测量平差复习题总结

第一章：绪论

1、什么是观测量的真值？

任何观测量:，客观上总存在一种能反应其真正大小的数位，这个数位称为观测量的真值。

2、什么是观测误差？

观测量的真值与观测值的差称为观测误差。

3、什么是观测条件？

仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件。

4、根据误差对观测成果的影响，观测误差可分为哪儿类？

根据误差对观测成果的影响，观测误差可分为系统误差和偶尔误差两类。

5、在测殳中产生误差是不可防止的，即误差存在于整个观测过程，称为误差公理。

6、观测条件与观测质量之间的关系是什么？

观测条件好，观测质量就高，观测条件差，观测质址就低。

7、怎样消除或减弱系统误差的影响？

一是在观测过程中采用一定I向措施；二是在观测成果中加入改正数。

8、测量平基口勺任务是什么？

<1）求观测值1内最或是值（平差值）：

⑵评估观测值及平差值H勺精度。

第二章：误差理论与平差原则

1、描述偶尔误差分布常用的三种措施是什么？

(|)列表法：⑵绘图法；⑶密度函数法。

2、偶尔误差具有哪些记录特性？

(1)有界性：在一定I内观测条件下，误差的绝对值不会超过一定的限值。

(2)聚中性：绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率要大。

(3)对称性：绝对值相等H勺正负误差出现口勺概率相等。

(4)抵偿性：偶尔误差的数学期望或偶尔误第的算术平均值的极限值为0。

3、由偶尔误差特性引出的两个测量根据是什么？

⑴制定测量限差的根据：⑵判断系统误差(粗差)的根据。

4、什么叫精度？

精度指I向是误差分布口勺密集或离散的程度。

5、观测搔的精度指标有哪些？

(1)方差与中误差：(2)极限误差：(3)相对误差。

6、极限误差是怎样定义的？

在一定条件下，偶尔误差不会超过一种界值，这个界值就是极限误差。一般取三倍中误差为极限误差。

当观测规定较严时，也可取两倍中误差为极限误差。

7、误差传播律是用来处理什么问题的？

误差传播律是用来求观测值函数的中误走。

8、应用误差传播律的实际环节是什么？

(1)根据详细测量问题，分析写出函数体现式Z=/01,工2，一.，七|)；

Adfdf

(2)根据函数体现式写出在误差关系式Az=dAX[+上-Ar,+•••+二一Ar〃；

oxlox2oxn

(3)将真误差关系式转换成中误差关系式。

9、水准测量的高差中误差与测站数及水准路线长度有什么关系？

当各测站的观测精度相似时，水准测量的高差中误差与测站数的算术平方根成正比；当各测站向距离

大体相等时，水准测量的面差中误差与水准路线长度H勺算术平方根成正比。

10、什么是单位权？什么是单位权中误差？

权等于1时称为单位权，权等于1的中误差称为单位权中误差。

11、应用权倒数传播律时应注意什么问题？

观测值间应误差独汇。

12、观测值的权与其协因数有什么关系？

观测值的权与其协因数互为倒数关系。

13、怎样计算加权平均值的权?

