2025-2026学年安徽皖南八校高一上学期期中考数学试题含答案

“皖南八校”2025-2026学年高一第一学期期中考试将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章、第二章、第三章.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分一项是符合题目要求的.),x2),x2}，那么集合AUB等于()3.不等式1的解集为()ìx2+ìx2+5.已知函数f(x)的定义域为(0,5)，则函数的定义域为()真子集个数为()f(τ)的大小顺序是()D.f:f(x)在R上单调递减，且f(x)>0恒成立；q2:f(x)在R上单调递增，且存在x0<0使得f(x0)=0；下列说法成立的是()A.只有q1是p的充分条件B.只有q2是p的充分条件C.q1、q2都是p的充分条件D.q1、q2都不是p的充分条件项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若a,b,c∈R，则下列命题正确的是().33B.函数f(x)在R上单调递增(x))-f(x)三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，骤.（2）已知f(x)为二次函数，且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x，求f(x)的解析式.A.围.18.设矩形ABCD的周长为20，其中AB>AD.如图所示，E为CD边上一动点，把四边形ABCE沿AE折叠，使得AB与DC交于点P.设DP=x，PE=y.（1）若AD=3，将y表示成x的函数y=f(x)，并求定义域；（3）求△ADP面积的最大值.19.已知函数f(x)的定义域为R，给定集合D，若f(x)满足对任意x1，x2∈R，存在实数λ,当x1-x2∈D时，都有λ∈D，则称f是D上的“λ级优函数”.（2）已知f(x)是[2,3]上的“2级优函数”，（i）证明：f(x+6)-f(x)=3；“皖南八校”2025-2026学年高一第一学期期中考试将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章、第二章、第三章.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分一项是符合题目要求的.),x2),x2【答案】A【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题求解即可.}，那么集合AUB等于()【答案】C【解析】【分析】先表示出集合B，然后根据并集运算求得AUB的结果.【答案】A【解析】ìx2+ìx2+【答案】D【解析】25.已知函数f(x)的定义域为(0,5)，则函数的定义域为()【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，结合抽象函数的定义域列出不等式组求出定义域.【详解】由函数f(x)的定义域为，函数g有意义，真子集个数为()【答案】D【解析】【分析】先根据新定义求出集合A。B的所有元素，确定其元素个数n，再代入真子集个数公式2n-1计算集的个数为26-1=63..f(τ)的大小顺序是()A.fC.D.f【答案】B【解析】【分析】利用偶函数的性质将自变量转化到同一单调区间，再根据单调性比较函数值大小.【详解】因为f(x)是偶函数，所以f(-3)=f(3)，所以f(x)在(0,+∞)上单调递减； 又因为f(-3)=f(3)，所以f()>f(-3)>f(τ)即f(τ)<f(-3)<f().:f(x)在R上单调递减，且f(x)>0恒成立；q2:f(x)在R上单调递增，且存在x0<0使得f(x0)=0；下列说法成立的是()A.只有q1是p的充分条件B.只有q2是p的充分条件C.q1、q2都是p的充分条件D.q1、q2都不是p的充分条件【答案】C【解析】【分析】根据函数单调性的定义及充分条件的定义判断即可.【详解】对于命题q1:f(x)在R上单调递减，且f(x)>0恒成立，又因为f(x)在R上单调递减，所以f(x+a)<f(x)，对于命题q2:f(x)在R上单调递增，且存在x0<0使得f(x0)=0，又因为f(x)在R上单调递增，所以f(x+a)<f(x)，所以f(x+a)<f(x)+f(a)，所以命题q2⇒命题p【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于熟练掌握函数单调性的定项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若a,b,c∈R，则下列命题正确的是()ab33【答案】ABC【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可求解.【答案】ACD【解析】2-1，通过二次函数图像法求出单调性，值域，即可得解.2-1，:f(x)=x2-1(x≥1)，故选项A正确；:f(x)=x2-1在[1,+∞)上是单调递增函数，故选项C正确；当x=1时，f(x)=x2-1取最小值为0，f(x)的值域为[0,+∞),故选项B不正确；Qf(x)=x2-1的值域为的值域为[0,+∞),故选项D正确.B.函数f(x)在R上单调递增(x))-f(x)【答案】AC【解析】f(x+2)-f(x+1)和f(x+1)-f(x)，再结合f(x)>0进行比较.又2，则f所以f(x+2)-f(x+1)=-f(x)，三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，【答案】4【解析】 1【详解】由题意2=2aÞa=2，所以y=x2 1【解析】,,故答案为：8【答案】-【解析】【分析】先根据偶函数和零点判断g(x)取正值、负值的区间范围，然后将不等式进行化简，进而通过讨论，得到a,b的关系式，最后根据二次函数的性质求出最小值即可.【详解】因为定义域为R的偶函数g(x)在[0,+∞)上单调递减，)时，g)时，g22-，当b=-时，b2+a取最小值为-.7故答案为：-.4骤.（2）已知f(x)为二次函数，且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x，求f(x)的解析式.)=6x+172）f(x)=x2-2x-1【解析】【分析】（1）已知f(x)的解析式，求f(2x+5)，只需将x替换为2x+5，然后按照代数运算规则展开、化简即可.再与已知的2x2-4x对比对应项的系数，得到关于a,b,c的方程组，解方程组即可求出a,b,c的值，即可得f(x)的解析式.22所以f(x)=x2-2x-1.A.围.【解析】ìa-3<2a-1ï3ìa-3<2a-1ï3【解析】（2）根据一元二次不等式解集的端点是对应方程的根，利用韦达定理列出关于a的方程组，解出a的值即可.（3）先对二次函数因式分解，得到(x-a)x-(2a+3)<0，然后根据零点的大小分类讨论，并结合(x-3)2-4，则当x=3时，函数f(x)取得最小值，最小值为-4.所以í,解得a=1.)18.设矩形ABCD的周长为20，其中AB>AD.如图所示，E为CD边上一动点，把四边形ABCE沿AE折叠，使得AB与DC交于点P.设DP=x，PE=y.（1）若AD=3，将y表示成x的函数y=f(x)，并求定义域；（3）求△ADP面积的最大值. （3）75-502.【解析】进而确定x的范围即可.即即又故在Rt△ADP中，则AP2=AD2+DP2，22y=x xx2+92-14xx≤,所以，定义域为任取，x2所以y1-y2>0，【小问3详解】解：易知，当E点位于C点时，△ADP面积最大.所以，△ADP的面积，-m=t-10，=tt故当AD=10-52时，△ADP的面积S的最大值为75-502.19.已知函数f(x)的定义域为R，给定集合D，若f(x)满足对任意x1，x2∈R，存在实数λ,当x1-x2∈D时，都有λf(x1)-f(x2)∈D，则称f(x)是D上的“λ级优函数”.（2）已知f(x)是[2,3]上的“2级优函数”，（i）证明：f(x+6)-f(x)=3；ìalb（ìalb【解析】ìalbìalb=1.=1进