（人教版）必修第二册高一物理下册期末复习专题02 平抛运动与斜面、曲面的关联问题（解析版）

§专题2平抛运动与斜面、曲面的关联问题预习案预习案预习检测（检测有助于查找存在的问题和不足！）1.在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ，如图所示。不计空气阻力，则炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为（）tanθ B．2tanθ C． D．【答案】D【解析】根据几何关系可知，落到山坡时，速度方向与竖直方向的夹角为θ，故水平方向的速度与竖直方向的速度之比,炸弹的水平位移为,竖直位移为,炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比,故选D。2.如图所示，一小球自倾角θ=37°的斜面顶端A以水平速度v0=20m/s抛出，小球刚好落到斜面的底端B，空气阻力不计，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：（1）小球从A到B的过程中竖直位移与水平位移之比；（2）小球在空中飞行的时间。【答案】（1）；（2）3s【解析】（1）由题意可知小球从A到B的过程中竖直位移与水平位移之比为（2）设小球在空中飞行时间为t，则,解得我的疑问（发现问题比解决问题更重要！）请将预习中未能解决的问题和疑问写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。探究案探究案质疑探究（质疑解疑，合作探究）探究点一：平抛运动与斜面关联问题例1.某同学在某砖墙前的高处水平抛出一石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37°的斜坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为6cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距120块砖，g取10m/s2.求：（1）石子在空中运动的时间t；（2）石子水平抛出的速度v0。【答案】（1）12s；（2）9m/s【解析】(1)由题意可知，石子落到A点的竖直位移y=120×6×10-2m=7.2m,由y=,解得t=1.2s(2)由A点的速度分解可得v0=vytan37°,又因vy=gt,解得vy=12m/s,故v0=9m/s例2.如图所示，固定斜面倾角为，在斜面上方的О点将一个可视为质点的小球以不同大小的初速度水平向右朝斜面抛出，当初速度的大小为时，小球运动到斜面上的过程中位移最小，重力加速度为g。则小球在空中的运动时间为（） B． C． D．【答案】B【解析】当初速度的大小为时，小球运动到斜面上的过程中位移最小，则小球的位移与斜面垂直，有,解得,故选B。针对训练1.如图所示，小球甲以水平初速度v1从A点水平抛出，小球乙以水平初速度v2从B点水平抛出，两球的落点都在倾角为37°斜面的C点，B点在A点的正上方；甲落在C点时，速度正好与斜面垂直；乙落在C点时，其位移BC正好与斜面垂直；不计空气的阻力，已知乙的初速度v2=1.5m/s，g=10m/s2，tan37°=，求：（1）甲的水平位移大小和乙的位移大小；（2）B、A两点的高度差。【答案】（1）0.6m，1m；（2）0.4m【解析】（1）设乙的运动时间为，乙的位移BC正好与斜面垂直，把BC分别沿水平方向和竖直方向分解，由几何关系有,结合，解得乙的水平位移,甲、乙的水平位移相等,设乙的位移，由几何关系,综合可得，（2）设甲的运动时间为，甲落在C点时，速度正好与斜面垂直，把甲在C点的速度分别沿水平方向和竖直方向分解，由几何关系有,甲的水平位移B、A两点的高度差综合可得例3.如图所示，一个小球从高处以水平速度抛出，撞在倾角的斜面上的P点，已知，重力加速度大小取g=10。求（1）P、C之间的距离；（2）小球撞击P点时速度。【答案】（1）；（2），方向垂直于斜面向下【解析】（1）设P、C之间的距离为L，根据平抛运动规律,联立解得，（2）小球撞击P点时的水平速度,竖直速度,小球撞击P点时速度的大小为,设小球的速度方向与水平方向的夹角为，则，,方向垂直于斜面向下，所以小球垂直于斜面向下撞击P点。针对训练2.如图所示，倾角为37°的固定斜面长，在斜面底端正上方的O点将一小球以的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块。（小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取）（1）小球在空中运动的时间；（2）抛出点O离斜面底端的高度；（3）滑块与斜面间的动摩擦因数【答案】（1）0.4s；（2）1.7s（3）0.125【解析】（1）设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为vy