18、在相似的观测条件测量/A、B两段距离，A为1000米，B为100米，这两段距离的中误差均为2厘米,

则距离A的测量精度比距离B内测量精度高。

19、在三角测量中，已知测角中误差b中=1.8”,若极限误差b眼=3。■中，那么，观测值的真误差△的

容许范围为［-5.4,+5.4］。

20、测定一圆形建筑物的半径为4米±2匣米，试求出该圆形建筑物的周长及其中误差。

c'=2万"=8〃■米mc=2.71-mr=4万厘米

21、如图，高差观测值/”=15.752米±5亳米，力2=7.305米±3亮米，力3=9.532米±4亳米，试求A到D间的

高差及中误差。

D

h.n=15.752+7.305-9.532=13.525

=,52+32+4。=5V5毫米

22、有一正方形的厂房，测其一边之长为小其中误差为根“，试求其周长及其中误差。若以相似精度测量其

四边，由其周长精度乂怎样？

（1）C=4。mc=4m（l

⑵C=q+%+%+%mc=4^ma=2ma

23、对某一导线边作等精度观测，往测为心，返测为上，其中误差均为，〃，求该导线边的最或是值及中i吴差。

m

m=—+—m=—；=

44V2

24、一种角度观测值为60°±21",试求该观测值的正切函数值及其中误差。

F=tan60=V3

2

dF=^~da=sec?adamF=sec60---——=0.004

da,206265

25、测量一长方形厂房基地，长为1000/%±().()12〃?，宽为1()()/?2±0.()()8〃2,试求其面积及中误

差。

5=^=1000X100=100000m2

2222

ms=旧/+a%4=V100x0.012+1030x0.008=8.09疗

26、如图，已知A/?方位角为45°12'30"±6",导线角夕［=40018'20〃±8"

A=256°40'46"±10",试求c。边方位角及其中误差。

小=〃8+180。+4-180。+/?2=342。11'36〃

”％片=±九+=±V624-82+IO2=10V2

27、设观测值/〃.、/〃和中误差为2"、4"和18",单位权中误差为2”,求各观测值之权。

成2?।221221

28、设观测值&.、心和心的权为1、2和4,单位权中误差为±5",求各观测值中误差。

29、设观测值心、心和心的权为1、2及4,观测值及的中误差为6",求观测值L和L,的中误差。

%=m2yj~p^=672

30、规定100平方米正形的土地面积的测量精度到达0.1平方米，假如正方形的直角测量没有误差，则边长的测

定精度为多少？

m0.1

2s

S=atlS=2adanis=2amama=-------=-------------=0.(X)5米=5亳米

2a2x10

31、在三角形ABC中，A和B已经观测，其权都为1,试求C角及其权。

1

C=180-A-B------1------=2

rPArPB

32、设函数为尸=。/[一出心2一。3L3+。4心4,式中观测值人5、5和L4对应有权为修、P?、Py

和A,求产的权倒数。

33、使用两种类型的经纬仪观测某一角度得L]=24013'39"±2",L,=24013'24"±8",求该

角最或是值及其中误差。

设%二8〃.则耳=16,.=1,4)=24。13'24"

16x15+]

x=24。1324”+

6+R16+1

m=(---f优;+(——了欣=J(—)2>

x<22+(—)2X82=—717

A'4+616+£-V171717

第三章条件平差

1、测量平差的目的是什么？

根据最小二乘法原理，对时消除各观测值间的矛盾，合理地分派误差,求出观测值及其函数的最或是值，

同步评估测量成果的精度。

2.条件平差的原理是什么？

根据观测值间构成的条件，按最小二乘法原理求观测值的最或是值，消除因多出观测而产生的不符值，并

进行精度评估。

3、条件平差中的法方程有什么特点？

(1)是一组线性对称方程，系数排列与对角线成对称;

(2)在对角线上的系数都是自乘系数：

(3)所有系数都是由条件方程I内系数构成，常数项的条件方程的常数项。

4、条件平差的计算分为哪几种环节？

(1)根据实际问题，确定条件方程的个数(等于多出观测的个数)，列出改正数条件方程:

