《相遇问题》教案

《相遇问题》教案

《相遇问题》教案1

相遇问题

教学内容：相遇问题（教材第71、72页）

教学目标：

1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能

力。

2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、

处理信息和建立模型的能力。

教学重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关

系解决求相遇时间的I'可顾。

教学难点：掌握列方程解具有两积之和（或差）的数量关系的应用题的解

法。教学用具：课件、小黑板

课时安排：1课时

教学过程：

一、复习旧知

1说一说速度、时间和路程三者之间的关系.

2、应用。（1）一辆汽车每小时行驶40千米，5小时行驶多少千米？

（2）一辆汽车每小时行驶40千米，200千米要行几小时？

3、列方程解应用题，关键是要找出题中的什么？，再根据找出的什么列出

方程。

二、探索新知

1、揭示课题。

师：数学与交通密切相联。今天，我们一起来探索相遇问题。

板书课题：相遇问题。

2、创设“结伴出游”的情境。课件出示教材第71页的情境图。

从图中找出相关的数学信息。

生1：淘气的步行速度为70米/分，笑笑的步行速度为50米/分。

生2：淘气家到笑笑家的路程是840米。

生3：两人同时从家里出发，相向而行。

第一个问题：让学生根据信息进行估计，两人在何处相遇？

因为淘气的速度快，笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。

第二个问题：画线段图帮助学生理解第二、第三个问题。

通过画线段图帮助学生找出等量关系。

70米/分50米/分

一共840米

淘气家笑笑家

淘气走的路程+笑笑走的路程=840米

第三个问题：根据等量关系列出方程。

设出发后x分相遇，那么淘气走的路程表示为：70x米，笑笑走的路程表

示为50x米c则方程为：70x+50x=840

学生独立解答。

3、在这个相遇问题中，除了用方程来解答外，还可以用什么方法来解决问

题？试一试。根据“路程+速度和=相遇时间”列出算式：

8404-(70+50)

三、应用新知，拓展练习：

1、如果淘气的步行速度为80米/分，笑笑的步行速度为60米/分，他们

出发后多长时间相遇？请写出等量关系并列方程解答。

先让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解决问题，再组织学生交流。

说说怎样找出数量间的相等关系，并列出方程

2、铺设一条长6300米的下水道，有甲乙两个小组从两头同时开始施工，

经过60天后还剩300米。甲组每天完成54米，乙组每天完成多少米？

四、练一练

1、第1题，先观察图上的信息，让学生估计在何处相遇，并说说是怎么想

的。

2、第2题，先独立完成，然后选几题让学生说一说解方程的方法，教师进

行有针对性的指导。

五、知识回顾，全课总结

今天这节课我们学习了什么？我还有那些困惑。

六、布置作业

教学反思：

《相遇问题》教案2

教学要求：

1.认识相遇问题的特点，学会分析相遇问题的数量关系，能用两种方法解

答相遇问题中求总路程的应用题。

2.使学生形成两个物体运动的空间观念。

3.进一步培养学生分析应用题的能力，并从中培养思维的灵活性。

重点：认识相遇问题的结构特点，理解和掌握两种解题方法。

难点：理解第二种解法的思路。

课前准备：布置课前预习提纲：

1.把表格填完整。

2.出发3分后，两人的距离变成了多少？说明了什么？

3.两人3分所走路程的和与两家的距离有什么关系？

教学过程：

一.复习。

（一）口答下面应用题：

⑴张华每分走60米，走了3分，一共走了多少米？

⑵一列汽车从甲城开往乙城，用了5小时，平均每小时行42千米，甲、

乙两城相距多少千米？

师问：这两道题的数量关系是什么？板：速度时间二路程

（二）引入：

师：这两道题都是讲一个人或一个物体运动的情况，这节课我准备研究两

个人或两个物体运动的情况。

二.新授：

（一）认识相遇问题的特点。

⑴多媒体出示鸭子图，让学生观察：

①这两个鸭子出发的时间怎样？

②走的方向怎样？

③最后它们怎样了？

⑵多媒体演示后，学生回答刚才老师的问题。

板：时间：同时出发

方向：相向而行

结果：相遇

（二）出示课题及学习目标。

（1）师：这节课我们研究的就是两个物体同时出发的，相向而行的，最后相

遇的这一类应用题，也就是相遇问题。

（2）出课题:相遇问题

（3）出学习目标：

①理解相遇、速度和的概念"

