高三下学期数学专题一集合、常用逻辑用语与不等式（解析版）

专题一集合、常用逻辑用语与不等式选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（2024浙江嘉兴二模，1）【解析】D由题意得（∁RM）∩N={x|x≥0}∩{x|-2＜x＜2.（2024湖南师大附中月考，1）已知全集U=A∪B=x∈N|0≤xA.6B.7C.8D.不确定3.（湖北十一校联考，1）已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【分析】分别求出集合、，从而得到.【详解】解不等式得，所以，由得故选A.4.（2024湖北华师大一附中、湖南师大附中等三校二模，1）若集合，则（）AB.C.D.【答案】D【分析】根据一元二次不等式的解集确定集合，根据对数函数的定义域确定集合，再根据集合的交集运算得结果.【详解】因为集合，则.故选D．5.（2024黑龙江部分学校三模，1）已知集合，则满足的集合C的个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【分析】利用子集求解即可.【详解】由题知因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素2，3，且可能含有元素1，4，即集合的子集个数为个.故选：C.6.（2024广东广州华南师大附中模拟，3）命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题，依据规则写出结论即可【解答】“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是“∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2“故选D．7.（2024广东深圳中学适应性考试，2）已知复数，则“”是“”的（）充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据复数模长性质和充分不必要条件即可得到答案.【详解】或。因为或，例如取，此时，不满足或，故选：A．8.（2024广东东莞中学、广州二中等六校联考，4）设集合，集合，，满足且，那么满足条件的集合A的个数为（）120B.119C.20D.19【答案】D【分析】先确定从集合的6个元素中选3个，满足条件的集合共有种，去除不符合，得集合A的个数.【详解】根据题意，从集合的6个元素中选3个，可组成一个集合，且满足，共有种，即组成的集合的个数为20，其中元素满足且的集合有一个，故满足条件的集合A的个数为19个.故选D.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.（2024重庆检测，9）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A.B.C.D.【答案】CD【分析】根据题意，转化为存在，设定，利用二次函数的性质，求得的最小值为，求得的取值范围，结合充分不必要条件的定义和选项，即可求解.【详解】由题意，存在，使得，即，当时，即时，最小值为，故；所以命题“存在，使得”为真命题的充分不必要条件是的真子集，结合选项可得，C和D项符合条件.故选：CD.10.（2024广东广州华南师大附中模拟，9）已知x，y为正实数，x+y＝2，则（）A．xy的最大值为1B．的最小值3C．的最小值为D．的最小值为【分析】根据题意利用不等式，判断出A项的正误；由，结合基本不等式判断出B项的正误；令a＝x+1，b＝y+2代入原式，结合“1的代换”与基本不等式加以计算，可判断出C项的正误；由，利用换元法转化为求二次函数在闭区间上的最小值问题，由此判断出D项的正误．【解答】对于A，因为x＞0，所以，故A项正确；对于B，因为x＞0，所以，故B项正确；对于C，令a＝x+1，则a+b＝x+y+8＝5，b＞2），所以＝，当且仅当，，即，，故C项不正确；对于D，＝，令t＝xy，由A项知，则，（2＜t≤1），所以当时，取得最小值为．故选：ABD．11.（2024安徽合肥一六八中学模拟，11）已知，为不相等的正实数，满足，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【分析】A选项，方程变形得到，利用基本不等式求出答案；B选项，由变形后，利用基本不等式求出最值；C选项，由由变形得到，构造，求导得到其单调性，进而求出最值情况；D选项，由证明出，进而证明出.【详解】A选项，由可知，即，故，因为，所以，所以，故，A选项正确；B选项，由A选项可知，，又，故，当且仅当，时或，时取“=”，B选项正确；C选项，由A选项可知，，又，故，令，有，令，解得，令，解得，可知的单调递减区间为，单调递增区间为，故，故，C选项错误；D选项，等价于，即，因为，又，故，当且仅当，即时，等号成立，故D选项正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．12.（2024重庆七校三诊，12）已知集合，，若,则的取值范围是_____.答案解析因为，所以-1,2，-3∈A，所以1+m>0,1−2m>13（2024山东齐鲁名校联盟检测，14）已知两个不同的正数满足，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题将条件式化简后结合基本不等式得出关于ab的不等式，再构造函数并利用函数的单调性求解即可.【详解】将两边展开，得到，从而，故，而，故，又，故，从而．设函数，则，观察易得在上单调递增，故，又，所以．14.（2024重庆名校联盟联考，14）已知集合，集合满足：①每个集合都恰有4个元素；②.集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为，则的最大值与最小值的差为______．【答案】【分析】判断集合中元素的最小值与最大值的可能情况，然后按照特征数定义求解即可.【详解】因满足:①每个集合都恰有4个元素；②，所以一定各包含4个不同数值，集合中元素的最小值分别是1，2，3，最大值是12，1