黑龙江省牡丹江市爱民区牡丹江一中2026届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

黑龙江省牡丹江市爱民区牡丹江一中2026届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是A. B.C. D.2．设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少10件，那么要保证该商品每天的利润在450元以上，售价的取值范围是（）A. B.C. D.4．如果，那么A. B.C. D.5．当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的是（）A. B.C. D.6．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的单调递减区间为A. B.C. D.7．函数的图像必经过点A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）8．已知函数，则（）A.-1 B.2C.1 D.59．已知奇函数fx在R上是增函数，若a=-flog215，b=fA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b10．已知a，b为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．调查某高中1000名学生的肥胖情况，得到的数据如表：偏瘦正常肥胖女生人数88175y男生人数126211z若，则肥胖学生中男生不少于女生的概率为_________12．已知函数在一个周期内的图象如图所示，图中，，则___________.13．函数的定义域是________14．若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.15．已知，若，则的最小值是___________.16．函数的图像恒过定点的坐标为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．证明：函数是奇函数.18．近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生越来越关注市区现有一块近似正三角形的土地（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形和，其中与、分别相切于点，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪.设长为（单位：百米），草坪面积为（单位：万平方米）.（1）试用分别表示扇形和的面积，并写出的取值范围；（2）当为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.19．已知集合，（Ⅰ）当时，求；；（Ⅱ）若，求实数的值20．已知圆的圆心在直线上，半径为，且圆经过点和点①求圆的方程②过点的直线截图所得弦长为，求直线的方程21．已知圆C过，两点，且圆心C在直线上（1）求圆C的方程；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析：取BC中点M，则有,所以三棱锥的体积是，选B.考点：三棱锥体积【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解2、B【解析】分别求出两个不等式的的取值范围，根据的取值范围判断充分必要性.【详解】等价于，解得：；等价于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件故选：B3、B【解析】根据题意列出函数关系式，建立不等式求解即可.【详解】设售价为，利润为，则，由题意，即，解得，即售价应定为元到元之间，故选：B.4、D【解析】：，，即故选D5、B【解析】根据函数的特点即可判断出增长速度.【详解】因为指数函数是几何级数增长，当x越来越大时，增长速度最快.故选：B6、D【解析】先由函数是函数的反函数，所以，再求得，再求函数的定义域，再结合复合函数的单调性求解即可.【详解】解：由题意函数的图象与函数的图象关于直线对称知，函数是函数的反函数，所以，即，要使函数有意义，则，即，解得，设，则函数在上单调递增，在上单调递减．因为函数在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是，故选D【点睛】本题考查了函数的反函数的求法及复合函数的单调性，重点考查了函数的定义域，属中档题.7、B【解析】根据指数型函数的性质，即可确定其定点.【详解】令得，所以，因此函数过点（4,3）.故选B【点睛】本题主要考查函数恒过定点的问题，熟记指数函数的性质即可，属于基础题型.8、A【解析】求分段函数的函数值，将自变量代入相应的函数解析式可得结果.【详解】∵在这个范围之内，∴故选：A.【点睛】本题考查分段函数求函数值的问题，考查运算求解能力，是简单题.9、C【解析】由题意：a=f-且：log2据此：log2结合函数的单调性有：flog即a>b>c,c<b<a.本题选择C选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.10、B【解析】由充分条件、必要条件的定义及对数函数的单调性即可求解.【详解】解：因为，所以在上单调递减，当时，和不一定有意义，所以“”推不出“”；反之，，则，即，所以“”可推出“”.所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先求得，然后利用列举法求得正确答案.【详解】依题意，依题意，记，则所有可能取值为，，，共种，其中肥胖学生中男生不少于女生的为，，，共种，故所求的概率为.故答案为：12、【解析】根据图象和已知信息求出的解析式，代值计算可得的值.【详解】由已知可得，在处附近单调递增，且，故，又因为点是函数在轴右侧的第一个对称中心，所以，，可得，故，因此，.故答案为：.13、##【解析】利用对数的真数大于零可求得原函数的定义域.【详解】对于函数，，解得，故函数的定义域为.故答案为：.14、####【解析】等价于，解即得解.【详解】解：因为命题“是假命题”，所以，所以.故答案为：15、16【解析】乘1后借助已知展开，然后由基本不等式可得.【详解】因为，所以当且仅当，，即时，取“=”号，所以的最小值为16.故答案为：1616、(1,2)【解析】令真数，求出的值和此时的值即可得到定点坐标【详解】令得：，此时，所以函数的图象恒过定点，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、证明见解析【解析】由奇偶性的定义证明即可得出结果.【详解】中，，即，的定义域为，关于原点对称，,，函数是奇函数.18、（1），，；（2）时，草坪面积最大，最大面积为万平方米.【解析】（1）因为，所以可得三个扇形的半径，圆心角都为，由扇形的面积公式可得答案；（2）用三角形面积减去三个扇形面积可得草坪面积，再利用二次函数可求出最值.【详解】（1），则，，在扇形中，的长为，所以，同理，.∵与无重叠，∴，即，则.又三个扇形都在三角形内部，则，∴.（2）∵，∴，∴当时，取得最大值，为.故当长为百米时，草坪面积最大，最大面积为万平方米.【点睛】弧度制中求扇形弧长和面积的关键在于确定半径和扇形圆心角弧度数，解题时通常要根据已知条件列出方程，运用方程思想求解，强化了数学运算的素养.属于中档题.19、（Ⅰ），（Ⅱ）m的值为8【解析】由，（Ⅰ）当m=3时，，则（Ⅱ），此时，符合题意，故实数m的值为820、①.②.或【解析】①.由题意设出圆心坐标，结合圆经过的点得到方程组，求解方程组计算可得圆的方程为②.分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况可得直线的方程为或试题解析：①由题意可知，设圆心为则圆为：，∵圆过点和点，∴，则即圆的方程为②设直线的方程为即，∵过点的直线截图所得弦长为，∴，则当直线的斜率不存在时，直线为，此时弦长为符合题意，即直线的方程为或21、（1）；（2）或.【解析】（1）设圆C的圆心为，半径为r，结合题意得，解出a、b、r的值，将其值代入圆的方程即可得答案（2）根据题意，分类讨论，斜率存在和斜率不存在两种情况：①当直线l的斜率不存在时，满足题意，②当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：，由点到直线的距离公式求得k的值，即可得直线的方程，综合2种情况即可得答案【小问