②会用两种方法解答。

（三）教学准备题

⑴多媒体演示表格，填表，师：昨天老师布置了3道预习提纲让同学们预

习课本P58-59,现在来检查一下你们的预习情况。

⑵指名回答提纲①，填表格。

⑶指名回答提纲②，出示相遇。

⑷指名回答提纲③，出示两家的距离正好是两人3分所走路程的和。

小结：这道题他们是同时出发的，相向而行的，最后他们相遇了。

（四）把准备题改成例题

⑴出示例题：张华和李诚同时从家里出发，向对方走去。张华每分走60

米，李诚每分走70米，经过3分，两人相遇。他们两家相距多少米？

⑵审题：

①师问：张华和李诚出发的时间怎样？走的方向怎样？结果怎样了？

②指名回答。

③师问：问题是求什么？求两家相距多少米也就是求张华和李诚的什么？

④指名回答。

⑤板：他们两家相距的米数正好是两人3分所走路程的和。

⑶教学第一种解法。

①多媒体演示第一种解法的思路。

②学生根据演示列式计算，

板：603+703

=1804-210

=390（米）

③学生讲解题思路。

④板：先求两人各自走的路程，再加起来。

（4）教学第二种解法。

①师问：还有别的解法吗？让学生试着列出式子。

②通过多媒体演示，帮助学生理解第二种解法的解题思路。

③四人小组讨论解题思路c

④指名回答解题思路，板：先求速度和，再求总路程。

⑤齐读。

（5）对比，小结。

师：这两种方法都是相遇问题中求总路程的，这两种方法的思路相同吗？

结果相同吗？

（五）学习例5o

（1）多媒体出示自学提纲，学生自学P58例5。

提纲：①课本用了几种解题方法？

②每一种解题方法的思路是什么？

（2）指名回答提纲。

（3）通过两道例题的教学，引导学生总结出第二种解法的关系式：速度和

时间=路程，并齐读一次。

（4）质疑。

四、巩固练习：

1、课本P59做一做1。

2、课本P59做一做2。

3、根据算式补充条件或问题：（多媒体出示）

①两人同时从两地相对走来，甲每分钟走45米，乙每分钟走54米，经过

4分钟两人相遇。?（45+54）4

②两列火车同时从两站相向开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行

52千米，，两站间的铁路长多少千米？

485+525

③王师傅和李师傅共同加工一批零件，王师傅每小时加工25个，，两人一

共加工4小时正好完成任务，这批零件有多少个？（25+20）4

4.只列式不计算。（多媒体出示）

①两辆汽车同时从两地相对开出，3小时相遇，甲每小时行45千米，乙

车每小时比甲车快5千米，两地相距多少千米？

②李明和小冬同时从某地出发，背向而行，李明每分走55米，小冬每分

走60米，经过4分，两人相距多少米？（多媒体演示背向而行）

五.小测：

⑴甲、乙两人同时从两地面对面走来，经过6分相遇，（如图），求两地间

的总路程。

法一：①相遇时，甲行了多少米？列式：

②526表示：

③两地间的总路程，列式：

法二：④两人的速度和，列式：

⑤两地间的总路程，歹I式：

⑵选择：（把正确答案的序号填在括号里）

①两辆摩托车同时从一个地方向相反方向开出，甲车每小时行42千米，

乙车每小时行53千米，2.5小时后两车相距多少千米？（）

A（42十53）2.5B（53-42）2.5C42十532.5

②客车和卡车分别从两地同时相向而行，客车每小时行45千米，卡车每

小时比客车少行5千米，3.5小时后两车相遇，两地间的距离是多少千米？

（）

A（45+5）3.5B（45-5+45）3.5C（45+5-45）3.5

⑶列式解答：

甲、乙两个小组从两地同时相向挖一条水渠，甲组每小时挖42米，乙组每

小时挖38米，经过3小时正好挖完。这条水渠共长多少米？

多练题：两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发，

甲每小时行14千米，经过4小时与乙相遇。相遇后再经过2小时，甲、乙两人

相隔多少千米？

六.小比赛

⑴两列火车同时从两个城市相对开出，甲列车每小时行50公里，乙列车每

小时行40公里，经过4小时相遇。两个城市间的铁路长多少公里？()

A50+404B(50-40)4C504+404D40+504

⑵客轮和货轮同时从两个港口对开，16小时相遇。客轮每小时行28千

米，货轮每小时行24千米。两个港口相距多少千米？()

A(28+24)16B2416+28C2816+24D2824-2816

⑶小刚家在学校南面，志华家在学校北面。小刚每分走65米，走到学校用

8分；志华每分走64米，走到学校用7分。求小刚家到志华家有多远？()

A658+647B657+648C(65+64)(8+7)D(65+64)7+65

⑷甲乙两人同时从两地出发，相向而行，甲步行每小时走5公里，乙骑自

行车每小时走16公里，3小时后两人还相距7.5公里，求两地间相距多少公

里？()

A(16+5)3+7.5B(16+5)3-7.5

C163+53+7.5D(16+5+7.5)3

⑸甲乙两人各从所在村相对出发，甲每小时走11公里，乙每小时走10公

里，相遇时甲走4小时，乙比甲少用1小时，两个村间有多少公里？()

A114+101B114-10(4-1)C114+10(4+1)

D(10+11)4-10E(10+11)3+11

七.总结。师：这节课学习了什么？这类应用题有几种解法？

八.作业：P611、2

《相遇问题》教案3

教学目标

1.使学生掌握“求相遇时间”应用题的结构特点，并能正确解答求相遇时

间的应用题.

2.提高学生分析问题，解决问题的能力.

3.培养中国学习联盟胆尝试，勇于探索的精神.

教学重点

1.找到与求路程应用题的内在联系.

2.正确分析解答求相遇时间的应用题.

教学难点

掌握求相遇时间应用题的解题思路.

教学过程

一、复习引入

(一)出示复习题

小东和小英同时从两地出发，相对走来.小东每分走50米，小英每分走

40米.经过3分钟两人相遇.两地相距多远？

1.画图，列式解答.

2.订正答案

3.小组讨论：试着改编一道求相遇时间应用题.

二、探究新知

例4.两地相距270米.小东和小英同时从两地出发，相对走来.小东每

分走50米，小英每分走40米，经过儿分两人相遇？

1.讨论：复习题的线段图该怎样改一改.并试着画一画.

2.联系复习题的解法，尝试解答

3.订正思路

想法一：两人相遇时，所走的路程是270米.几分走270米，就是几分相

遇.

2704-(50+40).

想法二：根据复习题“速度和某相遇时间=路程”，依据乘法的因积关系

可得：

相遇时间=路程♦速度和.

三、反馈调节

两人同时从相距6400米的两地相向而行.一个人骑摩托车每分行600米,

另一人骑自行车每分行200米，经过几分两人相遇？

1.学生独立分析解答.

2.订正答案.

