广西壮族自治区南宁市2025-2026学年九年级上学期数学第二次月考卷【含答案】

page1page2广西壮族自治区南宁市2025-2026学年九年级上学期数学第二次月考卷考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、单选题

1.2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，本次载人飞行任务取得圆满成功，下列航天图标中，是中心对称图形的是（

）A. B.

C. D.

2.如图，在⊙O中，∠AOC=100​∘，则∠A.100∘ B.80∘ C.50∘ D.40∘

3.已知一元二次方程x2−bx=0的一个根是1A.3 B.2 C.1 D.0

4.抛物线y=−2x+2A.向上平移2个单位 B.向下平移2个单位

C.向左平移2个单位 D.向右平移2个单位

5.一个不透明的盒子中装有2个白球，1个红球和1个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，若从盒子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（

）A.14 B.13 C.12 D.1

6.以原点为中心，把点A(3,0)逆时针旋转90∘得到点A.(0,3) B.(−3,0) C.(

7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OD，若AB=6，BE=1，则弦A.3 B.5 C.23 D.25

8.电影《飞驰人生2》讲述了传奇车手张驰重回巴音布鲁克赛场为自己证明的故事，一上映就获得全国人民的追捧，影片第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（

）A.4(1+x)=7 B.4(1+x)2=7

9.如图，在等腰直角△OAB中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为π−2，则EF的长度为（

）A.2 B.2 C.22 D.32

10.已知二次函数y=a(x−2)2−a(A.12或4 B.4或−12 C.−43或4 D.−12

11.如图，将小球沿与地面成某个角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h=20t−5t2A.小球飞行1s时飞行高度为10mB.小球飞行高度为15m时，小球飞行的时间是3sC.小球飞行的最大高度达到25mD.小球从飞出到落地要用4s

12.如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=3x+3与两坐标轴交于A、B两点，以AB为边作等边△ABC，将等边△ABC沿射线AB方向作连续无滑动地翻滚．第一次翻滚：将等边三角形绕B点顺时针旋转120∘，使点C落在直线l上，第二次翻滚：将等边三角形绕点C顺时针旋转120∘，使点A落在直线A.2023,20233 B.2022,20243 C.2021,20223 D.二、填空题

13.已知A−1,y1

14.龙卷风是大气中最强烈的涡旋现象之一，破坏力极强．若某次形成的龙卷风的影响范围半径为300m，小明所在的位置距龙卷风中心500m，则小明____________受到龙卷风的影响．（填“会”或“不会”）

15.如图，从一块半径是1m的圆形铁皮上剪下一个圆心角为90∘的扇形，则剪下来的扇形的弧长是______________m．

16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=4cm，BC=6cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s三、解答题

17.解：2x2+4x−8=0，

二次项系数化为1，得x2+2x−4=0，……第一步

移项，得x2+（1）任务一：小华同学的解答过程是从第___________步开始出错的，错误的原因是___________．（2）任务二：请写出该方程的正确解答过程．

18.已知关于x的一元二次方程x2（1）求m的取值范围；（2）若x=1是一元二次方程

19.如图，在单位长度为2的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．

（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置；（2）请在(1)的基础上，完成下列问题：①⊙O的半径为

（结果保留根号）；

②若用ABC（3）连接CD，请探究CD与⊙O

20.如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD⌢上一点，且BE平分∠CBA，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE交BA（1）求证：GF是⊙O（2）若OB=4，EF=（3）若∠EOG=60

21.湖北省，简称“鄂”，是中国省级行政区，省会位于武汉，地处中国中部，东邻安徽，西连重庆，西北与陕西接壤，南接江西、湖南，北与河南毗邻，承载着丰富的历史遗产和人文景观，独特的文化传统，吸引着很多游客前来探索．某单位组织员工分批参观湖北省内的四个景点：A．武当山、B．三峡、C．神农架旅游区、D．黄鹤楼．该单位对员工最感兴趣的景点人数进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了如图所示两幅不完整的统计图．

（1）这次该单位组织旅游的人数是______人；（2）扇形统计图中“C”所对应的扇形圆心角度数是______​∘（3）甲、乙两人分别从A.武当山、B．三峡、C．神农架旅游区、D．黄鹤楼这四个景点中随机选择一个景点游览．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择A景点的概率．

