2025年初中数学北师大版单元测试第四章 因式分解（A卷·知识通关练）（原卷版）

班级姓名学号分数第四章因式分解（A卷·知识通关练）考点1因式分解定义【方法点拨】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可称为分解因式。下列等式从左到右的变形，是因式分解的是A． B． C． D．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是A． B． C． D．下列各式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是A． B． C． D．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是A． B． C． D．考点2公因式的概念【方法点拨】把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.多项式各项的公因式是A． B． C． D．分解因式时，应提取的公因式是A． B． C． D．多项式的公因式是A． B． C． D．多项式的公因式是A． B． C． D．考点3提公因式法【方法点拨】如果一个多项式的各项含有公因式，那末就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法把多项式因式分解，结果正确的是A． B． C． D．把多项式分解因式，结果正确的是A． B． C． D．分解因式：．因式分解．考点4公式法【方法点拨】公式法：（1）a2_b2=(a+b)(a-b)（2）a2±2ab+b2=（a±b）2下列单项式中，使多项式能用平方差公式因式分解的是A． B． C． D．把分解因式，正确的是A． B． C． D．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是A． B． C． D．可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，65考点5提公因式与公式法综合运用【方法点拨】分解因式的一般步骤为:（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.分解因式：．分解因式：．因式分解：．分解因式：．考点6分组分解法【方法点拨】将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．能分组分解的多项式通常有四项或六项，一般的分组分解有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．分解因式：．因式分解：（1）；（2）．（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．①分解因式：；②若，都是正整数且满足，求的值；（2）若，为实数且满足，，求的最小值．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：．解：将“”看成整体，令，则原式．再将“”还原，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：（1）因式分解：．（2）因式分解：；考点7十字相乘法有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论取任何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；③若，则可以取的值有3个；④关于，的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．其中正确的说法是A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②分解因式：．已知：整式，整式．（1）若，求的值；（2）若可以分解为，求．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，得，则解得：，另一个因式为，的值为．问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．考点8利用因式分解判断三角形已知BC＝a，AC＝b，AB＝c，且满足a2+b2+＝ac+bc，试判定a，b，c能否构成三角形，如果能，请判定形状，并说明理由．已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2＝2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．已知a，b，c为△ABC的三条边，若a2+b2+c2＝ab+ac+bc，则该△ABC是什么三角形？已知△ABC的三条边分别是a、b、c．（1）判断（a﹣c）2﹣b2的值的正负．（2）若a、b、c满足a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，判断△ABC的形状．考点9利用因式分解求值已知a+b＝，ab＝﹣，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．利用因式分解计算：已知：a+b＝4，ab＝﹣2，求：a3+a2b+ab2+b3的值．若x＝2018，y＝2019，z＝2020，求2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz的值．已知a﹣b＝1，a﹣c＝3．（1）求5b﹣5c+7的值：（2）求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．考点10因式分解的应用小颖用下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出了一个把某多项式因式分解的等式，这个等式是A． B． C． D．如图，四边形是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式因式分解，其结果正确的是A． B． C． D．阅读材料：，上面的方法称为多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．根据以上材料，解答下列问题：（1）因式分解：；（2）求多项式的最小值；（3）已知、、是的三边长，且满足，求的周长．第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代