2025年云南省昆明市西山区中考数学二模试卷(含答案)

2025年云南省昆明市西山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2025昆明西山区二模）早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱+4文记为+4文，那么亏钱3文记为（）A．﹣3文 B．﹣4文 C．+4文 D．+3文2．（2025昆明西山区二模）数至2025年3月，中国高速铁路通车总里程已经达到48000公里，位居世界第一.48000用科学记数法可表示为（）A．48×103 B．4.8×104 C．0.48×105 D．4.8×1053．（2025昆明西山区二模）如图，直线c与直线a，b都相交，若a∥b，∠1＝107°，那么∠2的度数为（）A．73° B．83° C．97° D．107°4．（2025昆明西山区二模）反比例函数y=−3A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限5．（2025昆明西山区二模）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2＝1 B．a2•a4＝a8 C．（﹣2ab3）2＝4a2b6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．（2025昆明西山区二模）汉字的历史悠久是其魅力所在的重要因素，下列是我国古代书法小篆书写的“云”“南”“昆”“明”，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．（2025昆明西山区二模）按一定规律排列的单项式：x，﹣2x3，4x5，﹣8x7，16x9，⋯，第n个单项式是（）A．﹣2n﹣1x2n B．（﹣2）n﹣1x2n﹣1 C．（﹣2）n+1x D．﹣2nx2n+18．（2025昆明西山区二模）为贯彻落实全国教育大会以及《教育强国建设规划纲要（2024﹣2035年）》精神，切实保障学生每天综合体育活动时间不低于2小时，学校鼓励学生积极参加体育锻炼，已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1.7，2.2，2.1，2.7，2.2，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2.2，2.2 B．2.1，2.2 C．2.15，2.2 D．1.7，2.79．（2025昆明西山区二模）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接OA，OC，若∠AOC＝140°，则∠ABC的大小为（）A．70° B．110° C．130° D．140°10．（2025昆明西山区二模）昆明滇池是著名的高原湖泊生态旅游景点，景区优美的自然风光与宜人气候吸引众多游客纷至沓来.2025年1月，滇池景区接待游客约80万人，到了3月，景区接待游客人数增长至约125万人次．设1∼3月滇池景区接待游客人数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．80（1+2x）＝125 B．125（1+2x）＝80 C．80（1+x）2＝125 D．80（1+x）+80（1+x）2＝12511．（2025昆明西山区二模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A． B． C． D．12．（2025昆明西山区二模）函数y=x+13x−9的自变量A．x≠3 B．x≠﹣1 C．x≥3 D．x≥﹣113．（2025昆明西山区二模）如图，△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，若AD＝3，A′D′＝4，则AB+BC+ACA'B'+B'C'+A'C'A．9：16 B．16：9 C．4：3 D．3：414．（2025昆明西山区二模）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根，则实数k的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．515．（2025昆明西山区二模）2002年8月北京第24届国际数学家大会会标是以我国古代的数学家赵爽的弦图为基础设计的，如图，会标由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大正方形．如果图中每个直角三角形的两直角边长分别为4和6，那么大正方形的边长应在（）A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2025昆明西山区二模）因式分解：mx2﹣m＝．17．（2025昆明西山区二模）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．18．（2025昆明西山区二模）今年春节期间，DeepSeek以迅猛之势火爆全网，成为人们热议的焦点．海内外AI模型、机器人都已获得显著的技术突破．目前人工智能市场分为A：决策类人工智能；B：人工智能机器人；C：语音类人工智能；D：视觉类人工智能四大类型．某校为了解学生对以上四类人工智能的兴趣，随机抽取了400名学生，就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下统计图．若该校共有6000名学生，请根据图中提供的信息，估计该校最关注B类人工智能的学生大约有人．19．（2025昆明西山区二模）2025年3月9日，云南省首届“云岭石榴红”陀螺邀请赛在玉溪市新平彝族傣族自治县正式开幕．来自昆明、玉溪、普洱等省内7个州市的68支队伍齐聚一堂，展开激烈角逐，以陀螺为媒，共话民族团结，共促文化交流．陀螺的底部是一个圆锥的造型．如图，圆锥的母线长为10cm，高h为8cm，则此圆锥的侧面积为cm2.（结果保留π）三、解答题（本大唇共8小题，共62分）20．（2025昆明西山区二模）计算：|−321．（2025昆明西山区二模）如图，AC∥DF，∠B＝∠DEF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．22．（2025昆明西山区二模）列方程解决实际问题：2024年12月2日，中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》发布官方吉祥物形象“巳（sì）升升”，祝福全球华人在新的一年如意康宁，好事连连.2025蛇年春晚吉祥物的设计是从中华传统文化中寻找的灵感，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，其形象既憨态可掬，又富有古意．某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知B款吉祥物的单价是A款吉祥物的单价的1.5倍．若顾客花800元购买A款吉祥物的数量比花600元购买B款吉祥物的数量多20个．则A，B两款吉祥物的单价分别是多少元？23．（2025昆明西山区二模）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．