22.如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．

（1）求水流运行轨迹的函数解析式；（2）若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．

23.【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，AE=2，BE=4，∠AEB=90∘，将直角三角形ABE绕A点逆时针方向旋转α度(0≤α≤180（1）如图2，在旋转的过程中，点B′落在了AC上，求此时C（2）若α=90∘，如图3，得到△ADE′（此时B′与D重合），延长BE交DE′于点F，

（3）在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段CE

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】A2.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半”即可解答．【解答】解：∵∠AOC=100∘，

∴∠ABC=3.【答案】C【考点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项一元二次方程的解【解析】将一元二次方程的一个根代入原方程即可求出b的值．【解答】解：∵一元二次方程x2−bx=0的一个根是1，

∴1−4.【答案】C【考点】二次函数图象的平移规律【解析】此题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的规律是解答此题的关键．【解答】解：将抛物线向左平移2个单位后得到抛物线.故此题答案为C．5.【答案】A【考点】根据概率公式计算概率【解析】根据概率公式进行计算即可．【解答】解：从盒子中随机摸出一个球共有4种等可能的结果，其中摸到红球的结果有1种，

∴P=14；6.【答案】A【考点】求绕原点旋转90度的点的坐标【解析】本题考查坐标系下的旋转，解题的关键是建立平面直角坐标系，利用数形结合的思想解决问题．据此解答即可．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，

由图可知：B(0,3)．7.【答案】D【考点】勾股定理的应用利用垂径定理求值【解析】首先根据题意得到AO=BO=DO=12【解答】∵AB=6

∴AO=BO=DO=12AB=3

8.【答案】D【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】本题考查了一元二次方程的应用中平均增长率问题，根据题意，把增长率记作x，则第二天票房约为4(1+【解答】解：若把增长率记作x，则第二天票房约为4(1+x)亿元，第三天票房约为4(1+9.【答案】C【考点】求其他不规则图形的面积一元二次方程的应用——几何图形面积问题勾股定理的应用【解析】根据题意可得：OE=OF，∠O=90【解答】解：根据题意可得：OE=OF，∠O=90∘，

设OE=OF=x，

∴S阴影=S10.【答案】B【考点】y=a（x-h）²+k的图象和性质【解析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及性质，根据二次函数的性质，在指定的范围内准确求出函数的最小值是解题的关键．

分两种情况讨论：当a>0时，−a=−4，解得a=4；当a【解答】解：y=a(x−2)2−a的对称轴为直线x=2，

顶点坐标为(2,−a)，

当a>0时，在−1≤x≤4，函数有最小值−a，

∵y的最小值为−4，

∴−a=−4，

11.【答案】D【考点】二次函数的应用——投球问题【解析】本题考查了二次函数的运用，掌握二次函数图象的性质，自变量、函数值的计算是解题的关键．

根据二次函数图象及解析式，代入计算即可求解．【解答】解：当t=1时，h=20−5=15，故A选项错误，不符合题意；

当h=15时，15=20t−5t2，

解得，t=1或t=3，故B选项错误，不符合题意；

∵h=−5t2+20t=−5(t−2)12.【答案】D【考点】一次函数图象与坐标轴的交点问题一次函数的规律探究问题等边三角形的性质旋转中的规律性问题【解析】先令x=0，y=0求得点A与点B的坐标，从而求出OA、OB、AB的长度，然后结合图形的翻转知道点A经过2次旋转后重新落在直线l:y=3x+3【解答】解：∵直线l:y=3x+3与两坐标轴交于A、B两点，

∴A(−1,0)，B0,3，

∴AB=2，OA=1，OB=3，

∴tan∠BAO=OBOA=3，

∴∠BAO=60∘，

如图，等边△ABC经过第1次翻转后，A1−1,23，

过点A2作A2M⊥x轴于点M，则AA2=3AB=6，

∵∠A2AM=60∘，

∴AM=AA2cos∠A2AM=二、填空题13.【答案】y【考点】y=ax²的图象与性质【解析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，把点A、B代入解析式【解答】解：∵点A−1,y1，B2,y2在抛物线y=3x214.【答案】不会【考点】判断点与圆的位置关系【解析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点与圆的位置关系即可得出答案．【解答】解：∵龙卷风的影响范围半径为300m，小明所在的位置距龙卷风中心500m，500>300，

