浙江省宁波市慈溪市2025年八年级上学期期末试卷数学试题附答案

八年级上学期期末试卷数学试题一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定2．国家大力发展新能源汽车，下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量x（克）0<x≤2020<x≤4040<x≤60邮资y（元/封）1.202.403.60某人投寄平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（）A．15克 B．20克 C．37克 D．50克4．坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标和，下列结论正确的是（）A．横坐标相同 B．纵坐标相同C．所在象限相同 D．到y轴距离相同5．若，则下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．6．如图，一次函数（k为常数，）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，，则当时，x的取值范围为（）A． B． C． D．7．如图，每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案每条边（包括两个端点）上都有个棋子，设每个图案棋子的总数为．当时，的值为（）A．504 B．505 C．506 D．5078．如图，，，将沿翻折，使得点C与点B重合．若，，则折痕的长为（）A．4 B． C．5 D．9．甲、乙两人沿同一跑道从A处跑到B处．乙比甲先出发2分钟，甲的速度为每分钟150米．若两人之间的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）的关系如图所示，则A、B两地的路程为（）A．1800米 B．2000米 C．2400米 D．2500米10．如图，D、E为等边边、上的点，连结，和的角平分线恰好过边上同一点F．若要知道的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，将点A（0，1）向下平移1个单位，得到的点的坐标为.12．某直角三角形的两条直角边分别是，，则斜边长为．13．[a]表示不超过a的最大整数，则[1.6]的值为.14．一次函数y=kx+k2（k为常数，k≠0）的图象经过点（0，9），但不经过第三象限，则k的值为.15．已知△ABC≌△ABD，∠BAC=∠BAD=30°，AB=2，BC=BD=，则CD的长为.16．对于一次函数（k为常数，），当时，y有3个整数值，则符合条件的整数k的值为．三、解答题（第17题6分，第18、19、20每题各8分，第21、22、23每题各10分，第24题12分，共72分）17．解不等式组：18．如图，在直角坐标系中，各顶点坐标分别为，，，与关于y轴对称，点A的对称点为．（1）作出；（2）写出的坐标；（3）若P为x轴上一动点，当最小时，直接写出点P的坐标．19．如图，在等腰中，，，D为边上一点，连结，过点A作的垂线，过点B作的垂线，两条垂线交于点E．（1）证明：；（2）若，求的长．20．身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：体重身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）．国家卫健委制定的中国标准如下表：指数范围身体描述偏低正常超重肥胖已知某同学体重67.5千克，身高1.5米．（1）通过计算，选择对该同学合适的身体描述；（2）若该同学想要达到“正常”的身体描述，在身高不变的前提下，请给出该同学合适的体重范围．21．别让眼泪成为人类的最后一滴水，为加强节水意识，某市采用如下收费标准：不超过12立方米时，每立方米3元，超过12立方米时，超出的部分每立方米5元。设某用户月用水量为x立方米，水费为y元。（1）当x>12时，求y关于x的函数表达式；（2）若该用户某月预算水费40元，实际水费33元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米?22．学习数学的乐趣在于探索，在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：，，，同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为：，，，请完成下面的探索之旅．（1）若已知，先判断直线经过哪两点？并求出的函数表达式；（2）求，，三个值中最小的值．23．如图，等腰板材，，，数学小组准备将这样的两块等腰直角三角形板材进行裁剪和拼接，尝试拼成一个长是宽两倍的长方形．要求两块等腰直角三角形板材裁出的图形全等，下列是数学小组给出的两种裁、拼方案．方案1方案2根据上述材料，回答下列问题：（1）分别计算这两种方案所拼成的长方形的面积：________，________；（2）请尝试设计一种比方案1、2所得长方形面积更大的裁拼方案，在图1中画出裁剪线，在图2中画出长方形的拼接线，并计算出此时长方形的面积．24．如图，在等腰锐角中，，为边上的高线，为边上的点，连接交于点，设．（1）用含的代数式表示；（2）若，求的度数；（3）在（）的条件下，若为中点，，求的面积．

答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】(0，0)12．【答案】13．【答案】114．【答案】-315．【答案】或16．【答案】2或17．【答案】解：，解不等式①得，解不等式②得，则不等式组的解集为18．【答案】（1）（2）解：因为关于轴对称，所以横坐标互为相反数，纵坐标相等，即（3）解：作点作关于x轴的对称点，连结，交x轴于点P，∵，，

∴直线的函数表达式为：：

∴P点坐标为

​​​​​​​19．【答案】（1）证明：∵，∴，

∵，，

∴，

又∵，

∴，

又∵，

∴；（2）解：如图所示，连结，

∵，，

∴，，，

∴在中由勾股定理得，，

∴为等腰直角三角形，令，

∴在中由勾股定理得，即，

解得，即．

答：AD长为20．【答案】（1）解：∵体重67.5千克，身高1.5米，∴，

∴该同学的身体描述为肥胖；（2）解：设在身高1.5米的前提下，设体重减轻x千克后身体达到正常，则，

∴解得，

∴该同学应该减轻体重的范围为．21．【答案】（1）解：当x>12时，y=5(x-12)+12×3=5x-24；（2）预估用水量超过12立方米，令y=40，则5x-24=40，解得x=12.8；

实际用水量不超过12立方米，为33÷3=11立方米，

∴本月实际用水比预算少用了12.8-11=1.8立方米.22．【答案】（1）解：由图象可知，直线过B、C两点符合条件，

将，代入得，

，

解得，，

∴的函数表达式为；（2）解：∵，，为的时候y的函数值，∴由图象知，直线此时的函数值最小．

∴将代入得最小值为．23．【答案】（1）4.5；4（2）解：

如图所示：方案如下：

设，

∵

∴，

∴在长方形中，，，

由得，，

解得，

∴，

∴长方形的面积为．24．【答案】（1）解：