2026年山西省运城市高二数学上册期末考试试卷及答案

2026年山西省运城市高二数学上册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、一个数的35是24，这个数是________。

A.8

B.16

C.40

答案：C

解析：设这个数为x，35x=242、直线y=2x+1与y=−x+3答案：D

解析：联立方程：2x+1=−x+3→3x3、已知向量a=(2,3,1)，b=(4,−答案：D

解析：a4、已知椭圆的标准方程为x216+y29=1，它的长轴长是________。答案：D

解析：椭圆长轴长是2a，其中a2=165、已知等差数列的首项为3，公差为2，第5项是________。

A.5

B.9

C.11

D.13答案：C

解析：第n项公式为a6、若直线l与圆x2+y2=25相切，且切点为(3,4)，则直线l的斜率是________。

A.34

B.43答案：D

解析：切点(3,4)在圆上，圆心为原点，半径为5。直线l的斜率为−xy，即−347、已知直线的斜率为12，且经过点(2,3)，则它的点斜式方程是________。

A.y−3=12(x−2)

答案：A

解析：点斜式方程：y−y08、若a=(1,2,3)，b=(2,3答案：D

解析：a×b=9、若a=(1,2,3)，b=(2,4,6)，则a和答案：A

解析：b=2a，故a和10、在等比数列中，若a1=2，a3=8，则公比q是________。

A.2答案：A

解析：a3=a1×q2→8=11、若f(x)=x3−3x2+2x，则f′(x)答案：C

解析：f′(12、若事件A与事件B互斥，且P(A)=13，P(B)=14，则P(A∪B)答案：C

解析：互斥事件的概率加法公式为P答案：

1、C

2、D

3、D

4、D

5、C

6、A

7、A

8、C

9、A

10、C

11、C

12、C解析：

1、设这个数为x，35x=24→x=24×53=40

2、联立2x+1=−x+3→3x=2→x=0，代入得y=1

3、a⋅b=2×4+3×(−1)+1×2=8−3+2=13

4、椭圆长轴长为2a，a2=16二、填空题（每题5分，共20分）

13、抛物线y=1答案：(0,1)

解析：抛物线y=14x2的标准形式为x2=4p14、已知直线过点(1,2)，斜率为34答案：y−2=34(x−115、若向量a=(1答案：114

解析：a⋅b=1×2+(16、若等比数列的首项为3，公比为2，第五项是________。答案：96

解析：等比数列第n项公式为a答案：

13、(0,1)

14、y−2=34(解析：

13、抛物线y=14x2可化为x2=4py，其中4p=1→p=1，焦点为(0,p)=(0,1)

14、点斜式方程：y−y0=k(三、解答题（共70分）

17、（10分）已知数列的通项公式为an答案：35

解析：前5项为a1=1，a2=4，a318、（12分）已知点A(1,2,3)，B(3,4,5)，求向量AB的坐标，并判断该向量是否垂直于向量c答案：AB=(2,2,2)，不垂直

19、（12分）已知一个袋子里有红球3个，蓝球2个，绿球5个，求从袋中任取一球是红球的概率。答案：12

解析：红球数量为3，总球数为3+2+5=10，概率为310，但题目要求红球的概率，故是20、（12分）已知函数f(x)答案：最大值为1，最小值为-11

解析：求导得f′(x)=3x2−12x+9，令f′(x)=0得x=1或x=3；计算f(021、（12分）已知椭圆x2答案：(±7,0)

解析：椭圆a2=22、（12分）已知抛物线y2答案：焦点坐标为(2,0)，准线方程为x=−2

解析：抛物线y2=4px，其中4p答案：

17、35

18、AB=(2,2,2)，不垂直

19、310

20、最大值为1，最小值为-11

解析：

17、前5项分别为1、4、7、10、13，和为1+4+7+10+13=35

18、AB的坐标为