安徽省省级示范高中2026届高一上数学期末统考试题含解析

安徽省省级示范高中2026届高一上数学期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度2．下列函数中既是奇函数又在定义域上是单调递增函数的是（）A. B.C. D.3．已知，其中a，b为常数，若，则（）A. B.C.10 D.24．直线l：与圆C：的位置关系是A.相切 B.相离C.相交 D.不确定5．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.6．函数在区间上的最大值为2，则实数的值为A.1或 B.C. D.1或7．函数的零点个数为（

）A.1 B.2C.3 D.48．已知函数，若，则的值为A. B.C.-1 D.19．下列六个关系式:⑴其中正确的个数为（）A.6个 B.5个C.4个 D.少于4个10．若则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，则的值为___________.12．已知，点在直线上，且，则点的坐标为________13．不等式x2-5x+6≤0的解集为______.14．若函数的定义域为，则函数的定义域为______15．已知函数图像关于对称，当时，恒成立，则满足的取值范围是_____________16．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数常数证明在上是减函数，在上是增函数；当时，求的单调区间；对于中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的值18．已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）若函数的值域为R，求实数取值范围.19．某淘宝商城在2017年前7个月的销售额（单位：万元）的数据如下表，已知与具有较好的线性关系.月份销售额（1）求关于的线性回归方程；（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.20．设，.（1）求的值；（2）求与夹角的余弦值.21．已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的值域

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.2、D【解析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得正确.【详解】对A，∵是奇函数，在(一∞，0)和(0，+∞)上是单调递增函数，在定义域上不是递增函数，可知A错误；对B，不是奇函数，可知B错误；对C，不是单调递增函数，可知C错误；对D，，则为奇函数；当时，单调递增，由复合函数单调性可知在上单调递增，根据奇函数对称性，可知在上单调递增，则D正确.故选：D3、A【解析】计算出，结合可求得的值.【详解】因为，所以，若，则.故选:A4、C【解析】利用点到直线的距离公式求出直线和圆的距离，即可作出判断.【详解】圆C：的圆心坐标为：，则圆心到直线的距离，所以圆心在直线l上，故直线与圆相交故选C【点睛】本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用5、C【解析】由单调性可直接得到，解不等式即可求得结果.【详解】上单调递增，，，解得：，实数的取值范围为.故选：C6、A【解析】化简可得，再根据二次函数的对称轴与区间的位置关系，结合正弦函数的值域分情况讨论即可【详解】因，令，故，当时，在单调递减所以，此时，符合要求；当时，在单调递增，在单调递减故，解得舍去当时，在单调递增所以，解得，符合要求；综上可知或故选：A.7、B【解析】函数的定义域为，且，即函数为偶函数，当时，，设，则：，据此可得：，据此有：，即函数是区间上的减函数，由函数的解析式可知：，则函数在区间上有一个零点，结合函数的奇偶性可得函数在R上有2个零点.本题选择B选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点8、D【解析】,选D点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.9、C【解析】根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间的关系可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确，即正确的关系式个数为个，故选C.点睛：本题主要考查了：（1）点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，；（2）元素和集合之间是属于关系，子集和集合之间是包含关系；（3）不含任何元素的集合称为空集，空集是任何集合的子集10、A【解析】集合A三个实数0，1，2，而集合B表示的是大于等于1小于2的所有实数，所以两个集合的交集{1}，故选A.考点：集合的运算.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商数关系，将目标式化为即可求值.【详解】.故答案为：.12、，【解析】设点,得出向量,代入坐标运算即得的坐标，得到关于的方程，从而可得结果.【详解】设点,因为点在直线,且,,或,，即或,解得或;即点的坐标是，.【点睛】本题考查了平面向量线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题,意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.13、【解析】根据二次函数的特点即可求解.【详解】由x2-5x+6≤0，可以看作抛物线，抛物线开口向上，与x轴的交点为，∴，即原不等式的解集为.14、【解析】利用的定义域，求出的值域，再求x的取值范围.【详解】的定义域为即的定义域为故答案为：15、【解析】由函数图像关于对称，可得函数是偶函数，由当时，恒成立，可得函数在上为增函数，从而将转化为，进而可求出取值范围【详解】因为函数图像关于对称，所以函数是偶函数，所以可转化为因为当时，恒成立，所以函数在上为增函数，所以，解得，所以取值范围为，故答案为：16、(0,1)【解析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围【详解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）与y＝m的图象，要使函数g（x）＝f（x）﹣m有3个零点，则y＝f（x）与y＝m的图象有3个不同的交点，所以0＜m＜1，故答案为（0，1）【点睛】本题考查等价转化的能力、利用数形结合思想解题的思想方法是重点，要重视三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】利用定义证明即可；把看成整体，研究对勾函数的单调性以及利用复合函数的单调性的性质得到该函数的单调性；对于任意的，总存在，使得可转化成的值域为的值域的子集，建立关系式，解之即可【详解】证明：：设，，且，，，，，当时，即，当时，即，当时，，即，此时函数为减函数，当时，，即，此时函数为增函数，故在上是减函数，在上是增函数；当时，，，设，则，，由可知在上是减函数，在上是增函数；，，即，，即在上是减函数，在上是增函数；由于减函数，故，又由（2）得由题意，的值域为的值域的子集，从而有，解得【点睛】本题主要考查定义法证明函数单调性，利用单调性求函数的值域，以及函数恒成立问题，同时考查了转化的思想和运算求解的能力，是中档题18、（1）；（2）.【解析】（1）当时，，利用二次函数的性质求出真数部分的范围，根据对数函数的单调性可求出值域；（2）的值域为等价于的值域包含，故，即求.小问1详解】当时，，∵，∴，∴函数的值域；【小问2详解】要使函数的值域为R，则的值域包含，∴，解得或，∴实数取值范围为.19、（1）；（2）预测该商城8月份的销售额为126万元.【解析】（1）根据表格中所给数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；（2）由（1）知，，故前个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加万，将，代入（1）中的回归方程，可预测该商城月份的销售额..试题解析：（1）由所给数据计算得，，，，，.所求回归方程为.（2）由（1）知，，故前7个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加10万.将，代入（1）中的回归方程，得.故预测该商城8月份的销售额为126万元.【方法点晴】本题主要考查线性回归方程求法与实际应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方