3.质疑：对于“求相遇时间”应用题还有什么问题？

4.教师提问

（1）要求“相遇时间”题目中需告诉我们哪些条件？

（2）例4与复习题之间有什么联系？又有什么区别？

四、巩固练习

（一）从北京到沈阳的铁路长738千米.两列火车从两地同时相对开出，

北京开出的火车，平均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行64

千米.两车开出后几小时相遇？

（二）两艘军舰同时从相距948千米的两个港口对开.一艘军舰每小时行

38千米.另一艘军舰每小时行41千米.经过几小时两艘军舰可以相遇？

教师提问：怎样验证结果是否正确？

（三）两个工程队合开一条670米的隧道，同时各从一端开凿.第一队每

天开12.6米，第二队每天开14.2米.这个隧道要用多少天才能打通？打通时

两队各开凿多少米？

（四）长沙到广州的铁路长726千米.一列货车从长沙开往广州，每小时

行69千米.这列货车开出后开往广州，每小时行69千米.这列货车开出后1

小时，一列客车从广州出发开往长沙，每小时行77千米.再过几小时两车相

遇？

五、课后小结

我们今天所学的相遇问题与以前学习的行程问题有什么主要联系和区别？

通过学习你有什么体会？

探究活动

猜两位数

活动目的

激发学生学习数学的兴趣.

活动方法

表演前请观众心里想好一个两位数，再请观众将自己想的两位数乘167,

然后加上2500,请观众把最后得数报出来，表演者就知道观众心里想的是哪一

个两位数.

例如：观众想的是59,他按规定计算出

59某167+2500=12353

表演者根据报的得数计算

53某3=159

于是就知道观众想的是59.

活动过程

1.教师进行表演

2.学生探讨其中的奥妙

3.学生自己设计这样的几个游戏.

猜数方法

将得数末两位乘3,取乘积的末两位就是观众心中所想的两位数.

六、板书设计

《相遇问题》教案4

教学内容：

人教版小学数学第九册《相遇问题》第58准备题、例5及做一做，并完成

练习十三1-3题。

教学目的：

1、使学生理解相遇问题的意义及特点。

2、学会分析相遇问题的数量关系，掌握相遇求路程的应用题的解答方法。

3、明白具体情况具体分析的道理，培养学生初步的辨证唯物主义观点。

教学重点：

理解相遇问题的数量关系，建立解题思路，掌握解题方法。

教学难点：

理解相遇问题中速度和、相遇时间和总路程之间的关系。

教学准备：

计算机辅助教学软件一套。

教学过程：

一、动画引入，揭示课题

1、通过电脑演示了解相遇问题中两个物体的运动情况。

电脑演示一声枪响后，两人相向而行，相遇前停下来。

提问：一声枪响后，你看到了什么？注意他们的出发时间和运动方向是怎

样的？

（板书：同时出发、相向而行）

如果他们继续走下去，结果可能会怎样？

（相遇、不相遇就停下来、相遇以后相交而过）

结果究竟怎么样呢？请同学们继续观察。

电脑演示两人相遇C

（板书：结果相遇）

谁能完整的说说他们是怎样运动的？

［评析：运用多媒体所具有的声、光、色、形的特点，创设动态情境，抓

住〃相遇问题〃的关键，让学生形象地理解〃同时出发〃、〃相向而行〃、〃结果相

遇〃这几个相遇问题的几个基本要素，为例题教学扫除了文字障碍。并且通过生

动形象卡通画导入新课，大大激发了学生学习的兴趣。］

2、揭示课题：

像这样，两人或两个物体同时从两地出发，相向而行，最后相遇，我们称

这样的问题为相遇问题。

（板书课题：相遇问题）

过去我们学过一个物体运动的行程问题。你们还记得一个物体运动时，速

度、时间、路程三者之间有什么样的关系？

（板书：速度某时间=路程）

今天研究的相遇问题中，运动物体变成了两个，他们的速度、时间和路程

三者之间又有什么样的关系呢？今天咱们就一块儿来研究这个问题。

二、引导探究，教学新知

（-）教学准备题。

1、电脑配音显示准备题。

我是张华，我的速度是每分60米。我是李诚，我的速度是每分70米。张

华家距李诚家390米，他俩同时从家里出发，向对方走去。下面是他们两人走

的时间和路程的变化情况表。请同学们先看动画，再完成下表，然后讨论以下

两个问题。

走的时间张华走的路程李诚走的路程两人所走的路程和现在两人

的距离1分60米79米2分3分

讨论：①出发3分后，两人之间的距离变成了多少？说明了什么？

②相遇时，两人所走路程的和与两家的距离有什么关系？

2、观察填表，讨论分析。

(1)学生填写表格，并讨论屏幕上的两个问题。

(2)全班校对答案.提问：2分时两人所走路程的和260米你是怎样计算

的？(①120+140=260米②30某2=260米)

(3)学生回答讨论的两个问题。

小结：刚才我们通过自己观察、填写、讨论，发现了两个物体同时出发、

相向而行，相遇时，两人所走路程的和恰好就是两家的距离。下面我们就利用

这个规律自己来解决一些实际问题。

［评析•：在准备题教学中，教师放手让学生自己观察、填写、讨论，不但使

学生深刻理解了两人所走的路程与两家距离的关系，为研究解题方法作了充分

的准备，而且充分体现了学生的自主学习精神。］

(二)教学例5。

1、电脑出示例5及线段图：小强和小丽同时从自己家里走向学校。小强每

分走65米，小丽每分走70米，经过4分。两人在校门口相遇。他们两家相距

多少米？

2、学生尝试解答，两生上台板书。65某4+70某4(65+70)某4=

260+280=135某4=540(米)=540(米)

3、学生自己分析解题思路：

①请用第一种方法的同学说说你是怎样想的？

提问：题中只有一个4,为什么算式中出现了两个4?

师：经过4分两人相遇，说明相遇时两人都行了4分，因此我们也可以把

这个时间称为相遇时间。相遇时间在这种解法中要用到两次。

②请用第二种方法的同学说说你的解题思路又是什么？

［评析：在学生已掌握路程、速度、时间三者间关系的基础上，联系学生

已有的生活实际，通过自己探索，寻求出解答求相遇路程的思路，从而提高了

学生分析问题和决问题的能力。］

4、通过电脑演示强化两种解法的解题思路。

通过刚才的分析我们知道，相遇问题中求路程有几种解法？请看屏幕。

电脑演示：一种是先求出小强走的路程和小丽走的路程，再加起来就得到

两人所走路程的和，也就是两家的距离；另一种解法是先把小强每分所走的路

程和小丽每分所走的路程加起来，得到每分两人所走路程的和，因为经过4分

相遇，再乘以相遇时间4,就得到了4分所走路程的和，也就是两家的距离.

