2026年统计能力（数据分析）考题及答案

2026年统计能力（数据分析）考题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：本卷共6题，每题5分。每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。w1.为了研究某地区居民的收入水平，随机抽取了1000户家庭进行调查。在这个问题中，总体是（）A.该地区所有居民B.抽取的1000户家庭C.该地区居民的收入D.抽取的1000户家庭的收入答案：Aw2.一组数据1，2，3，4，5的方差是（）A.1B.2C.3D.4答案：Bw3.已知一组数据的平均数为5，方差为4，若将这组数据中的每个数据都乘以3，得到一组新数据，则新数据的平均数和方差分别为（）A.15，4B.15，36C.5，4D.5，36答案：Bw4.为了解某学校学生的身高情况，采用分层抽样的方法抽取了男生20人，女生15人。已知男生的平均身高为170cm，女生的平均身高为165cm，则抽取的学生的平均身高为（）A.167.5cmB.168cmC.168.5cmD.169cm答案：Cw5.若数据x1，x2，…，xn的众数为a，中位数为b，则数据x1+2，x2+2，…，xn+2的众数和中位数分别为（）A.a，bB.a+2，b+2C.a，b+2D.a+2，b答案：Bw6.对某班50名学生的数学成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频数和频率分别为（）A.10，0.2B.0.2，10C.10，0.1D.0.1，10答案：A第II卷（非选择题共70分）w7.（10分）某工厂为了了解工人的生产效率，随机抽取了20名工人，统计了他们一天生产产品的数量，数据如下：120，130，135，140，145，150，155，160，165，170，175，180，185，190，195，200，205，210，215。（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的中位数。答案：（1）平均数为：(120+130+135+140+145+150+155+160+165+170+175+180+185+190+195+200+205+210+215)÷20=167.5。（2）将数据从小到大排列：120，130，135，140，145，150，155，160，165，170，175，180，185，190，195，200，205，210，215。中间两个数是165和170，中位数为(165+170)÷2=167.5。w8.（15分）为了了解某城市居民的用电情况，随机抽取了100户家庭进行调查，得到他们某月用电量的数据如下：用电量（度）户数100-12010120-14020140-16030160-18025180-20015（1）估计该城市居民用电量的平均数；（2）求用电量在140度及以上的家庭所占的比例。答案：（1）平均数为：(110×10+130×20+150×30+170×25+190×15)÷100=152.5（度）。（2）用电量在140度及以上的家庭有30+25+15=70户，所占比例为70÷100=70%。w9.（15分）某公司对员工的月工资进行了统计，得到如下频数分布表：月工资（元）频数3000-4000104000-5000205000-6000306000-7000257000-800015（1）求该公司员工月工资的中位数；（2）若该公司有500名员工，估计月工资在5000元及以上的员工人数。答案：（1）总频数为10+20+30+25+15=100，中位数位置为50和51，5000-6000这一组包含中位数，设中位数为x，(x-5000)÷1000×30=50-30，解得x=5667（元）。（2）月工资在5000元及以上的频数为30+25+15=70，500名员工中月工资在5000元及以上的人数估计为500×(70÷100)=350人。w10.（20分）材料：为了比较甲、乙两种水稻的产量，分别在10块试验田上种植甲、乙两种水稻，每块试验田的面积相同，得到它们的亩产量（单位：kg）如下：甲：600，590，605，595，610，590，600，615，585，605乙：590，600，580，610，595，605，590，600，610，590（1）分别计算甲、乙两种水稻亩产量的平均数和方差；（2）根据（1）中的计算结果，比较甲、乙两种水稻的产量稳定性。答案：（1）甲的平均数：(600+590+605+595+610+590+600+615+585+605)÷10=600（kg）。甲的方差：[(600-600)²+(590-600)²+(605-600)²+(595-600)²+(610-600)²+(590-600)²+(600-600)²+(615-600)²+(585-600)²+(605-600)²]÷10=62.5。乙的平均数：(590+600+580+610+595+605+590+600+610+590)÷10=598（kg）。乙的方差：[(590-598)²+(600-598)²+(580-598)²+(610-598)²+(595-598)²+(605-598)²+(590-598)²+(600-598)²+(610-598)²+(590-598)²]÷10=86.4。（2）因为甲的方差62.5小于乙的方差86.4，方差越小产量越稳定，所以甲种水稻的产量稳定性更好。w11.（20分）材料：某学校为了了解学生对数学学科的学习兴趣，对该校1000名学生进行了问卷调查，得到如下数据：对数学感兴趣对数学不感兴趣合计男生300200500女生200300500合计5005001000（1）根据上述数据，判断是否有95%的把握认为学生对数学学科的学习兴趣与性别有关？（2）从对数学感兴趣的学生中按性别分层抽样抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人恰好都是男生的概率。答案：（1）计算K²=1000×(300×300-200×200)²÷(500×500×500×500)=40＞3.841，所以有95