四川省眉山市东坡区2025-2026学年七年级上册数学期末模拟试题三（解析版）

四川省眉山市东坡区苏辙中学学年七年级上册数学期末模拟试题三一．选择题（共小题）1.下列代数式中符合书写要求的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】解：A.，故原选项不合题意；B.，故原选项不合题意；C.，故原选项不合题意；D.符合书写要求，符合题意．故选：D2.体育课上我们经常练习垫排球，只要测量出排球的半径，就可以根据公式求出排球的体积．整式的系数和次数分别为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查单项式的系数、次数，解题的关键是掌握：只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单此解答即可．【详解】解：整式的系数和次数分别为．故选：D．3.一种大米的质量标记为“千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A10.08千克B.10.09千克C.9.98千克D.9.89千克第1页/共20页【答案】D【解析】千克，即可得解．【详解】解：∵一种大米质量标记为“千克”∴一袋大米最多为千克，最少为千克，∴质量不合格的是9.89千克，故选：D．4.如图是一个正方体的展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则单项式的值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正方体的展开图、相反数的定义以及代数式求值，解题的关键是确定正方体展开图中的相对面．根据正方体展开图的相对面一定隔着一个小正方形，确定相对面，进而根据相反数的定义，得到，，从而求出单项式的值．【详解】解：由图可知，和4是相对面，1和是相对面，正方体相对的面上的数字互为相反数，，，解得，，，故选：．5.如图，是平角，是射线，，分别是、的平分线，若，则的度数为（）第2页/共20页A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了与角平分线有关的计算、几何图中角度的计算，先由角平分线的定义可得，结合题意得出，即可得解．【详解】解：∵是的平分线，∴，∵是平角，是射线，，分别是、的平分线，∴，∴，故选：B．6.按如图所示的运算程序，当，时，输出的结果为（）A.B.6C.10D.12【答案】D【解析】【详解】解：∵，∴当，时，输出的结果为，故选：D．7.x3倍少4）A.x（3x－4）B.x（3x＋4）C.13x＋4D.13x－4第3页/共20页【答案】D【解析】【分析】因为两位数十位数字个位数字，所以求得个位数字是，可得这个两位数可表示为．【详解】解：十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，个位数字是，这个两位数可表示为，故选：D．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握两位数的表示方法．8.请画图研究，点，，在同一条直线上，其中一点为另外两点形成的线段的中点，若，则为（）A.B.或C.或D.或或【答案】D【解析】【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，分三种情况：当点为的中点时；当点为的中点时；当点为的中点时；分别画出图形求解即可，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：如图，当点为的中点时，，此时，；如图，当点为的中点时，，此时，；如图，当点为的中点时，，此时，；综上所述，为或或，故选：D．9.一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角等于（）第4页/共20页A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，难度适中．根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．【详解】解：设这个角的度数是，则，解得．即这个角等于．故选：B．10.已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的结果为（）A.1B.0C.D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把所给多项式合并同类项，再根据不含三次项和一次项得到三次项和一次项的系数都为0，据此求出的值即可得到答案．关于的多项式不含三次项和一次项，∴，∴，∴，故选：A．已知，，）A.B.C.D.【答案】B第5页/共20页【解析】【分析】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小和化简绝对值．数轴的特点：从原点向右为正数，向，，的位置关系可知：，接着可得，，，然后即可化简可得结果．【详解】解：解：从数轴上，，的位置关系可知：，且，故，，，故选：B．12.将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何图中角度的计算、平行线的判定，由即可判断①；由即可判断②；求出即可判断③；求出即可判断④．【详解】解：∵，∴，∴，故①正确；∵，第6页/共20页∴，故②正确；如果，则，故，故③正确；如果，则，故，故④正确；综上所述，正确的有①②③④，共4个，故选：D．二．填空题（共6小题）13.已知，，则与的关系是______．【答案】互余【解析】【分析】此题考查了余角的概念，如果两个角相加等于，那么这两个角互为余角．根据题意计算，进而求解即可．【详解】∵，，∴．∴与的关系是互余．故答案为：互余．14.几何体的小正方体最多需要m个，最少需要n个，则_____．【答案】4【解析】【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小正方体，综合考虑即可解答本题．本题考查了由不同方向看，判断几何体的构成，体现了对空间想象力的考查．【详解】解：第7页/共20页∴，故答案为：4．15.如图，已知，过点作射线，使，则______°．【答案】或【解析】【分析】此题主要考查了角的计算，正确利用分类讨论分析是解题关键，直接根据题意画出图形，进而结合分类讨论得出符合题意的答案．【详解】解：当在内部时，如图所示：∵，且，∴；当在外部时，如图所示：第8页/共20页∵，且，∴，∴，故答案为：或．16.如图，5个点表示5印制________种车票．【答案】20【解析】【分析】本题考查线段的数量问题，根据图形求得线段个数即可求解．【详解】解：根据题意，这段路线有10条线段，∴在这段路线上往返行车，需印制种车票，故答案为：20．17.一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，绕着点O顺时针旋转一个角度2动过程中两块三角板都在直线平分由，两边组成的角时，的值为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查角平分线及角度加减，解题的关键是熟练掌握角平分线有关计算．第9页/共20页设三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，得到，点B的对应点为,当平分时，得，结合，由计算即可得到答案．