技术经济学概论-第4章 资金时间价值及其等值计算

第四章资金时间价值及其等值计算目录4.1资金时间价值概述4.2利息与利率4.3资金等值换算公式4.4资金等值换算的应用实例4.1资金时间价值概述4.1.2资金时间价值内涵4.1.3资金时间价值表示4.1.1问题的导入年份01234方案甲投资额5000

年收益

200030005000方案乙投资额5000

年收益

500030002000方案丙投资额30002000

年收益

5000300020004.1.1问题的导入4.1.2资金时间价值内涵定义——资金在不断运动过程中随着时间的推移而产生的增值。实质——是随着时间推移劳动创造的剩余价值。表现——资金一旦用于投资就不能用于现期消费，资金时间价值体现为放弃现期消费所作的补偿。影响因素：资金的使用时间、资金数量的多少、资金投入和回收的特点、资金周转的速度。4.1.3资金时间价值表示利息：占用资金所付出的代价或放弃使用资金所得到的补偿。利率：一个计息周期内所得到的利息额与本金之比，公式：

4.2利息与利率4.2.1利息与利润4.2.2计息方法的相关术语4.2.3单利法4.2.4复利法4.2.5资金时间价值相关术语4.2.1利息与利润利息：通过银行信贷付出的代价或得到的报酬。利润：资金在生产经营活动中产生的增值。狭义利息是利息本身。广义利息包括利息和利润。狭义利率单指银行利率。广义利率指资金时间价值率，指由资金运动产生的各种收益率。如：投资收益率、资金利润率、银行利率。4.2.2计息方法的相关术语本

金：用来获利的原始资金。计息期：计算利息的整个时期，对项目来说是寿命周期。计息周期：计算一次利息的时间单位。计息次数：根据计息期和计息周期求得，若以月为计息周期，一年计息次数为12次。付息周期：支付一次利息的时间单元4.2.3单利法-仅用本金计息

4.2.3单利法-公式推导过程

4.2.4复利法

4.2.4复利法-公式推导过程

例题4-1某工程期初贷款100万元，若贷款年利率为10%，还款期5年，一年计息一次，期末一次还清本息，分别用单利法和复利法计算到期后应付的本利和及利息。

4.2.5资金时间价值相关术语（1）名义利率和实际利率（2）普通复利和连续复利（3）资金等值及影响因素（4）资金等值计算的几个概念（1）名义利率和实际利率发生原因：利率时间单位与计息周期的时间单位不一致。实际利率：计息周期内的利率，即计算利息时实际采用的利率。如年、季、月、周、日实际利率。年名义利率：计息周期内实际利率×一年内计息次数。各行业习惯称法。年实际利率：以年为计息周期时计息使用的利率。（1）名义利率和实际利率

例题4-2甲乙两企业筹资的年利率都是12%，期限10年。但甲按年计息，乙按季度计息。如果投10万元，投在哪家企业合算(按复利计算)？

（2）普通复利和连续复利

（3）资金等值及影响因素资金等值是考虑资金时间价值时的等值。也就是在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。影响资金等值的三因素：①资金额大小②资金发生的时间③资金时间价值率（4）资金等值换算几个概念时值：资金在某一时点的价值现值：资金运动起点时刻的资金价值，本金，用P表示。终值：未来时点上的等值资金，将来值，本利和，用F表示。等年值：分期等额收付的资金，年金，用A表示。4.3资金等值换算公式4.3.1一次收付现金流量等值计算式4.3.2等额序列现金流量等值计算式4.3.3等差序列现金流量等值计算式4.3.4等比序列现金流量等值计算式4.3.1一次收付现金流量等值计算式

（1）一次收付终值公式

F=?

P

..........

01

23…

n-1

n0123…n-1n

例题4-3某人一次向银行贷款20000元，假如年利率为10%，一年计息一次。问：5年到期后此人需向银行归还多少钱？

4.3.1一次收付现金流量等值计算式

（2）一次收付现值公式

P=?

F

..........

01

23…

n-1

n

0123…n-1n例题4-4如果5年后你需要10000元，那么你现在应该投资多少钱(年利率为10%)？

教材查表4.3.2等额序列现金流量等值计算式

（1）等额支付终值公式(年金终值)

F=？0123

n-1n0123

n-1

n

AAA

AA

…例题4-5如果你每年年末存10000元，按照利率6%复利计算，5年后你得到多少钱?

4.3.2等额序列现金流量等值计算式

（2）等额支付(积累/偿债/存储)公式

F0123

n-1n0123

n-1n

AAA

AA…例题4-6如果10年后你需要100000元，按照8%的利率，你每年年末需要投资多少钱？

4.3.2等额序列现金流量等值计算式

（3）等额支付现值公式(年金现值)

...

..01

23…n-1nP=？0123…n-1n

AAA

AA…例题4-7在银行中存一笔钱，可以使你在今后的10年中每年收到20000元，你应该存多少钱？(利率为8%)

解：4.3.2等额序列现金流量等值计算式

（4）等额支付资金回收公式

.

.

.

.