∴小明不会受到龙卷风的影响．15.【答案】2【考点】勾股定理的应用半圆（直径）所对的圆周角是直角求弧长【解析】本题考查了圆周角定理、勾股定理、扇形的弧长公式，首先根据扇形圆心角为90∘，可知AB是⊙O的直径，利用勾股定理可知CA=【解答】解：如下图所示，连接AB，

∵∠ACB=90∘，

∴AB是⊙O的直径，

∵⊙O的半径为1m，

∴AB=2m，

又∵CA、CB是扇形ACB的半径，

∴CA16.【答案】4c【考点】二次函数的应用——图形问题【解析】本题主要考查了二次函数的最值，设运动时间为ts，则0<t≤3，AP=【解答】解：设运动时间为ts，

由题意得0<t≤3，AP=tcm，BQ=2tcm，

∴BP=(4−t)cm，

∴△PBQ的面积为12三、解答题17.【答案】三；配方配错了，两边应该同时加上1，而不是4；x1=−【考点】解一元二次方程-配方法【解析】（1）按照配方法解一元二次方程的步骤进行判断即可；

(2)按照配方法解一元二次方程的正确步骤进行解答即可．【解答】（1）解：三，配方配错了，两边应该同时加上1，而不是4．

故答案为：三；配方配错了，两边应该同时加上1，而不是4；（2）2x2+4x−8=0，

二次项系数化为1，得x2+2x−4=0，

移项，得x2+2x=18.【答案】mx【考点】根据一元二次方程根的情况求参数根与系数的关系【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根列出不等式即可求解；（2）利用根与系数关系求解即可．【解答】（1）解：关于x的一元二次方程x2+x−m=0有两个不相等的实数根，

（2）解：设方程的另一个解为x1，

因为若x=1是一元二次方程x2+x−m=19.【答案】图见详解；①25；②5CD与⊙O【考点】切线的判定勾股定理的逆定理垂径定理【解析】（1）此题考查垂径定理找圆心，根据格点图形找到AC，BC的垂直平分线线交点即为O点；（2）①此题考查勾股定理求半径，连接OA根据勾股定理求解即可得到答案；②此题考查求圆锥底面半径，根据圆锥侧面扇形的弧长等于底面圆周长直接求解即可得到答案；（3）此题考查勾股定理逆定理与圆的切线判定，根据勾股定理逆定理得到∠OCD【解答】（1）解：由垂径定理得，作AC，BC的垂直平分线线交点即为O点，如图所示，；（2）解：①连接OA，，

由勾股定理得，

R=OA=42+22=25，

故此题答案为：25；（3）解：由图像可得，

OC2=22+42=20，CD2=20.【答案】证明见解析48【考点】根据矩形的性质与判定求线段长证明某直线是圆的切线求其他不规则图形的面积解直角三角形的相关计算【解析】（1）连接OE，如图所示，由角平分线定义得到∠1=∠2（2）连接OE，过点O作OM⊥BD于点（3）解直角三角形求出EG=EO×tan【解答】（1）解：证明：连接OE，如图所示：

∵BE平分∠CBA，

∴∠1=∠2．

∵OB=OE，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴OE∥BF．（2）解：连接OE，过点O作OM⊥BD于点M，如图所示：

∴∠OEF=∠OMF=90∘．

∵EF⊥BC，

∴∠EFM=90∘，

∴四边形（3）解：∵∠EOG=60∘，OE=4，21.【答案】4090A【考点】条形统计图和扇形统计图信息关联列表法与树状图法求扇形统计图的圆心角【解析】（1）综合两幅统计图，可知A组有12人，占总人数的30%，则总人数=（2）根据C组人数的占比求扇形圆心角度数即可；（3）根据“甲、乙两人分别从四个景点中随机选择一个景点游览”，画出树状图，根据树状图，得出甲、乙两人中至少有一人选择A景点的概率即可．【解答】（1）解：12÷30