【详解】解：设三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，到的位置，点B的对应点为．当平分时，∵，∴．∵，∴．故答案为：．18.如图，，点在上，，平分平分____序号)【答案】①②③④【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．①根据角平分线的定义得出，，再根据，即可得出，于是推出；②由角平分线的定义结合已知推出，再根据内错角相等，两直线平行即可得出；③由两直线平行，内错角相等得出，结合角平分线的定义得出，结合①的结论即可得出；④先证，再根据平行线的性质即可得证．第10页/共20页【详解】解：平分，，平分，，，，，即，故①正确；平分，，，，，故②正确；平分，，，，，由①知，，故③正确；平分，，，，，，第11页/共20页故④正确．其中正确的有：①②③④，故答案：①②③④．三．解答题（共小题）19.（1）计算：；（2）计算：；（3）先去括号，再合并同类项：；（4）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）212）03）4），40【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算以及化简求值，解题的关键是掌握以上运算法则．（1）首先将除法转化成乘法，然后利用有理数的乘法分配律求解即可；（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；（3）先去括号，再合并同类项求解即可；（4）先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可．1）；（2）第12页/共20页；（3）；（4），∵原式．20.将下面的推理过程及依据补充完整．如图，点在上，点在上，，，请说明．证明：（已知）（）（）（）（两直线平行，同旁内角互补）又（已知）（等量代换）（）（）第13页/共20页；线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定．根据平行线的性质和判定求解即可．【详解】证明：（对顶角相等）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）又（已知）（等量代换）（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）；直线平行；两直线平行，内错角相等．21.某商场正在热销两种苹果，精品苹果每千克定价20元，普通苹果每千克定价5元，店庆期间商场决定开展促销活动，活动方案如下：方案一方案二顾客购买1千克精品苹果送0.5千克顾客购买精品苹果和普通苹果都按定价的普付款通苹果现某公司为回馈员工，要到该商场购买精品苹果200x案购买）.（1）用含x（2）若该公司选择方案一和方案二购买时的付款相同，求该公司购买了多少千克普通苹果？【答案】（1）选择方案一所需的钱数：元；选择方案二所需的钱数：元（2）200千克第14页/共20页【解析】【分析】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，弄清题意，理清各量间的关系是解题的关键．（1）根据数量乘以单价等于总价列出代数式即可；（2）根据题意列出关于x的方程，解之即可得出答案．【小问1详解】解：选择方案一所需钱数：选择方案二所需的钱数：【小问2详解】解：由题意可得，解得，所以该公司购买了200千克普通苹果．22.探索发现：（11，为直线上一点，，平分与的数量关系，并说明理由．（2）迁移应用：如图2，，是线段，上的两点，，为线段的中点，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由．【答案】（1），见解析（2），见解析【解析】【分析】本题考查了与角平分线有关计算、与线段中点有关的计算、线段的和差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由角平分线的定义可得，设，再求出，即可得解；（2）由线段的中点可得，设，，则，求出，，即可得解．第15页/共20页【小问1详解】解：，理由如下：∵平分，∴，设，∵，∴，∴，，∴；【小问2详解】解：，理由如下：∵E为线段的中点∴，设，∵，∴设，则，∴，，∴．23.如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON．（1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部．①若锐角∠BOC=30°，则∠MON=°；②若锐角∠BOC=n°，则∠MON=°．（2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数．（3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”3MON的度数．第16页/共20页【答案】【解析】1）①由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；②由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；（2）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相减即可；（3）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可．1）①∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=60°，∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠COM=AOC，∠CON=∠BOC，∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°，故答案为45°，②∵∠AOB=90°，∠BOC=n°，∴∠AOC=（90﹣n）°，∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠COM=∠AOC=（90﹣n）°，∠CON=∠BOC=n°，∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°，故答案为45°；（2）∵∠AOB=90°，设∠BOC=α，∴∠AOC=90°+α，∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，第17页/共20页∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC，∴∠MON=∠COM﹣∠CON=∠AOB=45°，（3）∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC，∴∠MON=∠COM+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=（360°﹣90°）=135°．【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解题的关键是求出∠COM和∠CON的大小．24.【感知】（1）如图1，直线，点A