(2)构成法方程式(等于条件方程的个数)：

(3)解算法方程，求出既络数公

⑷将太代入改正数方程求出改正数v,并计算平差值£=乙+匕：

(5)计算单位权中误差。。：

(6)将平差值代入平差值条件方程式，检核平差值计算的对的性。

5、水准网的必要观测怎样确定？

对于有已知点的水准网，确定一种待定点的高程必须观测•段高差，因此必要观测个数I等于待定点个数

P，即/=〃：对于无一知点的水准网，只能确定待定点间的相对高程，故必要观测个数,等于待定点个数〃

减L即/=p~\o

6、测角网的必要观测怎样确定？

在测角网中，确定•种点的位置必须观测两个角度，放测角网的必要观测个数，等于待定点个数pl为2倍,

即，=2〃。

7、单一附合导线的多出观测怎样确定？

单一附合导线『J多出观测一直是3>

8、条件方程的列立应注意什么问题？

(1)条件方程I向个数必须等于多出观测的个数，不能多也不能少：

(2)条件方程式之间必须函数独立：

(3)尽量选择形式简朴便于计算的条件方程式。

9、水准网的条件方程式有什么特点？

水准网口勺条件方程式只有闭合水准路线和附合水准路线两种，当水准网为独立网时，条件方程式只有闭合

水准路线。

10、独立测角网的条件方程有哪些类型？

独立测角网的条件方程有图形条件、圆周条件和极条件三种类型。圆周条件的个数等于中点多边形的个数，

极条件的个数等于中点多边形、大地四边形和扇形的总数，图形条件的个数等于互不重桎的三角形个数加上实

对角线的条数。

11、极条件有什么特点？

分子是推算路线未知边所对角平差值的正弦函数值的乘积，分母是推算路线已知边所对角平差值的正弦函

数值的乘积。

12、怎样将极条件线性化？

推算路线所有未知边所对角观测值H勺余切函数值与对应角度改正数乘积I内和减去推算路线上所有已知边

所对角观测值的余切函数值与对应角度改正数乘积，常数项等于1与极条件(用观测值替代平差值)倒数的差

再乘于夕"(二206265")°例如:

极条件为:

八人八人

sinJsinJsinL5sRLj_

人人人人LJ

sinL2sinL4sinLAsin&

线性化后为:

cotL[\\-cotL2V2+cotL3V3-cotL4v4+cotL5v5-cotL6v6+cotL7v7-cotZ^v8+w(l=0

闭合差为:

sinLsinLsinLsin.

VK/=(1"246)0

sinL]sinLysinLssinL7

13、怎样求平及值函数的中误差？

(1)列平差值函数式；

(2)求平差值函数口勺权倒数;

(3)求平差值函数的中误差。

14、如图，这是一种单结点水准网，人、B、c为已知水准点，其中Hx=10.000米，HB=13.000米,

Hc=11.000米，£为待定点，高差观测值%=1.383米、4=-1.612米、%=0.396米,

试列出改正数条件方程式。

观测值个数为3,待定点个数为1,多出观测个数为2.可列出2个阳合条件:

平差值条件方程为：

HA+hl-h2-HB=0

Hc+百、一h、一HR=0

改正数条件方程为：

V)-v2-5=0

匕一%+8=0

15、如图为一大地四边形，试判断各类条件数目并列出改正数条件方程式。

观测值个数〃=8,待定点个数-2,多出观测个数厂=〃-21=4

3个图形条件，I个极条件。

匕+为+匕+!+叱/=o%=jL|+乙+上3+乙4—180

匕+!+%+以+叱,=°

町=4+£4+4+4—180

为+为+吃+%+叱=°

叱.=4+乙6—匕+4—18。

cotLjV,-cot£2v2+cotL3v3-cotL4v44-cot£5v5-cot£6v6+cotZz7v7-cot4%+wd=0

“sinL.sinLsin£,sinL,〃

w.=(1---------=--------------2------)xp

sinL,sinL3sinL5sinLj

16.如图，A、B、C三点均为特定点，试按条件平差法求各高差a勺平差值。

hi^--4

|112%=+1.332S1二2km

生=+1.。53S=2km

j2

4=-2.399S3-3km

B

解：(1)列改正数条件方程，闭合差以毫米为单位:

M+匕+匕-14=0

(2)定权

令C=1,则有」一=Sj,高差观测值的权倒数(陟因数)阵为：

Pi

~2-

P'=2

3

(3)法方程的构成与解笄:

条件方程的系数阵和闭合差为:

A=[l11]IV=[-14]