中秋节前，某校举行“传经典•庆佳节”系列活动，活动设计以下三个活动项目：歌谣传情意、创意做灯笼、花好月圆写中秋，记“歌谣传情意”为A，“创意做灯笼”为B，“花好月圆写中秋”为C．为了公平，学校制作了一个电子抽签程序（每个项目被抽中的可能性相同），参加活动的学生利用电子抽签程序从三个项目中抽取一个项目参加，且选择哪个项目不受任何因素影响．若甲、乙二人一起参加该活动，甲抽中的项目编号记为x，乙抽中的项目编号记为y．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法．求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）求甲和乙抽到相同活动项目的概率P．24．（2025昆明西山区二模）如图，已知四边形ABCD是菱形，延长BC到点E使CE＝CB，延长DC到点F使CF＝CD，连接BD，BF，ED，EF．（1）求证：四边形BDEF是矩形；（2）连接EA，若EA平分∠BED，菱形ABCD的边长为4，求矩形BDEF的面积．25．（2025昆明西山区二模）“母亲节”期间，某鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花两种鲜花，其中玫瑰花每束40元，购买康乃馨所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：束）的函数关系图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式；（2）该鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花共200束，若购买康乃馨的数量不超过150束，且不少于玫瑰花的数量，求购买这两种鲜花的总费用W的最小值．26．（2025昆明西山区二模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点（0，3）．（1）求c的值；（2）若m是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点的横坐标，且满足（m+1）（m+2）（m+5）（m+6）的值为60，请求出抛物线的对称轴．27．（2025昆明西山区二模）如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，点D是CB的中点，连接AD交CB于点E，连接OD交CB于点F，过点B作BG⊥AB交OD延长线于点G，连接CG．（1）求证：AC∥OD；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若F是OD的中点，请探究AB、AC与AD之间的数量关系，并说明理由．

参考答案一．选择题（共15小题）题号1234567891011答案ABAACBBABCC题号12131415答案ADAC二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．m（x+1）（x﹣1）．17．5．18．1800．19．60π．三、解答题（本大唇共8小题，共62分）20．（解：原式=3=3−1﹣3﹣5＝﹣9．21．证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEFBC=EF∴△ABC≌△DEF（ASA）．22．解：设A款吉祥物的单价是x元，则B款吉祥物的单价是1.5x元，由题意得：800x解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×20＝30，答：A款吉祥物的单价为20元，B款吉祥物的单价为30元．23．解：（1）列表如下：yxABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，A）C（A，C）（B，C）（C，C）共有9种等可能的结果；（2）甲和乙抽到相同活动的结果有3种，它们为（A，A），（B，B），（C，C），所以甲和乙抽到相同活动的概率=324．（1）证明：∵CE＝CB，CF＝CD，∴四边形BDEF是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形∴CB＝CD，∴2CB＝2CD，∵BE＝2CB，DF＝2CD，∴BE＝DF，∴四边形BDEF是矩形．（2）解：∵菱形ABCD的边长为4，∴AD＝CB＝4，AD∥CB，∴BE＝2CB＝8，∠DAE＝∠BEA，∵EA平分∠BED∴∠DEA＝∠BEA，∴∠DAE＝∠DEA，∴ED＝AD＝4，∵四边形BDEF是矩形，∴∠BDE＝90°，∴BD=B∴S矩形BDEF＝BD•ED=43×4∴矩形BDEF的面积为16325．解：（1）当0≤x≤20时，每束康乃馨的价格为1000÷20＝50（元），则y＝50x，当x＞20时，每束康乃馨的价格为（1900﹣1000）÷（40﹣20）＝45（元），则y＝1000+45（x﹣20）＝45x+100，∴y与x的函数解析式为y=50x(0≤x≤20)（2）根据题意，得x≤150x≥200−x解得100≤x≤150，W＝45x+100+40（200﹣x）＝5x+8100，∵5＞0，∴W随x的减小而减小，∵100≤x≤150，∴当x＝100时W值最小，W最小＝5×100+8100＝8600．答：购买这两种鲜花的总费用W的最小值为8600．26．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），过点（0，3），∴0+0+c＝3．∴c＝3．（2）解法一：∵（m+1）（m+2）（m+5）（m+6）＝60，∴[（m+1）（m+6）I（m+2）（m+5）]＝60，（m2+7m+6）（m2+7m+10）＝60，令t＝m2+7m则（t+6）（t+10）＝60，即t2+16t+60＝60，解得：t1＝0，t2＝﹣16；①当t＝0时：m2+7m＝0，解得：m1＝0，m2＝﹣7；∴抛物线与x轴的交点为：（﹣7，0），（0，0），∴抛物线的对称轴为直线x=−7②当t＝﹣16时：m2+7m＝﹣16，即m2+7m+16＝0，Δ＝49﹣4×1×16＝49﹣64＝﹣15，∴此方程无解，综上所述，抛物线对称轴为直线x=−7解法二：令t=m+7∵（m+1）（m+2）（m+5）（m+6）＝60，∴(m+7∴(t−5∴(t令n=t2−94∴n2﹣4n﹣60＝0，解得n1＝10，n2＝﹣6，①当n＝10时，t2−94=10∴t1=72，当t=72时，m解得：m＝0；当t=−72时，m解得：m＝﹣7．∴抛物线与x轴的交点为（0，0），（﹣7，0），∴抛物线的对称轴为直线x=−7②当n＝﹣6时，t2−94=−6此方程无解．综上所述，抛物线的对称轴为直线x=−727．（1）证明：∵D是CB⏜的中点，∴CD⏜∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴AC∥OD；（2）证明：连接OC，如图，∵BG⊥AB，∴∠OBG＝90°，∵BD⏜∴∠BOD＝∠COD，在△OBG和△OCG中，OB=OC∠BOD=∠COD∴△OBG≌△OCG（SAS），∴∠OCG＝∠OBG＝90°，∴OC⊥CG，∵OC是⊙O的半径，∴CG是⊙O的切线；（3）解：AB、AC与AD之间的数量关系为：AB+AC=