［评析：通过大屏幕色彩鲜艳的线段闪锦演示，加深了学生对第一种方法

的理解；〃速度和〃的概念是第二种解法的难点，通过将两人每分各行的路程〃移

动、合并〃，形象地揭示了〃速度和〃的内涵。教者灵活地利用多媒体图象的移

动、合并、返回的运动特点，揭示〃速度和、相遇时间、距离〃之间的关系，加

深了学生对笫二种方法的理解。］

5、总结数量关系式：请同学们观察这两种解法，你更喜欢哪一种？根据这

种解法你发现在相遇问题中，速度、时间、路程三者之间有什么关系？

（板书：和、相遇）有了这个数量关系式，你知道相遇问题中路程需要知

道哪些条件？

6、学生看书质疑。

三、巩固练习，深化提高

1、根据题意连线。

两列火车从两地同时相向开出。甲车每小时行44千米，乙车每小时行52

千米，经过2.5小时两车相遇。

44某2.5两人的速度和52某2.5两地的距离44+52相遇时甲车所行

的路程（44+52）某2.5

相遇时乙车所行的路程44某2.5+52某2.52、用两种方法解答。

（59页做一做第：题）

2、只列式不计算。（练习十三1、2题）

学生独立完成，集体订正。反馈中引导学生任第2题与前面的习题比较，

明确虽然两车运动方向、出发地点等情况与前面习题不同，但它们都是求两个

物体所行路程的和，都可以用速度和某时间二路程得到。

［评析：练习的设计由浅入深，有坡度有层次，目的性强。先通过连线题强

化相遇问题中的各个概念；然后解决与相遇问题类似的应用题，实现知识、技

能和方法的迁移；最后解决有变化的相遇问题，突破固定的思维框架。重点突

出，一题一得，既减轻了学生的过重负担，又提高了教学效益。］

四、闯关游戏，拓思创新：

电脑演示闯关画面，配音出示游戏规则。

I、第一关：猫和老鼠从两地相向而行，猫每分跑50米，老鼠每分跑6

米。跑了2分，还相距120米，求两地相距多少米？

提问：用速度和乘以时间得到了路程，为什么还要加120?

2、第二关：甲、乙两辆汽车从两地相对行驶。甲车每小时行75千米，乙

车每小时行69千米。甲车开出后1小时，乙车才开出，再过2小时两车相遇。

两地相距多少千米？

3、第三关：甲乙两人从两地相向而行，甲每分行40米，乙每分行45米。

相遇以后相交而过，走了4分，两人相距90米，求两地相距多少米？

提问：为什么每一种算法都要减90?

4、小结：今后同学们在解答两个物体运动的行程问题时，首先要弄清他们

运动的时间、方向和结果，再灵活运用相遇问题的思路进行解答。

［评析：首先，通过游戏，激发了学生的学习兴趣，使学生在乐中学习；其

次，通过变式练习，让学生灵活应用所学知识解答问题，让学生明白具体情况

具体分析的道理，培养学生初步的辨证唯物主义观点。］

《相遇问题》教案5

教学目标：

1、理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解

题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。

2、感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。

3、培养学生的观察、分析、推理.、判断能力，以及自主探究和创新精神。

教学重点：理解“相遇问题”的意义，掌握解题思路和解答方法。

教学难点：用列表、画图的方法整理题目中的信息，分析数量关系。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话引入

