湖北省十堰市2026届数学高二上期末综合测试模拟试题含解析

湖北省十堰市2026届数学高二上期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（）A. B.1C. D.22．二次方程的两根为2，，那么关于的不等式的解集为（）A.或 B.或C. D.3．已知双曲线，则该双曲线的实轴长为（）A.1 B.2C. D.4．过双曲线右焦点F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若，则双曲线C的离心率为（）A.或 B.2或C.或 D.2或5．如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.6．已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为A.2 B.3C.4 D.57．若抛物线与直线：相交于两点，则弦的长为（）A.6 B.8C. D.8．命题“，”的否定是A.， B.，C.， D.，9．2021年是中国共产党百年华诞，3月24日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识（如图1）.其中“100”的两个“0”设计为两个半径为R的相交大圆，分别内含一个半径为r的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切（如图2）.已知，则由其中一个圆心向另一个小圆引的切线长与两大圆的公共弦长之比为（）A. B.3C. D.10．在等差数列中，若，，则公差d=（）A. B.C.3 D.－311．经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）A. B.C. D.12．在中，已知点在线段上，点是的中点，，，，则的最小值为（）A. B.4C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数在处有极值．则=________14．已知函数，若存在唯一零点，则的取值范围是__________.15．已知，，若，则_________.16．某校对全校共1800名学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是__________人.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）2021年11月初某市出现新冠病毒感染者，该市教育局部署了“停课不停学”的行动，老师们立即开展了线上教学．某中学为了解教学效果，于11月30日复课第一天安排了测试，数学教师为了调查高二年级学生这次测试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系，对在校高二学生随机抽取45名进行调查，了解到其中有25人每天在线学习数学的时长不超过1小时，并得到如下的统计图：（1）根据统计图填写下面列联表，是否有95%的把握认为“高二学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”；数学成绩不超过120分数学成绩超过120分总计每天在线学习数学的时长不超过1小时25每天在线学习数学的时长超过1小时总计45（2）从被抽查的，且这次数学成绩超过120分的学生中，按分层抽样的方法抽取5名，再从这5名同学中随机抽取2名，求这两名同学中至多有一名每天在线学习数学的时长超过1小时的概率附：，其中．参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818．（12分）如图，已知椭圆的短轴端点为、，且，椭圆C的离心率，点，过点P的动直线l椭圆C交于不同的两点M、N与，均不重合），连接，，交于点T（1）求椭圆C的方程；（2）求证：当直线l绕点P旋转时，点T总在一条定直线上运动；（3）是否存在直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由19．（12分）设函数过点（1）求函数的单调区间和极值（要列表）；（2）求函数在上的最大值和最小值.20．（12分）如图，圆锥的底面直径与母线长均为4，PO是圆锥的高，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点（1）求圆锥的表面积；（2）求点B到直线CD的距离21．（12分）在中，，，请再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，然后解答下列问题.（1）求角的大小；（2）求的面积.条件①：；条件②：.22．（10分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）若对恒成立，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由余弦定理求出，利用正弦定理将边化角，再根据二倍角公式得到，即可得到，最后利用面积公式计算可得；【详解】解：因为，又，所以，因为，所以，所以，因为，所以，即，所以或，即或（舍去），所以，因为，所以，所以；故选：C2、B【解析】根据，确定二次函数的图象开口方向，再由二次方程的两根为2，，写出不等式的解集.【详解】因为二次方程的两根为2，，又二次函数的图象开口向上，所以不等式的解集为或，故选：B3、B【解析】根据给定的双曲线方程直接计算即可作答.【详解】双曲线的实半轴长，所以该双曲线的实轴长为2.故选：B4、D【解析】求得点A，B的坐标，利用转化为坐标比求解.【详解】不妨设直线，由题意得，解得，即；由得，即，因为，所以，所以当时，，；当时，，则，故选：D5、D【解析】解：，设F1F2=2c，∵△F2AB是等边三角形，∴∠AF1F2==30°，∴AF1=c，AF2=c，∴a=(c-c)2，e=2c(c-c)=+1，故选D6、D【解析】抛物线焦点在轴上，开口向上，所以焦点坐标为，准线方程为，因为点A的纵坐标为4，所以点A到抛物线准线的距离为，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与抛物线焦点的距离为5.考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力.点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算.7、B【解析】由题得抛物线的焦点坐标为刚好在直线上，再联立直线和抛物线的方程，利用韦达定理和抛物线的定义求解.