2025年初中数学北师大版单元测试第四章 因式分解（B卷·能力提升练）（解析版）

班级姓名学号分数第四章因式分解（B卷·能力提升练）（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是A． B． C． D．【分析】根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．【解答】解：．原变形是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；、原变形符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；、等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；、等式左边不是完全平方式，因式分解错误，故本选项不符合题意．故选：．多项式与的公因式是A． B． C． D．【分析】先对多项式式与进行因式分解，再根据公因式的定义解决此题．【解答】解：，，多项式与的公因式是．故选：．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A． B． C． D．【分析】根据因式分解的意义逐个判断即可．【解答】解：．，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；．，没有把把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；．，故本选项不符合题意；．由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是A． B． C． D．【分析】多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可．【解答】解：、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；、右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．故选：．下列各式由左到右的变形中，正确地将多项式进行了因式分解的是A． B． C． D．【分析】对各选项中的多项式进行因式分解并辨别．【解答】解：，选项不符合题意；，选项符合题意；，选项不符合题意；不能因式分解，选项不符合题意，故选：．多项式分解因式的结果是A． B． C． D．【分析】利用提公因式法分解即可．【解答】解：，故选：．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是A． B． C． D．【分析】利用完全平方公式进行分解逐一判断，即可解答．【解答】解：、，故符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；故选：．下列多项式不能用公式法分解因式的是A． B． C． D．【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特征判断即可．【解答】解：．，故不符合题意；．，故不符合题意；．，故不符合题意；．，不能用公式法分解，故符合题意．故选：．下列多项式：①，②，③，④．其中有一个相同因式的多项式是A．①和② B．①和④ C．①和③ D．②和④【分析】分别利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而得出符合题意的答案．【解答】解：①；②；③；④．故分解因式后，结果含有相同因式的是：①和③．故选：．已知，，求代数式的值为A．6 B．18 C．28 D．50【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：，将，代入得，．故代数式的值为18．故选：．二、填空题（每小题3分，共18分）如果是的一个因式，则的值是．【分析】设另一个因式是，根据多项式乘多项式法则求出，根据因式分解得出，，再求出答案即可．【解答】解：设另一个因式是，则，，，解得，．故答案为：．分解因式：．【分析】用提取公因式法分解因式．【解答】解：原式，故答案为：．单项式与的公因式是．【分析】根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可．【解答】解：单项式与的公因式是．故答案为：．多项式的公因式是．【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公因数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式．【解答】解：各项系数6、3的最大公因数是3，各项都含有的字母是与，的最低指数是2，的最低指数，2，该多项式的公因式为：．故答案为：．若有一个因式为，则．【分析】设多项式的另一个因式为，则，可得关于、的方程组，解方程组即可求出的值．【解答】解：设多项式的另一个因式为，则，，，解得，故答案为：．若关于的多项式含有因式，则实数．【分析】掌握多项式乘法的基本性质，中与6相乘可得到，则可知：含有因式和．【解答】解：，所以的数值是．故答案为：．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）分解因式：．【分析】提取公因式即可分解因式．【解答】解：．因式分解：（1）；（2）．【分析】（1）利用完全平方公式，进行分解即可解答；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．【解答】解：（1）；（2）．（1）计算：；（2）分解因式：．【分析】（1）分别根据二次根式的性质以及绝对值的性质计算即可；（2）先根据平方差公式展开，合并同类项后，再利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：（1）；（2）．四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值．【分析】利用已知结合因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，假设出另一个因式，进而得出方程组，可得答案．【解答】解：设另一个因式为，得则，解得：，另一个因式为，的值为65．已知：，，，问多项式、、是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．【分析】先将各式因式分解后再判断有没有公因式．【解答】解：多项式、、有公因式．，，．因此多项式、、的公因式是：．五、解答题：（本题12分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另个因式以及的值．解：设另一个因式为，得：．则．．解得：，．另一个因式为，的值为．问题：仿照以上方法解答下列问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．【分析】设另一个因式为，得，可知，，继而求出和的值及另一个因式．【解答】解：另一个因式为，由题意得：，即，则有，解得，所以另一个因式为，的值是．六、解答题：（本题12分）小伟同学的错题本上有一道练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母和表示），污染后的习题如下：．（1）请你帮小伟复原被污染的和处的代数式，并写出练习题的正确答案；（2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据多项式与单项式的除法法则计算．（2）先求正确答案与的和，再因式分解．【解答】解：（1）由题意得：，．正确答案为：．（2）．这个和能够因式分解，．七、解答题：(本题12分)（1）试说明代数式的值与、的值取值有无关系；（2）已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，试求的值；（3）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．【分析】（1）去括号合、并同类项就可得结果；（2）先求出多项式乘多项式的积，再根据乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，求出、值就可得最后结果；（3）根据二次三项式中二次项的系