1、回答下面各题并说出数量关系。

（1）小明每分钟走70米，走了4分钟，一共走了多少米？

（2）小芳每分钟走60米，走了4分钟，一共走了多少米？

学生回答并说出数量关系，教师板书：速度某时间二路程

2、导入新课c

（1）课件出示教材第68页例题7情境图。

（2）理解“相遇问题”的意义。

请两名学生到讲台前演示当时的情境。

组织学生进行观察，并思考：他们在出发的时间、地点、方向上有什么特

点？

追问：他们的距离有什么变化吗？

（3）导入：这两个同学从两地同时出发，相向而行，最后两人在途中相

遇，这就是我们这节课要研究的“相遇问题”。（板书课题）

二、交流共享

1、收集信息。

请同学们再次阅读题目，观察情境图，说说题目中的已知条件和所求的问

题分别是什么。

已知条件：小明每分钟走70米；小芳每分钟走60米；经过4分钟两人相

遇。

所求问题：他们两家相距多少米？

2、整理信息。

（1）引导：我们找到了这么多信息，想一想，我们学过了哪些解决问题的

策略呢？（列表、画图）你打算用什么策略把这些信息整理出来？

（2）学生自主进行信息整理。

教师巡视，进行个别辅导。

（3）组织全班交流。

学生可能用画图或列表的方法进行整理，教师投影展示学生的线段图或表

格，组织进行评议和订正。

画图整理：

70米70米70米70米60米60米60米60米

小明家小芳家

?米

列表整理：

小明从家到学校每分走70米走了4分钟

小芳从家到学校每分走60米走了4分钟

3、分析解题思路。

提问：你能根据整理的结果，分析数量关系并确定先算什么吗？

思路一：小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程，可以

先分别算出小明和小芳走的路程，再把两个人走的路程相加，就是他们两家相

距的路程。

思路二：两人4分钟一共走的路程，就是两家相距的路程，可以先算两人

的速度和，再把“速度和某相遇时间”就等于总路程。

4、解决问题。

学生根据以上两种解题思路，用两种不同的方法进行解答。

组织汇报交流。

解法一：70某4十60某4

=280+240

=520（千米）

解法二：（70+60）某4

二130某4

=520（千米）

5、观察比较，感受联系。

提问：两种解法有什么联系？

引导学生从以下几方面进行交流：

（1）两种方法的得数相同，可以用什么符号将它们连起来？

（2）观察等式，你想到了哪个运算律？

（乘法分配律）

6、回顾反思，交流体会。

提问：回顾解决问题的过程，你有什么体会？

交流体会：画图和列表都可以帮助我们理解题意；线段图可以帮助我们找

到不同的解题方法；要注意寻找不同解法之间的联系。

三、反馈完善

I、完成教材第69页“试一试”°

这道题是例题7的补充，题中一个向东走，一个向西走，可以理解为是

“相背而行”，“相背而行”求总路程的方法和“相遇问题”求总路程的方法

相同。

2、完成教材第69页“练一练”。

这道题和例题7相似，进一步巩固画线段图整理信息的策略，加深对“相

遇问题”的理解。

3、完成教材第70页“练习十一”第2题。

这道题是“工程”问题，也可以用“相遇问题”的解题思路来思考，“第

一队每天开凿12米”可以看作是第一队的速度，“第二队每天开凿15米”就

看作是第二队的速度，“经过8天正好凿通”可以看作是相遇时间，“这条隧

道长多少米”看作是总路程。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

《相遇问题》教案6

教学目标

（一）理解相遇问题的特点，并学会解答求路程的相遇问题。

（二）通过观察、比较、分析，提高学生灵活解答应用题的能力，培养学生

合作意识。

教学重点和难点

重点：掌握求路程的相遇问题的解题方法。

难点：理解相遇时，两人所走路程的和正好是两地的距离;相遇时间为两人

共同所走的同一时间。

教学过程设计

（一）复习准备

1.口头列式并计算：

小明每分走50米，小华每分走60米。

⑴小明5分走多少米？（50某5=某0（米）。）

（2）小华5分走多少米？（60某5=某0（米）。）

（3）小明、小华5分共走多少米？（①50某5+60某5=550（米）:②（50+60）某

5=550（米）。）

（4）小明5分比小牛少走多少米？（①60某5-50某5=50（米）某

5:50（米）。）

2.小结：行程问题的三量关系是什么？（速度某时间二路程;路程+速度二时

间;路程+时间=速度。）

（二）学习新课

1.认识相遇问题。

（1）请两名同学到教室前边迎向走，相遇为止。

（2）同学们注意观察并说出他们是怎么走的？;同时，从两地，相对而行。）

（3）再走一遍，注意观察两人之间的距离有什么变化？（两人之间的距离越来

越近，最后变为零。）

教师：当两人之间的距离变为零时，我们就说两人“相遇”。

具有“两物、同时从两地相对而行”这种运动特点的行程问题，叫做行程

问题中的“相遇问题”。（板书：相遇问题）

（4）相遇问题与以前学习的行程问题有什么不同？（以前学习的行程问题是研

究一个物体的运动情况，相遇问题是研究两个物体同时运动的情况。）

2.准备题。

张华家距李诚家390米。两人同时从家里出发，向对方走去。张华每分走

60米，李诚每分走70米。

(1)学生打开书，看线段图填表。

走的时间/张华走的路程/李诚走的路程/两人所走路程的和/现在两人的距

离

(2)同桌二人用一用尺子、两块橡皮合作演示张华与李诚的行走过程，并说

出每过1分后，两人所走路程的和与现在两人的距离。

⑶思考:

①出发3分后，两人之间的距离变成了多少。(出发3分后，两人之间的距

离变成了零。)

说明3分后，两人相遇了。

②两人所走路程的和与两家的距离有什么关系？(两人所走路程的和+现在两

人的距离二两家的距离。当3分后，两人相遇时，即两人之间的距离为零时，两

人所走路程的和就与两家的距离相等。)

小结：相遇时，两人所走路程的和就是两家的距离。

3.学习例5：

小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分走65米，小丽每分走70

米。经过4分，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？

(1)此题是不是相遇问题?怎么看出来的？

(2)学生用学具演示小强和小丽的行走过程。

思考并讨论：

①校门口是否在两家的中点？为什么？(小强的速度比小丽的慢，相遇时离小

强家较近。)

②根据题意画出线段图。

③两人4分后在校门口相遇，说明他们两家相距的米数正好是什么？(4分

后相遇，说明他们两家相距的米数正好等于4分所走的路程的和。)

(3)怎样求两人4分走的路程和呢？

学生列式计算，并讲解。

解法1：

答：他们两家相距540米。

解法2：

重点理解第二种解法。

①两人同时走1分，他们之间的距离有什么变化？（学生演示学具，缩短了

65+70=135（米）。）

1分后缩短的135米，叫什么呢？（小强的速度+小丽的速度;速度和）

②2分后缩短了几个速度和？（学生演示学具）

③3分后缩短了几个速度和？

@4分后缩短了几个速度和？

小结：速度和与两家的距离有什么关系？

速度和某相遇时间二路程和。

⑷比较以上两种解法有什么联系和区别？哪种解法简单？为什么？

讨论得出：

区别：从数量关系上看，第一种解法是用两人各自的速度乘以时间，得出

两人各自走的路程，然后再求两人所走路程的和:第二种解法是根据两人同时出

发后相遇，所走时间相同，可以先算出两人每分一共走多少米?也就是先求“速

度和”，再乘以时间。

联系：从数学知识上看，两种解法的算式之间的联系正好符合乘法分配

律。

第二种解法比较简便，它是第一种解法的简便运算。

（三）巩固反馈

LP59“做一做”。

（1）学生独立解答后，分析解题思路，订正。

解法1：54某5+52某5=270+260=530（米）。

解法2：（54+52）其5=106某5=530（米）。

（2）用哪种方法解答？（（44+52）某2.5=96某2.5=240（千米）。）

2.研究P61：2。

（1）思考：这题是不是相遇问题?它与相遇问题有什么不同？（相遇问题：相

对而行;而此题：相背而行。）

(2)怎样解答?((44.5+38.5)某3=83某3=249(千米)。)