构成法方程为：

lT

AP-AK+W=7ka-14=0解得：k(l=2o

(4)计算改正数

V=P-'ArK=\4461

(5)计算现测值的平差值

A=L+V=[1.3361.057-2.393了m

17.设对某个三角形。勺3个内药作同精度观测，得现测值为L

[=78°55'03",£2=58°33'12",

L3=42°31'42",试按条件平差法求三个内角的平差值。

解：(1)列改正数条件方程，闭合差以秒为单位：

匕+岭+匕一3=0

(2)构成并解算法方程：

条件方程的系数阵和闭合差为：

A=[l11]W=[-3]

构成法方程为：

AA'K+W=3幻-3=0解得：心=1。

(3)计算改正数

V=ATK=\\1l]7

⑷计算现测值的平差值

£=L4-y=[78°55W58。33'13〃42。31'43"]7

19、试确定图（a）、（b）中各测角网条件方程的总个数及各类条件数。

解：（a）观测值个数n=19,待定点个数1=4,多出观测个数gn-2t=lI

①图形条件7个（其中中点多边形中有5个三角形，2个大地四边形中由四个角构成的三角形）;

②圆周条件I个：

③极条件3个（其中1个中点多边形，2个大地四边形）

（b）观测值个数n=25,待定点个数1=5,多出观测个数r=n-2t=15

①图形条件9个（其中中点多边形中有6个三角形，3个大地四边形中由四个角构成的三角形）:

②圆周条件1个:

③极条件5个（其中I个中点多边形，4个大地四边形）

20、在图3-16的三角网中,A、B为已知点,

C、D、E为待定点，观测了所有内角,

试用文字符号列出全部的条件式。

解：观测值个数”=12.待定点个数r=3.多出观测个数，=”-%=6

①图形条件4个：

W

匕+%+匕+a=0Wa=Zq++七一180

v4+v5+v6+Wh=0%=乙+4+4-180

v7+v8+v9+wc=0We=L+&+L9-180

%0+%-%+吸=°

叱，=+41+一180

②圆周条件1个；

匕+以+%+We=0%=4+4+4—360

③极条件1个。

cotL2v2+cotL5v5+cot4%-cot^Vj-cotL4v4-cotL7v7+%=0

八sinL.!sinL4sinL7x”

wf=(1---------------)p

sinL2sinL5sinA

第四章间接平差

1、什么是间接平差？

以最小二乘为平差原则，以平差值方程、误差方差作为函数模型的平差措施。

2、间接平差的计算分为哪几种环节？

(1)根据平差问题的性质，确定必要观测的个数/,选择，个独立量作为未知参数：

(2)将观测值I内平差值表达成未知参数的函数，即平差值方程，并列出误差方程：

(3)由误差方程的系数B与自由项/构成法方程：

A

(4)解算法方程，求出未知参数X,计算未知参数的平差值：

(5)将未知参数又代入误差方程求出改正数〃并求出观测值1勺平差值。

3、按间接平差法列水准网误差方程I向环节是什么？

(1)根据平差问题，确定必要观测的个数/；

(2)选用r个待定点的高程作为未知参数，确定未知参数H勺近似值；

(3)列立平差值方程、误差方程。

4、坐标平差列立误差方程的环节是什么？

(1)计算各待定点口勺近低坐标(X°,Y°):

(2)由待定点的近似坐标和已知点的坐标计算各待定边的近似坐标方位角和近似边长S°：

(3)列出各待定边坐标方位角改正数方程，并求解其系数;

