2025年大学数学与应用数学（数学建模基础）试题及答案

2025年大学数学与应用数学（数学建模基础）试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（总共5题，每题4分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填在括号内）1.数学建模中，对于一个实际问题，首先要做的是（）A.建立数学模型B.收集数据C.分析问题背景D.求解模型2.在建立数学模型时，若要考虑多个因素之间的相互关系，通常采用的方法是（）A.简化假设B.增加变量C.构建复杂函数D.忽略次要因素3.对于一个优化模型，目标函数通常是用来衡量（）A.模型的准确性B.问题的约束条件C.优化的方向D.数据的可靠性4.数学建模过程中，模型的检验主要是检查（）A.模型是否符合实际问题B.模型的求解方法是否正确C.模型的参数是否合理D.以上都是5.当实际问题的数据具有不确定性时，在数学建模中可采用的处理方法是（）A.忽略不确定性B.使用概率统计方法C.随意设定数据D.减少数据量第II卷6.（12分）请简要阐述数学建模的一般步骤，并举例说明每个步骤在实际问题中的应用。7.（12分）在一个生产计划问题中，某工厂生产A、B两种产品，已知生产一件A产品需要消耗原材料甲2单位、原材料乙3单位，生产一件B产品需要消耗原材料甲4单位、原材料乙2单位。现有原材料甲10单位和原材料乙8单位。A产品每件利润为3元，B产品每件利润为4元。请建立数学模型来确定如何安排生产计划可使利润最大。8.（16分）材料：某城市的交通管理部门想要了解市内某路段的交通流量情况，以便制定合理的交通疏导方案。他们在该路段设置了多个监测点，记录了不同时间段的车辆通过数量。问题：请根据上述材料，建立一个数学模型来描述该路段的交通流量随时间的变化规律，并说明如何根据模型进行交通流量的预测和分析。9.（20分）材料：一家快递公司要规划其配送路线，以提高配送效率。已知有多个配送点，每个配送点有一定数量的包裹需要配送，且各配送点之间的距离已知。问题：请建立一个数学模型来确定最优的配送路线，使得总配送距离最短。并说明在求解该模型时可能会遇到的困难以及如何解决。10.（16分）材料：某企业生产一种产品，其生产成本与产量之间存在一定关系。经过一段时间的数据收集，发现产量x与成本y的关系大致如下：产量较低时，成本随产量增加而缓慢下降；产量达到一定程度后，成本随产量增加而上升。问题：请建立一个数学模型来描述这种成本与产量的关系，并分析产量在什么范围内企业的生产成本最低。答案：1.C2.B3.C4.D5.B6.数学建模一般步骤：问题分析，明确实际问题的背景和要求；模型假设，对问题进行合理简化和假设；模型建立，选择合适数学工具建立模型；模型求解，运用数学方法求解模型；模型检验，将模型结果与实际情况对比验证；模型应用，将模型用于解决实际问题。如在预测人口增长问题中，先分析人口增长受多种因素影响，假设人口增长符合某种规律，建立人口增长模型，求解模型得到预测值，与实际人口数据检验，最后用于人口规划等。7.设生产A产品x件，生产B产品y件。目标函数：利润Z=3x+4y；约束条件：2x+4y≤10，3x+2y≤8，x≥0，y≥0。8.可建立时间序列模型，以时间为自变量，交通流量为因变量。通过对监测数据进行分析，确定流量变化趋势，如周期性变化等，用合适函数拟合。预测时，根据时间推移代入模型计算。分析可通过比较不同时间段流量，找出高峰低谷等。9.可建立旅行商问题模型，以配送点为节点，距离为边权。求解困难在于计算量巨大。可采用启发式算法如贪心算法等，先选取一个起始点，每次选择距离当前点最近且未访问的点，逐步构建路线，最后回到起始点，不断优化路线。10.可设成本函数y=ax²+bx+c，根据产量较低