为什么解答方法与相遇问题相同？(相遇问题：两车之间距离在缩短;相背问

题：两车之间距离在扩大。所求路程都是两车在相同时间内所行路程的和，所

以解答方法相同。)

3.将例题改编成：

(1)如果同时行5分,会出现什么情况?此时两人相距多少米？

(65+70)某(5-4)=130(米)。)

(2)如果4分后两人还相距150米，他们两家相距多少米？

(65+70)某40某50=690(米)。)

(3)如果小强先走2分后小丽才出发，经过4分相遇，两家相距多少米。

(①(65+70)某4+65某2=670(米);②65某(4-2)+70某4=670(米)。)

4.课后作业作61：1,3c

课堂教学设计说明

相遇问题是研究两个物体同时运动的情况，两个物体的运动情况是多种多

样的。相遇问题关键是要弄清每经过一个单位时间，两个物体之间的距离的变

化情况。由于学生在这方面的生活经验较少，往往不易理解相向运动的变化特

点。因此在复习了行程问题的速度、时间和路程的关系后，通过两名同学的表

演，引导学生观察、理解相遇问题的特点。又多次通过用学具演示及同桌的合

作，不仅使学生理解了什么是相遇，相遇时两人所走路程的和正好是两地的距

离及相遇时间为两人共同所走的同一时间这一教学难点，还提高了学生动手操

作的能力，培养了学生的合作意识。

练习的设计由易到难，在学生掌握了基本的相遇问题的解答方法后，又出

现了各种变化情况，有利于防止学生死套公式，形成思维定势，提高学生灵活

解答应用题的能力。

板书设计

相遇问题

解法1：

小强所走路程+小丽所走路程二路程和

65某4+70某4

=260+280

=540（米）

解法2：

速度和某相遇时间二路程和

（65+70）某4

二135某4

=540（米）

答：他们两家相距540米。

《相遇问题》教案7

教学内容：课本第54页例3以及相应的“做一做”，数学教案一相遇问题

应用题。

教学要求：进一步提高学生分析应用题的能力，学会列综合算式解答相向

运动求路程的应用题。

教学过程：

一、复习。

口答：

①.一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时630千米，5小时到达。可以

求什么？怎样求？为什么这样求？

②.甲乙两地相距150千米，一辆汽车从甲地开往乙地，需要5小时。可

以求什么？怎样求？为什么这样求？

③.甲乙两地相距150千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行30千

米。可以求什么？怎样求？为什么这样求？

问：从以上三道题中可看出什么数量关系？

速度某时间=路程

―•国士巴

—、Wrix©

1、导入新课。

刚才我们复习了一个物体运动的行程应用题，今天我们要来学习两个物体

运动的行程应用题。两个物体运动的行程应用题比较复杂，比如出发地点、行

车方向、出发时间是相同还是不相同，运动的结果又怎样呢？这些都是我们研

究的内容。

出示准备题：

张华家距李诚家390米，两人同时从家里出发，向对方走去，张华每分走

60米，李诚每分走70米。

390米

60米

60米

70米

70米

张华

李诚

问：题目中“同时”是什么意思？（出发时间一样）

出示下表，学生独立完成。

走的时间

张华走的路程

李诚走的路程

两人所走的路程和

现在两人的距离

1分

60米

70米

130米

260米

2分

120米

140米

260米

130米

3分

180米

210米

390米

0米

问：出发3分后，两人之间的距离又是多少？两人所走的路程的和与两家

的距离有什么关系？（利用教具演示）

教师指出：像上面这样，运动方向是相向的、出发地点为两地的，出发时

间的同时的，运动结果是相遇的，我们就把它称为相遇问题。现在我们就来学

习相遇问题的应用题的解答方法。（板书课题：相向运动求路程的应用题）

2、教学例5：

小强和小丽同时从自己家里走向学校，小学数学教案《数学教案一相遇问

题应用题》c小强每分走65米，小丽每分走70米，经过4分，两人在学校门口

相遇。他们两家相距多少米？

①.引导学生分析题意，说出已知什么，要求是什么？

教师利用教具演示，画出意图让学生观察、思考：

小强走的是哪一段？

小丽走的是哪一段？

他们到校所走的路程与两家相距的米数有什么关系？

要求两家相距多少米，先要求什么？（先求出两人到校时各走了多少

米？）

怎样分步解答？（让学生口述每一步算的是什么，说出算式，教师板书。）

65某4=260（米）

70某4=280（米）

260+280=540（米）

怎样列综合式？（学生口述，并算出结果，教师板书。）

65某4+70某4

=260+280

=540（米）

答：（略）

②.再引导观察示意图，启发另一种解法。

问：他们两人每走1分，他们之间的距离靠近了多少米？[65+70=135

（米）]到校时经过了几分？（4分）要求两家相距多少米，还可以怎样算？怎

样分步解答？（学生口述，教师板书：

65+70=135（米）

135某4=540（米）

综合式：

（65+70）某4

二135某4

=540（米）

③.引导学生比较两种解法。

65某4+70某4（65+70）某4

想一想：第一种解法是先求什么，后求什么？第二种解法是先求什么，后

求什么？

议一议：这两种解法的综合算式不同，为什么得数一样？它们之间有什么

联系？

哪一种算法比较简便？

④.小结相向运动求路程应用题的特点和解题方法：速度和某相遇时间二相

遇路程

三、巩固练习。

1.指导看书第58、59页，后练习第59页的做一做。

2.看算式把条件或问题补充完整。