(4)列立误差方程，计算系数和常数。

5、什么叫坐标平差？

以待定点的坐标为未知参数1内间接平差称为坐标平差。

6、如图，这是一种单结点水准网，4,8、。为己知水准点，其中HA=10.000米，〃B=13.000米,

Hc=11.000米，上为待定点，高差观测值九=1.383米、色=—1.612米、%=0.396米,

试列误差方程式。

-------------@

B

C

A

对有已知点的水准M而言，必要观测数等于待定点个数，即仁1。选用待定点EH勺高程为未知数X,

选用未知数的近似值为：

文°=，.+匕=11.383,

则北=乂°+今=11.383+今

误差方程为：

"+匕=3_“八vy=X-HA-h}=8x

区=4+%=%一HB=><v2=X—HB-It,=&c-5

h3=h3+v3=X-Hcy3=X-/7c-hy=&c-\3

7、如图，在三角形ABC中，同精度观测了三个内角：L,=60°00'04",L,=70000'05",

J=50°00"07",按间接平差法列出误差方程式。

C

必要观测数1=2,选用L｛、L2的平差值为未知数X］、X2,并令X：=4、X；=L2,则

X,=X,°+^,

<2=X；+

8X2=L2+8X2

LI+V)=X]V)=XI—L,=Sx

Ax

+彩=X

2彩=X、—L、—

L3+V3=180-X,-X2v3=180-X,-X2+L3=-<&,

9、在测站。点测量了4个角度，见图4-13,观测值如下:

,，，

L1=135°2520,L2=90°40'08〃，

L3-133°54'42〃,乙4-226°05'43〃

试按间接平差法列出其误差方程。

图413

解：（1）由图4/3可知必要现浏数t=2.

（2）选用Nl、N2的平差值为未知数X]和X2,为便于后续计算，选用未知的近似值为：

X；=L[=\35。25'20〃

X?=L、=90。40'08〃

X,=X：+数=135。25'20”+瓯

则：人

X2=X；+加=90。40'08"+&2

（3）列立平差值方嘏，并转化为误差方程。

乙=L]+%=X

人人

4=4+%=X?

4=LJ+V3=360°-XI-X2

£4=L4+»4=X]+X?

将观测值移至等式右端，并将观测值代入，得:

V1=期

v2=Sx2

匕=一胡-<5x2-10

.=两+&2-15

试题一

二、设对某量分另IJ进行等精度了n、m次独立观测，分别得到观测值乙，«=1,2,一・〃），

L，（z=权为pi=p,试求：

一次观加加权平均值Z=四『j权p〃

IP]

2），〃次观测内加权平均值x,li”t=-r——*1的权*p,II”I

Ipj

3)加权平均值X=%%~~P»nXm的权p、

（15分）

Pn+Pm

二、解：由于",二〃

x“=岩^='(〃4+/辽2

[p]叩

」亿+I2+..•+£〃)（2分）

n

=’(11…1)*%

L?••4尸

n

根据协因数传播定律，则心的权P”：

%

—=-(l1…1)*%（2分）

Pn〃

则:Pn=〃P（1分）

2)

[pL]1/

X.n~~~~=—(M+pL?+…+P4〃)

Ip]呻

=—(i1+乙2+…+L/J（2分）

m

=-01…i)*a心2

m

根据协因数传播定律，则立的双p,„：

——=—（11...1严，「率——.=----（2分）

Pmmm:mp

>b>

I%

则：Pm=mp（i分）

3）

'\（y\

Y_P〃X〃+P〃人_叩*xn+mpFInm入〃

x——----------------（2

P〃+Pm叩+mp\j+加n+m\xm）

根据协因数传播定律，则xl向权Pr：

（n、

]_nm/np+

nm1

二（2分）

P\n+m〃+m人/,）m

xnp（〃+m）p

则：px=（n+m）p（i分）

三、已知某平面控制网中待定点坐标平差参数£、$的协因数为

A.5n

。戕=12

其单位为（d〃?/s）2,并求得I。=±2",试用两种措施求以F

°（15分）

三、解：（1）极值方向I付计算与确定

°22y2*1.

tan20n=------:——=--------=-4

窝-/1.5-2

因此

200=104.036°；284.036°

(Po=52.018°；142.018°

由于Qxy>0,则极大值E在一、三象限，极小值F在二、四象限，WI：

=52.018°；232.018°

(5分)

(pr=142.018°；322.018°

(2)极大值E、极小值FIKJ计算

措施一根据任意方向位差计算公式

22

E=3；(CVACOS(pE+Qyysin2+Qysin2p£)

=4*(1.5*cos252.018。+2*sin252.018°+1*sin(2*52.018°))

=11.123

2

尸=(Qucos(pF+Qyysin2%+Qxysin2薛)

=4*(1.5*cos2142.018。+2*sin2142.0180+1*sin(2*142.018°))

=2.877

E=±3.34d/7?

