2026年教师资格证（学科知识与教学能力-数学）考试题及答案

2026年教师资格证（学科知识与教学能力-数学）考试题及答案

班级______姓名______（考试时间：90分钟满分100分）一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填入括号内）1.已知函数$f(x)=\frac{1}{x-1}$，则$f(x)$的定义域为（）A.$x\neq0$B.$x\neq1$C.$x\gt1$D.$x\lt1$2.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为（）A.5B.10C.11D.133.曲线$y=x^3-3x^2+1$在点$(1,-1)$处的切线方程为（）A.$y=-3x+2$B.$y=3x-4$C.$y=-x$D.$y=x-2$4.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_2=3$，$S_5=25$，则该数列的公差$d$为（）A.2B.3C.4D.55.函数$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是（）A.$\pi$B.$2\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$\frac{\pi}{4}$6.若$\log_a2\lt\log_b2\lt0$，则（）A.$0\lta\ltb\lt1$B.$0\ltb\lta\lt1$C.$a\gtb\gt1$D.$b\gta\gt1$7.设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)$的渐近线方程为$y=\pm\frac{3}{4}x$，则该双曲线的离心率为（）A.$\frac{5}{4}$B.$\frac{5}{3}$C.$\frac{4}{3}$D.$\frac{\sqrt{41}}{5}$8.已知集合$A=\{x|x^2-3x+2=0\}$，$B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}$，若$A\cupB=A$，则实数$a$的值为（）A.2B.3C.2或3D.1或2或39.函数$f(x)=\sqrt{x^2-2x-3}$的单调递增区间是（）A.$(-\infty,-1]$B.$[1,+\infty)$C.$[3,+\infty)$D.$(-\infty,1]$10.已知一个球的表面积为$16\pi$，则该球的体积为（）A.$\frac{32\pi}{3}$B.$\frac{16\pi}{3}$C.$8\pi$D.$64\pi$二、填空题（总共5题，每题4分，请将答案填在横线上）1.计算：$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=$______。2.已知幂函数$y=f(x)$的图象过点$(2,\frac{\sqrt{2}}{2})$，则$f(x)=$______。3.已知函数$f(x)$满足$f(x+1)=f(x-1)$，且$f(0)=2$，则$f(2020)=$______。4.椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点坐标为______。5.已知$\triangleABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，若$a=2$，$b=3$，$c=4$，则$\cosC=$______。三、解答题（总共3题，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.已知函数$f(x)=2\sin^2x+\sin2x-1$。（1）求$f(x)$的最小正周期；（2）求$f(x)$在区间$[0,\frac{\pi}{2}]$上的最大值和最小值。2.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且满足$S_n=2a_n-1$。（1）求数列$\{a_n\}$的通项公式；（2）设$b_n=\frac{a_n}{S_nS_{n+1}}$，求数列$\{b_n\}$的前$n$项和$T_n$。3.已知圆$C$的方程为$(x-1)^2+(y-2)^2=25$，直线$l$的方程为$(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0$。（1）证明：直线$l$恒过定点；（2）求直线$l$被圆$C$截得的弦长最短时$m$的值及最短弦长。四、材料分析题（总共1题，每题20分）阅读以下材料：在数学教学中，我们常常会遇到一些学生对数学概念理解不深刻的情况。例如，对于函数的单调性，有些学生只是记住了判断单调性的方法，却不理解其本质意义。有一位教师在讲解函数单调性时，首先通过生活中的例子引入，如气温随时间的变化情况，让学生直观感受单调性的概念。然后，利用函数图象，引导学生观察函数值随自变量的变化趋势，进一步理解单调性。接着，通过具体的函数解析式，让学生运用定义法来判断函数的单调性，并进行小组讨论和交流。在这个过程中，教师鼓励学生提出问题，及时解答学生的疑惑。最后，布置了一些拓展性的练习，让学生巩固所学知识，并要求学生总结判断函数单调性的方法和步骤。请结合材料，分析该教师在教学函数单调性时所采用的教学方法及其优点，并谈谈你对数学概念教学的认识。五、教学设计题（总共1题，每题20分）请设计一份关于“等差数列”的教学方案，要求包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程以及教学反思。答案：一、1.B2.D3.A4.A5.A6.B7.A8.C9.C10.A二、1.12.$x^{-\frac{1}{2}}$3.24.$(-4,0)$，$(4,0)$5.$-\frac{1}{4}$三、1.（1）$f(x)=\sin2x-\cos2x=\sqrt{2}\sin(2x-\frac{\pi}{4})$，最小正周期$T=\pi$；（2）最大值为$\sqrt{