①.小明和小华同时从大桥的两端相向走来，小明每分走50米，小华每分

走60米，经过5分两人相遇。？算式：（50+60）某5

②.甲乙两位同学骑自行车从东西两站

甲同学每小时行20千米，乙同学每小时行25千米，，东西两站相距多少

千米？算式：（20+25）某3

3.课本练习十四第1、2、3题。

《相遇问题》教案8

教学内容：

相遇问题（教材第71、72页）

教学目标：

1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能

力。

2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、

处理信息和建立模型的能力。

教学重点：

理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相

遇时间的问题。

教学难点：

掌握列方程解具有两积之和（或差）的数量关系的应用题的解法「

课时安排：1课时

教学过程：

一、复习旧知

1、说一说速度、时间和路程三者之间的关系。

2、应用。（1）一辆汽车每小时行驶40千米，5小时行驶多少千米？

（2）一辆汽车每小时行驶40千米，200千米要行几小时？

3、列方程解应用题，关键是要找出题中的什么？，再根据找出的什么列出

方程。

二、探索新知

1、揭示课题。

师：数学与交通密切相联。今天，我们一起来探索相遇问题。

板书课题：相遇问题。

2、创设“结伴出游”的情境。出示教材第71页的情境图。

从图中找出相关的数学信息。

生1：淘气的步行速度为70米/分，笑笑的步行速度为50米/分。

生2：淘气家到笑笑家的路程是840米。

生3：两人同时从家里出发，相向而行。

第一个问题：让学生根据信息进行估计，两人在何处相遇？

因为淘气的速度快，笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。

第二个问题：画线段图帮助学生理解第二、第三个问题。

通过画线段图帮助学生找出等量关系。

淘气走的路程+笑笑走的路程=840米

第三个问题：根据等量关系列出方程。

解：设出发后x分相遇，那么淘气走的路程表示为：70x米，笑笑走的路

程表示50x米。则方程为：

70x+50x=840

学生独立解答。

3、在这个相遇问题中，除了用方程来解答外，还可以用什么方法来解决问

题？试一试C

根据“路程+速度和=相遇时间”列出算式：

8404-(70+50)

三、应用新知，拓展练习：

1、如果淘气的步行速度为80米/分，笑笑的步行速度为60米/分，他们

出发后多长时间相遇？请写出等量关系并列方程解答。

先让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解决问题，再组织学生交流。

说说怎样找出数量间的相等关系，并列出方程

2、铺设一条长6300米的下水道，有甲乙两个小组从两头同时开始施工，

经过60天后还剩300米。甲组每天完成54米，乙组每天完成多少米？

四、练一练

1、第1题，先观察图上的信息，让学生估计在何处相遇，并说说是怎么想

的

2、第2题，先独立完成，然后选儿题让学生说一说解方程的方法，教师进

行有针对性的指导。

五、知识回顾，全课总结

今天这节课我们学习了什么？我还有那些困惑。

六、布置作业

教学反思：

这节课的主要内容是相遇问题，要求会用线段图分析简单实际问题的数量

关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，重点是会列方程解决相遇问题中

求相遇时间的问题，难点是相遇问题相等关系的油象，对同时相遇的理解。我

个人认为本节课教学设计和组织上很好的体现了新课程标准理念。

具体体现在：

1、情境的创设贴近生活，从生活实际入手，引导学生将生活问题转化成数

学问题，学生比较容易理解“相遇”，并能自主地分析并尝试解决问题，本着

“从生活入手一抽象成数学问题--尝试解决方案一应用生成的知识解决更多问

题”的思路展开教学。有利于培养学生从生活中发现数学问题并尝试分析解决

实际问题的能力。

2、教学中较为充分地发挥学生的自主性，教师创设问题情景，让学生在观

察、思考中明确问题的产生，经历尝试解决问题的探究过程，从而获得到成功

的体验。尤其是在得到用列方程方法解决相遇问题的最初步骤，我较大地利用

了多媒体的演示作用，学生容易理解“相遇”的数量关系，整个过程在教师的

“主导”，充分发挥了学生自我思考、探索、思辩的作用。

3、在教学过程中，还能注意实施差异教学。学生的水平参差不一，有的解

题速度比较快，有的比较慢，甚至有的对所学的内容存在困难，因此我通过在

完成练习时，要求早完成的学生要与旁边的同学实行一帮一的互相检查以及辅

导，让学生在互助合作的良好氛围中学习，同时在实施评价、反馈时，教师注

意捕捉、发现学生的思维火花，及时鼓励、肯定，极大的调动学生学习积极

性，形成平等和谐的学习氛围。

《相遇问题》教案9

教学目标：

1、通过研究学习，帮学生理解相遇问题的意义及特点，学会分析相遇问题

的数量关系，会解决相遇求路程的问题。

2、培养学生的自主探究知识的能力和创新实践能力，提高学生的质疑水

平。

3、培养学生的应用意识，提高学生学习数学的兴趣和自信心。

4、培养学生团结协作精神。

教学重点：

1、学会分析相遇问题的数量关系，会解决相遇求路程的问题。

2、提高学生自主探究知识的能力。

教学难点：

理解分析相遇问题的数量关系。

教学过程：

一、联系实际，复习导入

谈话：从你家到学校的路同学们都很熟悉了，那你能说一说从你家到学校

的路程是多少吗？怎样能知道呢？（指名学生说）

学生发言交流。

教师点拨：用速度时间二路程的方法.