由几何关系得：tan37°=vovy

设小球下落的时间为t，小球竖直方向vy=gt

解得：t=0.4s

（2）竖直位移为y，水平位移为x，由平抛规律得

y=12gt2

x=v0t

设抛出点到斜面最低点的距离为h，由几何关系得h=y+xtan37°

由以上各式得h=1.7m

（3）在时间t内，滑块的位移为s，由几何关系得：

s=l−xcos37°s=l−xcos37°

设滑块的加速度为a，由运动学公式得：s=12例4.跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定的速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出（如图甲所示），在斜坡b处着陆，整个过程可简化为图乙。测得ab间的距离L=40m，斜坡与水平方向的夹角为θ=30°，不计空气阻力，g取10m/s2，则（计算结果可用根式表示）：(1)运动员在空中的飞行时间及在b处着陆时的速率是多少？(2)运动员飞出后经多长时间离坡面最远，最远距离是多少？(3)若斜坡足够长、与水平方向的夹角为θ，则运动员在斜坡上飞行的距离L与运动员从跳台a处水平飞出的速度v0之间有怎样的函数关系？已知重力加速度为g。【答案】(1)2s；；(2)；(3)：（或）【解析】(1)依题意，运动员在空中做平抛运动，竖直方向有,又因为解得,水平方向,所以得,,(2)方法一：当速度与斜坡平行时距离斜坡最远，如图则有,所以,又,所以有,,,此时离开斜坡最远距离方法二：将v0与g往平行斜面方向与垂直斜面方向分解，当运动员垂直斜面方向的速度减为0时离斜面最远，如图则有,,在垂直斜面方向上,,所以(3)设运动员在空中的飞行时间为t，则，,由,得,所以,L与v0之间的函数关系（或）针对训练3.两个相对的斜面，倾角分别为和，在顶点把两个小球以相同初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，求解A、B两个小球落到斜面上的时间之比是多少?【答案】【解析】从位移关系入手，我们可以求出水平方向和竖直方向的位移大小,由于物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角可知,得所以针对训练4.如图所示，斜面AB固定在水平地面上，斜面的倾角α=37°、长度为1m。在顶点水平向左抛出一个小球，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，经过一段时间后，小球落在水平地面上或者斜面上，对于这一过程，下列说法正确的是（）A．若小球的初速度为3m/s，则小球落在水平地面上B．若小球落在水平地面上，则小球在空中运动的时间为0.4sC．若小球落在斜面上，则初速度越大，落点处的速度方向与水平方向的夹角越大D．只要小球落在斜面上，落点处的速度方向与水平方向的夹角就都相同【答案】AD【解析】当小球恰好落在B点时，lcosα=v0t，l若初速度小于v0,小球始终落在斜面上，位移偏角保持不变，故速度夹角也保持不变。C错误，D正确。例5.跑酷（Pakour）是时下风靡全球的时尚极限运动，一跑酷运动员在一次训练中的运动可简化为以下运动：运动员首先在平直高台上以4m/s2的加速度从静止开始匀加速运动，运动8m的位移后，在距地面高为5m的高台边缘水平跳出，在空中调整姿势后恰好垂直落在一倾角为53°的斜面中点位置。此后运动员迅速调整姿势沿水平方向蹬出，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：（1）运动员从楼顶边缘跳出到落到斜面上所用的时间t；（2）该斜面底端与高台边缘的水平距离s；（3）若运动员水平蹬出斜面后落在地面上，求运动员的蹬出速度范围。【答案】(1)0.6s；(2)2.4m；(3)3m/s6m/s【解析】(1)设运动员从高台边缘水平跳出的速度为v0，匀加速位移l=8m，满足,解得v0=8m/s恰好垂直落在一倾角为的斜面中点位置时，满足,联立代入数据可求得落到斜面上所用的时间t=0.6s。(2)设高台据斜面中点的水平距离x，水平方向有,竖直位移,故斜面中点距地面竖直距离,斜面中点距斜面底端水平距离,则该斜面底端与高台边缘的水平距离s=(3)运动员水平蹬出斜面后落在地面上的时间,能落到地面上，水平位移范围为2.4m到4.8m，据水平位移公式,可得，初速度的范围介于3m/s6m/s。针对训练5.如图所示，物块A（可视为质点）从O点水平抛出，抛出后经0.6s抵达斜面上端P处时速度方向与斜面平行。此后物块紧贴斜面向下运动，又经过2s物块到达斜面底端时的速度为14m/s。已知固定斜面的倾角θ=37°，g取10m/s2．试求：（1）抛出点O与P点的竖直距离h；（2）物块A从O点水平抛出的初速度v0；（3）物块与斜面之间的动摩擦因数。【答案】（1）;（2）;（3）【解析】（1）物体A竖直方向做自由落体运动，则有（2）物体A竖直方向做自由落体运动，则有,故有（3）由题意可知由运动学方程有,,在斜面上，受力分析可得解得联立解得规律总结（知识提炼，浓缩精华）平抛与斜面结合的问题中，斜面最大的作用就是提供一个倾角，如果能找到倾角与位移的关系，就分解位移，如果能找到倾角与速度的关系，就分解速度，然后结合题中几何关系和平抛运动的基本规律求解。探究点二：平抛运动与曲面关联问题例6.如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的P点将一小球以水平速度v0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是（） B． C． D．【答案】C【解析】AB．根据几何关系可知：水平速度与末速度的夹角为θ，则有,解得,根据,解得,AB错误；CD．在水平方向,解得D错误，C正确。故选C。针对训练6.如图所示，一个半径R=0.75m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出（小球可视为质点），恰好从半圆柱体的C点掠过。已知O为半圆柱体圆心，OC与水平方向夹角为53°，（，，），(1)小球从B点运动到C点所用时间；(2)小球做平抛运动的初速度。【答案】(1)0.3s；(2)4m/s【解析】(1)小球做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于C点，可知速度与水平方向的夹角为37°，设位移与水平方向的夹角为θ，则有,因为由几何关系可得联立解得根据解得(2)水平位移为x=1.6R=v0t,联立解得v0=4m/s例7.如图所示，在竖直平面内，半径为1m的四分之一圆弧轨道与水平地面相切。现将一小球从与圆心O等高的A点以初速度v0水平向右抛出后，恰好垂直打到圆弧轨道上的B点。若OB与竖直方向的夹角θ=37°，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则初速度v0为（）A．4m/sB．3m/sC．2m/sD．1m/s【答案】B【解析】由题意可得，竖直方向小球做自由落体运动，由,解得由,解得,ACD错误，B正确。故选B。针对训练7.如图所示，质量相等的a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上。则下列说法不正确的是（）A．a球可能垂直打在半圆轨道B．a、b两球的速度偏转角可能相同C．a、b两球在空中时，单位时间内速度变化量相等D．b球以抛出与以抛出落在斜面上时速度偏转角一定相等【答