.0

1

2

3

…

n-1nP

AAAAA=?0

1

23

…

n-1n…例题4-8某人购买商品房，从银行贷款28万元，年名义利率5.44%，每月等额偿还，偿还期25年，问每月要还贷款多少钱？

解：

4.3.2等额序列现金流量等值计算式后付年金也称普通年金，是指在每期期末有等额款项收付的现金流。以上介绍的等额序列现金流量四个等值换算公式都是针对普通年金而言的。先付年金也称预付年金，是指在每期期初有等额款项收付的现金流。延期年金是指在最初m期没有款项收付，而后面连续n期有等额款项收付的现金流。永续年金是指期限无限长的年金，即无穷等额序列现金流。（5）年金的类别预付年金也叫先付年金，是发生在每期期初的年金。预付年金预付年金的终值和现值分别按下式计算：延期年金是指在最初m期没有款项收付，而后面连续n期有等额款项收付的现金流。延期年金永续年金是指期限无限长的年金，即无穷等额序列现金流。永续年金没有终值，其现值可由普通年金现值公式当n趋进于∞时求极限得到。永续年金4.3.3等差序列现金流量等值计算式（1）等差序列终值公式等差序列是按等额增加或减少的现金流量数列。例如，设备维护费用一般是逐年增加的，若每年按一个相对稳定的常数递增，就构成了一个等差递增现金流量。4.3.3等差序列现金流量等值计算式（1）等差序列终值公式4.3.3等差序列现金流量等值计算式（2）等差序列现值公式4.3.3等差序列现金流量等值计算式例题4-9某企业新购进一台设备，估计可用5年，不计残值。使用该设备第一年需支付维护费用1000元，以后逐年递增500元，年利率为10%，求设备维护费用的现值。4.3.4等比序列现金流量等值计算式在不等额序列现金流量中，还有一种典型的现金流量类型——等比序列(几何序列)现金流量，其特点是现金流量以某一固定比率逐期递增或递减。（1）等比序列终值公式4.3.4等比序列现金流量等值计算式（1）等比序列终值公式4.3.4等比序列现金流量等值计算式（2）等比序列现值公式4.3.4等比序列现金流量等值计算式例题4-10某项目拟占用农业用地1000亩。经调查，现在该地的各种可行的替代用途中最大净收益为6000元/亩。在项目计算期的20年内，估计该最佳可行替代用途的年净收益按平均递增2%的速度上升。社会折现率为8%，假设项目从现在起开始建设，问该项目占用农用地的土地机会成本为多少?

47资金等值换算公式48资金等值换算公式汇总现金流量图资金等值换算公式汇总4.4资金等值换算的应用实例例题4-11——例题4-17例题4-11某大学生，其五年生活费用通过银行贷款解决。合同规定，学生每年初向工商银行借款10000元，年利率5%，借款本利由用人单位在该生毕业工作1年后的8年中，从其工资中扣还，问：如果每年扣还相同金额，则年扣还额为多少（假定学生进大学在年初，毕业在年末，毕业后立即找到工作，用的等额分付公式计算，基准时间点分别为第14年末、第0年末、第4年末、第6年末）？A2=？A1=100000123456

714例题4-11（解析）解：

例题4-12企业拟购买大型设备，价值为500万元，有二种付款方式可供选择：①一次性付款，优惠12％；②分期付款，则不享受优惠，首次支付必须达到40％，第1年末付30％，第2年末付20％，第3年末付10％。假若企业购买设备所用资金是自有资金，自有资金的机会成本为10％，问应选择哪种付款方式?又假若企业用借款资金购买设备，借款的利率为16%，则应选择哪种付款方式?解：应选择付款少的方式。因为资金发生的时间不同，要进行比较必须将它们折算成相同时点上的值。对于本题，将发生的现金流量折算成现值计算起来比较简单。分期付款的现金流量图如图所示。(1)若资金的成本为10%，则①一次性付款，实际支出500×(1-12%)=440(万元)；②分期付款，相当于一次性付款例题4-12解析(2)若资金的成本为16%，则①一次性付款，实际支出500×(1-12%)=440(万元)；②分期付款，相当于一次性付款因此，对该企业来说，若资金的机会成本为10%，则应选择一次性付款；若资金利率为16%，则应选择分期付款。例题4-12解析例题4-13某房地商销售一别墅，刊登广告如下：“一次性付款50万元，分期付款首付10万元，今后五年中每月付款8898.88元。有某公司经理看中此别墅，愿首付20万元，但房地产商要求按广告的利率执行，问公司经理今后五年中每月应付款多少？所负担的年实际利率是多少？例题4-13解析解：无论采用哪种方式付款，付款额的现值累计和都是50万元，这是求解这道题的核心。假设公司经理今后五年中每月应付款A1，所负担的月实际利率ic，可以根据题意列出方程式：解得：A1=0.667416万元，ic=1%。进一步求得i=(1+1%)12-1=12.68%，即所负担的实际利率。例题4-14某人现存入银行1万元钱，银行按7%计年复利，问应存多少年后，此人才能每年从银行提取1400元，直至永远？(假定银行利率不变)例题4-14解析解：从题意中可知，每年取出1400元，直至永远，这无限个1400元为永续年金。假设需要存n年，则1万元存入n年后的数额为这个永续年金的现值。根据以上分析，可列出下面公式。则：

应存11年，才能满足题干中的要求。例题4-15某投资者5年前以200万元价格买入一房产，在过去的5年内每年获得年净现金收益25万元，现在该房产能以250万元出售。若投资者要求的年收益率为20％，问此项投资是否合算?解：该项投资的收益见下图。年收益率为20%时，各收益的现值和为：

该项投资是不合算的。例题