二、探索新知。

（一）、理解相向而行、相背而行

1、教师：如果找弥的一个好朋友来，你们两人合作，怎样走能计算出路

程？

小组讨论，全班交流。

引导学生说出两种方法：

①一人从家里走，一人从学校走，一直到两人相遇，两人所走的路程和

加。

②从两地之间一人走到学校，一人走到家，所走的路程相加。

结合两种方法，借助手势，帮学生理解相向、相背的含义。

2、课件演不:

同学们仔细看，把你看到的和同学们说一说。

小组交流，小组汇报。

出示线段图，教师点拨：两辆汽车同时从两地出发，相向而行，相遇了。

（板书：两地同时相向）

接着看，把看到的和同学们说一说。

小组交流，小组汇报。

出示线段图，教师点拨：两辆汽车同时从同地出发，向相反的方向行驶，

各自走了一段路。（板书：同地同时相背）

（板书：）

相向而行、相背而行都属于相遇问题这节课我们一起来研究有关相遇问题

的知识。（板书：相遇问题）

问你想研究哪一种运动方式？看到这两种运动方式，你想知道什么呢？指

名说。

3、教师：这节课我们重点研究相遇求路程的问题，要求路程需要知道叶么

条件？指名说：速度和时间。现在，小组合作编一道相遇求路程的应用题，然

后再解答出来。

小组编题解题。（指做的最快的一组板演，板演两种方法）

全班交流：先看板演同学做的，听这一组编的题，看解答对不对八这两位

同学这样解答，你有什么问题要问吗？（指名问，学生相互解答）

你喜欢那种解答方法，说一说理由。

选择一种适合自己的方法解应用题就可以了。

指2组汇报编的题及解答方法。

三、练习提高。

1、只列式，不计算。指名说。

两辆汽车同时从邹平和滨州相对开出，从邹平开出的汽车每小时行45千

米,从滨州开出的汽车每小时行50千米，经过1.2小时相遇，邹平到滨州的路

程是多少千米？

两艘轮船同时从同一个地方向相反的方向开出。甲船每小时行26千米，乙

船每小时行17千米，经过2.5小时，两船相距多少千米？

2、提问题，列出算式。

张强和王朋两人同时从两地相向而行，张强骑摩托车每小时行30千米，

王朋骑摩托车每小时行40千米，经过0.5小时相遇，？

小组合作，提出一个问题，列出算式，看哪个小组提的问题最多。全班交

流。

3、选择。

①小伟和小洁同时从自己家里相对向学校走去，小伟每分钟走60米，小洁

每分钟走70米，经过8分钟，两人还相距260米，他们两家相距多少米？

()

②小伟和小洁同时从自己家里相对向学校走去，小伟每分钟走60米，小洁

每分钟走70米，经过8分钟，两人交叉而过又相距260米，他们两家相距多少

米？()

(60+70)8(60-70)8+260(60+70)8260

学生读题后，指名说。

4、思考：一辆客车和一辆货车从两地相对行驶，客车每小时行60千米，

货车每小时行65千米，客车开出1小时后，货车才开出，再过2小时两车相

遇，两地之间的路程是多少千米？

小组交流，全班汇报c

四、课堂小结：

说一说通过这节课的研究学习你学到了什么知识？指几名学生说一说。

《相遇问题》教案10

教学目标：

1、了解相遇问题的特点，并学会解答求路程的相遇问题。

2、通过操作、观察、比较、分析•，提高学生灵活解答的能力。

3、培养学生学习数学的兴及趣创新意识。

教学重点：

掌握求路程的相遇问题的解题方法。

教学难点：

理解相遇时，两人所走路程的和正好是两地的距离，相遇时间为两人共同

所走的同一时间。

教学时间：

一课时

教具准备：

实物投影仪、多媒体CAI、小黑板

教学过程：

一、复习

1、列式计算

（1）李诚从家到学校，每分钟走70米，4分钟到达，他家离学校有多远？

（2）张华从家到学校，每分钟走60米，4分钟到达，他家离学校有多远？

2、板出关系式：速度某时间二路程

二、引入

过去，我们研究的是一个物体运动时速度、时间与路程之间的关系，今天

我们就来研究两个物体运动时速度、时间与路程之间的关系。

三、新授

1、教学准备题

（1）点击课件中准备题出示题目

（2）学生理解题意.

（3）找出出发时间、地点、运动方向。

（4）点击热键和强调出发时间和运动方向。

（5）用课件演示两人同时从两地向对方走去，引导学生思考会出什么情

况。利用课件继续演示会出现的三种情况（相距、相遇、交叉而过）。

（6）利用课件出示准备题的表格，指导学生填表格的一、二行并课件演

示填空内容。

（7）请一学生上来利用交换性课间完成表格第三行的填写。

（8）引导学生讨论：出发三分钟后，两人之间的距离变成了多少？这时，

张华走了几分钟？李诚呢？他们俩人共走了几分钟？两人所走路程的和与两家

有什么关系？

（9）小结：出发一•段时间后两人之间的距离变成了零，这时两人就相遇

了，这就是我们这节课要研究的一一相遇问题。（板书课题：相遇问题）

2、教学例5。

（1）点击新课出示例5。

（2）理解题意。

（3）四人小组讨论：

a、两人是怎样走向学校的？

b、4分钟后两人怎样？

c、两人所行的路程与全路程有什么关系？

（4）学生试做。

（5）用电脑课件演示解题思路并讲评。

（6）学生看书、质疑。

（7）小结：我们解例5时用了哪两种方法？

三、巩固练习

1、学生做课本第59页的第1题和第2题。

2、利用课件出示选择题：

两人同时从两地走来，甲每分走52米，乙每分走48米，走了10分钟，两

地相距多少米？

（1）20某某米

（2）1000米

（3）无法确定。

四、全课总结

1、今天学了什么内容？

2、解决这样的问题，我们用了哪几种方法？

3、质疑。

五、聪明题。

小华和小明相向而行，小华以每分钟20米的速度走了3分钟后，小明才开

始出发，他每分钟走25米，5分钟后两人相遇，两地相距多少米？

《相遇问题》教案11

教学内容：课本应用题例5及练一练

教学目标：

1、通过教学，引导学生认识相遇问题（求相遇路程）的特征，理解数量

关系，并能解答相遇问题应用题。

2、通过组织学生分组讨论，培养学生合作与交流的意识。

3、结合生活实例，培养学生收集信息、处理信息和解决实际问题的能

力。

教学重点：相遇问题的特征和解题方法。

教学难点：相遇问题的特征和解题方法。

教学用具：多媒体课件一套

教学过程：

一、激趣引入，复习旧知

1、根据己知条件解答问题。

电脑演示一位学生边走边唱上学的情