(5分；

F=±1.70JAH

Q取=1PI.52n)

措施二

QLQ-=L5-2=0.5

Qr—,5+2=3.5

H=Qj+4。；=V0.52+4*l2=2.062

?191

七2二。；(Qy+Qyy+”)=*4*(3.5+2.062)=11.123

乙A

11

299

F=/b：(Q0+Qyy-H)=万*4*(3.5-2.062)=2.877

E=±3.34dm

(5分;

F=±\.10dm

四、得到如下图所示，已知A、B点，等精度观测8个角值为:

若选择NABC平差值为未知参数X,用附有参数口勺条件平差法列出其平差值条件方程式。（10分）

四、解：本题n=8,t=4,r=n-t=4,u=1（4分）

其平不侑条件方程式为：

£

+0

—+£+£+£+£-180=0

£3456

+

1

+£7-180°=0

Z4

++£-180°=0

£S

+人（6分）

5-X=0

£

•AA

SmsinL*sinL_

人5人（t]

sinL2*sin£4*sinL]

五、如图所示水潴网，A、B、C三点为已知高程点，P2为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。（20

分）

用条件平型法计算未知点Pl，P2的高程平基值及其中误差:

高差观测值/m对应线路长度/km己知点高程/m

h)=-1.0441

HA=32.OOO

h2=1.3111

HB=31.735

h3=0.54l1

Hc=31.256

h4=-1.2431

五、解：I)本题n=4,1=2,r=n-t=2（2分）

人

则平差值条件方程式A/?+4=0为:

H+h+h,—H=

ORZ71/IA0

（2分）

HQ-百4+%3+"l-H八=0

则改正数方程式Av-w=O为:

v,+v2-吗=0

匕+匕一U4一卬2=0

则

(\1()())匕

A=U01-1Jv=V2

，HR+IHA、

W=_(4"+4)=_（3分）

Hc-hA+h3+h]-HA>

令C=l,观测值的权倒数为:

口、

1

尸-1=（i分）

1

<L

则构成法方程，并解法方程：

<21、J2

lr

N=AP-A=K=N"W（2分）

UV

求改正数，计算平差值

/xro1.044、

T-2

1.309

1T

v=v2=PAK=h==/?+v=（2分）

一20.543

W[_2

k-1.245；

则修，巴点前程为：

Hp.=H.—h.=33.044m

（i分）

Hp?=HC-h4=32.051m

2）推位权中误差:

（i分）

由上知:

，八、

4A

h

%=3-/彳=/+(-1002

4

A

1%,

（2分）

'人"、

(

HP2=Hc-h4=Hc+Q00)4

由QaMQa—QaATN-AQu

则尸〃尸2点的权倒数为：

Qp\=甩/一必ATN-'AQ/T=:

（2分）

3

TTT

QP2=fQLLf-fQuAN-^AQLLf=-

则尸〃22点口勺中误差为：

___2__

&P]=6（）1Qp1=±-4\5mm=±1.55mm

（2分）

_____o___

&P2=6o』Qp2=±-VT0/7?m=±1.90mm

六、如卜图所示，A,4点为已知高程点，试按间接平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水

准路线中央。（20分）

A

hlh2B

e

六、证明：设AC距离为T,则BC距离为S-T：

设每公里中误差为单位权中误差，则

AC之间的高差的权为l/T，BC之间高差的权为1/（S-T）：则其权阵为:

