《大学物理AⅠ》真空中的静电场习题、答案及解法1

《大学物理AI》真空中的静电场习题、答案及解法

一、选择题

（A）一“无限大”均匀带电平面的附近放一与它平行的“无限大”均匀带电平12y

面B,如图1所示。已知上的电荷面密度为，上的电荷面密度为2，如果设向

右为正方向，则两平面之间和平面B外的电场强度分别为

（B）J组（B）2工

4%4%

（j3cra<y

（C）,—（D）——,—[C]A'B

2%2%%2%

图1

参考答案：

（A）在边长为的正方形中心处放置一电荷为Q的点电荷，则正方形顶角处的电场强度大小为

（B）—r（B）—2__（C）—（D）°,[C]

4宓（也~2笳（）/r3心也宓（"

参考答案：

下面为真空中静电场的场强公式，正确的是[D]

（A）点电荷的电场（为点电荷到场点的距离，为电荷到场点的单位矢量）

_A

（B）“无限长”均匀带电直线：电荷线密度为4）的电场E=一「（尸为带电直线到场点的垂直于

直线的矢星）

（C）一“无限大”均匀带电平面（电荷面密度。）的电场E=2

_（yR2

（D）半径为R的均匀带电球面（电荷面密度。）外的电场E=（石为球心到场点的单位矢量）

竹厂

解：由电场强度的定义计算知：错，应为，不对应为，C应为

D对，完整表达应为

如图2所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的场强大小随径向距

（A）离变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪种关系（为电场强度的大小）

（B）半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的石〜〃关系

（C）半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E〜r关系

（D）半径为R的均匀带电球面电场的石〜厂关系

（E）半径为R的均匀带正电球体电场的E〜厂关系ICJ

参考答案：

0（r</?

柱形带电体

r>R

r〈R

柱形带电面

r>R

r{R

球形带电面

r>R

」一丝石（）〈厂〈H

4吟R3°

球形带电体

1n

2forN>R

4%r

（A）如图3所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径

向距离r变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪方面内容（E为电场强

度的大小,U为电势）。

（B）半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E~r关系

（C）半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E~r关系

（D）半径为R的均匀带正电球体电场的E~r关系

（E）半径为R的均匀带正电球面电势的U~r关系[C]图3

参考答案：

0<r</?

柱形带电体

r>R

0r〈R

柱形带电面

r>R

r〈R

球形带电面

r>R

4%广。

1Qr

0〈r〈R

4寸R3°

球形带电体

r>R

4您°r2°

r<R

球形带电面

r>R

IQ

0(r<R

4在0R

球形带电面U=\

1Q

r)R

4%r

一均匀电场E的方向与x轴同向，如图4所示，则通过图中半径为R的半球面的电场强度的通量为

(A)0(B)成2七/2(C)2TTR2E(D)TTR2E[AJ

解：因为穿入与穿出半球面的E通量相等，总和为零，所以答案A正确。

(A)如果一高斯面所包围的体枳内电荷代数和，则可肯定：

(B)高斯面上各点场强可均为零

(C)穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为lN-m?/C

(D)穿过整个高斯面的电场强度通量为lN-n?/C

(E)以上说法都不对[C]

参考答案：

8、如图5所示，在半径为R的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中，各点的电场强度E的大小与距轴线

的距离I•关系曲线为[A1

参考答案：柱形带电面

(A)9、两个同心均匀带电球面，三径分别为(<),所带电荷分别为。设某点与球心相距r,当<

时，该点的电场强度的大小为

1

(B)--..2

4%

[。〃一〉1Qa

①)

r

4您04%r

10、参考答案：

(A)根据真空中的高斯定理，判断下列说法正确的是

(B)闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零

(C)闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零

(D)闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零

闭合面上各点场强均为零时，闭合面内•定处处无电荷

参考答案：

(A)根据静电场中电势的定义，静电场中某点电势的数值等于

(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能

(C)试验电荷/置于该点时具有的电势能

(D)把单位正电荷从该点移到电势零点时外力所做的功

(E)单位试验正电荷置于该点时具有的电势能[C]