【详解】解：由题得.由题得抛物线的焦点坐标为刚好在直线上，设，联立直线和抛物线方程得,所以.所以.故选：B8、C【解析】特称命题的否定是全称命题，改量词，且否定结论，故命题的否定是“”.本题选择C选项.9、C【解析】作出图形，进而根据勾股定理并结合圆与圆的位置关系即可求得答案.【详解】如示意图，由题意，，则，又，，所以，所以.故选：C.10、C【解析】由等差数列的通项公式计算【详解】因为，，所以.故选：C【点睛】本题考查等差数列的通项公式，利用等差数列通项公式可得，11、C【解析】共渐近线的双曲线方程，设，把点代入方程解得参数即可.【详解】设，把点代入方程解得参数，所以化简得方程故选：C.12、C【解析】利用三点共线可得，由，利用基本不等式即可求解.【详解】由点是的中点，则，又因为点在线段上，则，所以，当且仅当，时取等号，故选：C【点睛】本题考查了基本不等式求最值、平面向量共线的推论，考查了基本运算求解能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】根据极值点概念求解【详解】，由题意得，，经检验满足题意故答案为：414、【解析】求得函数的导数，得到是的唯一零点，转化为方程无实数根或只存在实数根，进而转化为和的图象至多有一个交点（且如果有交点，交点必须在处），利用导数求得函数的单调性和最小值，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，因为存在唯一零点，所以是的唯一零点，则关于的方程无实数根或只存在实数根，所以函数和的图象至多有一个交点（且如果有交点，交点必须在处），又由，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，所以，即即的取值范围是.故答案为：.15、【解析】由题意，，利用向量数量积的坐标运算可得，然后利用定积分性质可得，原式，最后利用微积分基本定理计算，，利用定积分的几何意义计算，即可得答案.【详解】解：因为，，且，所以，解得，所以====.故答案为：.16、810【解析】分析：首先确定抽取的女生人数，然后由分层抽样比即可确定女生的人数.详解：设抽取的女生人数为，则：，解得：，则抽取的女生人数为人，抽取的男生人数为人，据此可知该校女生人数应是人.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）表格见解析，有（2）【解析】（1）根据统计图计算填表即可；（2）根据古典概型计算公式计算即可.【小问1详解】根据统计图可得：每天在线学习数学的时长不超过1小时数学成绩不超过120分的有人，每天在线学习数学的时长不超过1小时数学成绩超过120分的有人，每天在线学习数学的时长超过1小时数学成绩不超过120分的有人，每天在线学习数学的时长超过1小时数学成绩超过120分的有人，可得列联表如下：数学成绩不超过120分数学成绩超过120分总计每天在线学习数学的时长不超过1小时151025每天在线学习数学的时长超过1小时51520总计202545根据列联表中的数据，所以有95%的把握认为“高二学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”【小问2详解】由列联表可得，被抽查学生中这次数学成绩超过120分的有25人，其中每天在线学习数学的时长不超过1小时的有10人，每天在线学习数学的时长超过1小时的有15人，人数比为2∶3，按分层抽样每天在线学习数学的时长不超过1小时的抽2人，记为：1，2；每天在线学习数学的时长超过1小时的抽3人，记为：a，b，c.所有可能结果如下：，共计10种．设事件A为“两名同学中至多有一名每天在线学习数学时长超过一小时”包含这7种可能结果所以18、（1）（2）证明见解析；（3）不存在直线l，使得成立，理由见解析.【解析】（1）根据题意，列出方程组，求得，即可求得椭圆的方程；（2）设直线的方程为，联立方程组求得，设，根据和在同一条直线上，列出方程求得的值，即可求解；（3）设直线的为，把转化为，联立方程组求得，代入列方程，求得，即可得到结论.【小问1详解】解：由题意可得，解得，所以所求椭圆的方程为.【小问2详解】解：由题意，因为直线过点，可设直线的方程为，，联立方程组，整理得，可得，因为直线与椭圆有两个交点，所以，解得，设，因为在同一条直线上，则，①又由在同一条直线上，则，②由①+②3所以，整理得，解得，所以点在直线，即当直线l绕点P旋转时，点T总在一条定直线上运动.【小问3详解】解：由（2）知，点在直线上运动，即，设直线的方程为，且，又由且，可得，即，联立方程组，整理得，可得，代入可得，解得，即，此时直线的斜率不存在，不合题意，所以不存在直线l，使得成立.19、（1）增区间，，减区间，极大值，极小值（2）最大值，最小值【解析】（1）将点代入函数解析式即可求得a，对函数求导，分析导函数的正负，确定单调区间及极值；（2）分析函数在此区间上的单调性，由极值、端点值确定最值.【小问1详解】∵点在函数的图象上，∴，解得，∴，∴，当或时，，单调递增；当时，，单调递减；当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值∴当时，有极大值，且极大值为，当时，有极小值，且极小值为，所以的单调递增区间为和，单调递减区间为，极大值为，极小值为；【小问2详解】由（1）可得:函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.∴,又,,∴20、（1）（2）【解析】（1）直接运用圆锥的表面积公式计算即可；（2）建立空间直角坐标，然后运用向量法计算可求得答案.【小问1详解】【小问2详解】如图，建立直角坐标系，，，，∴B在CD上投影的长度∴B到CD的距离解法2：设直线CD上一点E满足令，则∴，∴，∴∴，故B到CD距离为.21、（1）条件选择见解析，（2）【解析】（1）选①，利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围，即可求得角的值；选②，利用余弦定理可求出的值，并利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围，即可求得角的值；（2）利用三角形的面积公式可求得的面积.【小问1详解】解：选①，，由余弦定理可得，，所以，.选②，，整理可得，，解得，由余弦定理可得，，所以，.【小问2详解】解：由三角形的面积公式可得.22、（1）极大值为，无极小值（2）【解析】（1）求函