（\/T0）

（5分）

P=Ioi/（s-nJ

A

选C点平差值高程为参数X,则

平差值方程式为：

h}=X-HA

（3分）

h.=HR-X

则

（1）

B=（2分）

则平差后C点高程的权倒数为：

伊时=中

（5分）

rc

求最弱点位，即为求最大方差，由方差与协因数之间H勺关系可知，也就是求最大协因数（权倒数），上式对T求

导令其等零，则

S-2T

（3分）

则在水准路线中央的点位的方姓最大，也就是最弱点位

试题二

1、如下图，其中A、B、C为已知点，观测了5个角，若设匕、〃观测值I向平差值为未知参数X|、X,,按

附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为2,多出观测个数为3,一般条件方程

个数为4,限制条件方程个数为」_______

2、测量是所称的观测条件包括观测仪器、观测者、外界环境

3、已知某段距离进行了同精度的来回测量（/.八3其中误差=b?=2cm,来回测口勺平均值晌中误

差为2/2或2.818,若单位权中误差b（）=4C777,来回测的平均值的权为」_

4、已知某观测值X、yi向协因数阵如下，其极大值方向为157.2°或337.5°,若单位权中误差为土2mm，极小

值F为1.78mm。

2.0-0.5、

-0.51.0,

二、已知某观测值X、川1勺协因数阵如下，求X、YH勺有关系数0。（10分）

0.36-0.15、

-0.150.25?

二、解：

axy

P=—

—

二

一（/*及）"%*必）

—,

yjQxxQyy

-0.15

-一0.36*0.25

=—0.5

三、设有一函数T=5x+253,Z7=2〉+671其中：

x=axLx+a2L2+•••+%/〃

了=PL++…+BJ,

ot=A.（i=L2,是无误差时常数，，的权为p,=l,Pij=0（i^j）e（15分）

I）求函数丁、〃的权:

2）求协因数阵Q^Ty、QTF。

三、解：（I）L向量的权阵为：

’10…0、

01•••；

p=.•八

:…•.0

,0…01,

则L的协因数阵为：

（10•••0、

（2分）

、0…01,

T=5x+253

=5*QL]+%%+…+%L“）+253

=5eJ]+5a2£2+・・・+5%L〃+253

=5AL]+5A4+-+5AL”+253

z、

=5A（11…1）d+253

、Ln,

/=2y+671

=2*(44+/a+・・・+/卬+671

=2/?.L,+2(3>L、+…+20nL八+671

2分\

ZJ

L

1

L2

2凤

=十671

L

n

依协因数传播定律

则函数T的权倒数为:

r2

—=Qrr=5A(11...l)*Qa*(5A(l1…l))=25/?A

PT

2

则：pT=1/25;?A（3分）

则函数Fl向权倒数为:

如凤1…1))r=4〃笈

—=QFF=2Ml1…1)**(21

PF

则：〃“=1/4，0（3分）

y=P\L\+62%+…+瓦"

=JBL]+BL?+…+BL”

7、（1分）

二夙11…1)”

依协因数传播定律

T

QTy=5A（11…1）*。乜*（夙11…1））=5IIAB（2分）

QTT=5A（11…1）*Q“*（23（11…l））r=\QnAB（2分）

四、如图所示水准网，4、B、CT点为已知高程点，D、E为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。（20

分）

用间接平差法计算未知点。、EH勺高程平差值及其中误差：

高差观测值/m对应线路长度心m己知点高程/m

h,=-1.3481

h2=0.6911

HA=23.000

h3=1.2651

HB=23.564

h4=-0.6621

CB=23.663

h5=-0.088J

20.7631

四、解：1）本题n=6,t=2,r=n-t=4；

选D、E平差值高程为未知参数X］、X-,（2分）

则平差值方程为:

瓦=X.-X2

h2=X2-HR（2分）

右3=父2—H,、

"=X.-Hn

鼠=居一/