陕西省咸阳市实验中学2025-2026学年高一上学期第二次质量检测数学试卷（原卷版）

咸阳市实验中学2025—2026学年度第一学期第二次质量检测高一数学注意事项：1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效．4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效．5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数（，且）的图象恒过定点，该定点的坐标为（）A. B. C. D.2.已知幂函数是奇函数，则的值是（）A.3 B. C.3或 D.3.已知命题，命题，则（）A.和都是真命题 B.和都是真命题C.和都是真命题 D.和都是真命题4.下列说法正确是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5.甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为；乙写错了常数，得到的解集为．若甲、乙两人除写错常数外，其余求解过程都正确，则原不等式的解集为（）A B.C. D.6.某班学生积极参加学校组织体育特色课堂，课堂分为球类项目、径赛项目、其他健身项目．该班有25名同学选择球类项目，20名同学选择径赛项目，18名同学选择其他健身项目；其中有6名同学同时选择和，4名同学同时选择和，3名同学同时选择和．若全班同学每人至少选择一类项目且有2名同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（）A.52 B.51 C.50 D.497.已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.设函数，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设全集，集合，则集合可能为（）A. B. C. D.10.函数的图象可能是（）A. B. C. D.11.若实数满足，则的大小关系可能是（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.___________．13.若，且，则的最小值是___________．14.已知定义在上的函数同时满足下列条件：①函数的图象关于原点对称；②；③当时，不等式恒成立．则函数的一个解析式可以为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．16.已知函数（，且）．（1）求证：；（2）设，若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值．17.当前，机器人产业蓬勃发展，正极大改变着人类生产和生活方式，为经济社会发展注入强劲动能.某动力电池生产企业为提高产能，计划投入6300万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后的前年，设备维护成本共万元.每年电池销售收入为6700万元，设使用该批智能机器人后，前x年的总盈利额为y万元.（1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）使用若干年后，对该批智能机器人的处理方案有两种.方案一：当总盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以2000万价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以4800万元的价格处理.问哪种方案更合理?并说明理由.18.已知函数（，且）．（1）证明：函数是偶函数；（2）设，集合，（i）当时，求函数的