故选C。规律总结（知识提炼，浓缩精华）杆、管道或套环在最高点既可以施加向下的弹力，也可以施加向上的弹力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的弹力FN＝mg.小球通过