12、参考答案：由电势的定义只有C对

如图6所示，在点电荷q的电场中，在以q为中心、R

(A)为半径的球面上，若选取P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的点的电势为[A]

(B)(B)4.仕」]

4在0r)4在()\rR)

©—)(D)—^―

4您0厂

13、参考答案：

(A)图7中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势(位)面，由图可看出;

(B)E,t<<Ec,U'A>UB>UC

(C)EA<Ec,UA<UB<UC

(D)>Eg>Ec,UA>UB>Uc

(E)>Eg>Ec,UA<UB<UC[D]

参考答案：电力线密集处电场强度人，电力线指向电势下降方向。

二、填空题

1、根据电场强度的定义，静电场中某点的电场强度为单位正试验电荷置于该点时所受到的电场

力。

2、参考答案：单位正试验电荷置于该点时所受到的。

电量为的试验电荷放在电场中某点时，受到的向下的力，则该点的电场强度大小为

，方向向下。

3、参考答案：

A.B为真空中两个平行的“无限大”的均匀带电平面，已知两平面

间的电场强度大小为，两平面外侧电场强度大小都为，方向如

图8所示，则A、B两平面上的耳荷面密度分别为，

4L

%=一不Eo。。

3、参考答案：

4、4.在静电场中，任意作一闭合曲面，通过该闭合曲面的电场强度通量的值取决于闭合曲面内的电荷

量，而与电荷量的分布无关。

参考答案：

如图9所示，点电荷和被包用在高斯面S内，则通过该高斯面的电场强度通量，式中为高斯面任

意点处的场强。

如图10所示，试验电荷q在点电荷+Q产生的电场中，沿半径为R的圆弧轨道由a点移到b点，再从d

点移到无穷远处的过程中，电场力做的功为。

参考答案：

如图11所示，在静电场中，一电荷沿圆弧轨道从A点移到B点，电场力做功，当质子沿圆弧轨道从

B点回到A点时，电场力做功，设B点电势为零，则A点的电势。

5,参考答案：

一均匀静电场，电场强度，则点和点之间的电势差。（点的坐标、以计）

参考答案：

9、如图12所示，在电荷为q的点电荷的静电场中，将一电荷为的试验电荷从a点经任意路径移动到b

点，外力克服静电场力所做的功。

三、参考答案：

四、计算题

用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R.其上均匀地带有正电荷Q,试求圆心的电场强度。

解：选取圆心O为原点，坐标Oxy如图所示，其中Ox轴沿半圆环的对称轴.在环上任意取一小段圆弧

，其上电荷，它在。点产生的场强为

在工、），轴方向的两个分量

dE=dEcose=—cosede

xx4冗2%R2

dE=dEsm0=S,sin<9d<9」,

由于y方向对称，所以只对x方向积分：

右I*“Q产cQ/游J阻X

E<r=IdE=—-----IcosJde=—-----[/不»

-J*4兀2g0R2JF/22兀%（,R2V窄国T

\d叫…ZE

由此得合场强为E=Ej=?,i'

、2储4R2

一半径为的均匀带电球体，其电荷体密度为，求球内、外各点的电场强度。

解：rWR时，在球内作一半径为r的同心闭合球面为高斯球面，且高斯面上的场强处处相等。

由高斯定理有得：

左边：.•病=E《dS=E.4"2

SS

右边：

1=13

「L143

4兀厂E=——p-TU'

3

得方向沿半径向外.

r>R时,在球内作一半径为r的同心闭合球面为高斯球面,且高斯面上的场强处处相等。

由高斯定理有得：

左边：^•dS=E^dS=E^2

右天斗边：一Y、［=一1夕彳4成，

£（），=i£。3

）14a

4nr~E=—p—rrR

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得方向沿半径向外.

—rr^r<R

3%

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