高三下学期数学专题二 函数及其性质（解析版）

专题二函数及其性质选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2024重庆一中月考，4）已知定义在R上的函数是奇函数，且当时，，则（）A.1B.C.2D.【答案】B【分析】定义在R上的函数是奇函数，所以，由此可得的值，进而由可得的值.【详解】因为是定义在R上的奇函数，所以，解得，则，，所以.故选：B.2.（2024江苏省扬州中学模拟，4）已知函数定义域为，且函数与均为偶函数，当时，是减函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．【分析】根据题意，由条件可得函数是周期为2的函数，则可得，，【详解】因为函数是偶函数，则，又函数为偶函数，则，即，所以函数是周期为2的函数，则，，且当时，是减函数，由可得，即.故选C.3.（2024安徽合肥一六八中学模拟，6）已知定义在上的奇函数满足，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由条件可得是周期函数，周期为4，然后可得答案.【详解】因为定义在上的奇函数满足，所以，所以，所以是周期函数，周期为4所以故选：C4.（2024湖北华师大一附中、湖南师大附中等三校二模，4）青少年视力问题是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足．已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为4.5和4.9，记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为，则（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据题意得到方程组，求出，根据得到.【详解】依题意，，两式相减可得，，故，而，故.故选C．5.(2024江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校,7)已知函数的大致图象如图所示，则其解析式可能为（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据图象的对称性排除CD；根据函数的最值排除B，从而可得答案.【详解】由图象关于轴对称可知，函数为偶函数，因为与为奇函数，所以排除CD；因为，当且仅当时，等号成立，所以在时取得最小值，由图可知在时取得最大值，故排除B.故选A.6.（2024安徽A10联盟检测，8）若定义在R上的函数，满足，且，则…(

)A.0B.C.2D.1【答案】D

【分析】本题主要考查函数值的计算，属于中档题.应用赋值法可求出特殊点的函数值以及，进而即可求解

.【解答】解：令，则有，又，令，，则有，令，则有，，，，故选7.（2024湖南长沙一中月考，6）设，，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，由的单调性可知，所以，再由可得，所以，即可得出答案.【详解】构造函数，的定义域为，，令可得：，令可得：，所以在上单调递增，在上单调递减．故，即，变形可得，即，所以；又，所以，又因为，所以，综上，，故选：B．8.（2024广东湛江模拟，7）已知函数，，则（）A.当有2个零点时，只有1个零点B.当有3个零点时，有2个零点C.当有2个零点时，有2个零点D.当有2个零点时，有4个零点【答案】D【分析】作出函数，图象，两个函数的零点个数转化为它们的图象与的图象的公共点的个数，结合图象可得答案.【详解】两个函数的零点个数转化为图象与的图象的公共点的个数，作出，的大致图象，如图所示.由图可知，当有2个零点时，无零点或只有1个零点；当有3个零点时，只有1个零点；当有2个零点时，有4个零点.故选：D选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.（2024山东齐鲁名校联盟检测，9）已知分别是定义域为的偶函数和奇函数，且，设函数，则（）A.是奇函数B.是偶函数C.在上单调递减D.在上单调递增【答案】AD【分析】根据奇、偶性得到方程组求出、的解析式，从而得到的解析式，再由奇偶性的定义判断的奇偶性，利用导数判断函数的单调性.【详解】因为①，所以，即②，联立①②，解得，所以，定义域为，又，所以是奇函数，又，所以在上单调递增，故A，D正确，B、C错误．故选AD.10.（2024江苏省扬州中学模拟，11）定义在上的函数满足，则（

）A． B．C．为奇函数 D．单调递增【分析】A和B项，令后进行分类讨论即可得出结论；C项，令即可得出的表达式，进而得出奇偶性；D项，由C项得出表达式，即可得出单调性.【详解】由题意，在中，A和B项，当时，，解得：或，当时，则，由于具有任意性，故不成立，∴，A错误，B正确；C项，当时，，∵，∴为奇函数，且，C正确；D项，由C项可知，故为增函数，D正确.故选BCD.11.（2024广西名校联考，11）已知定义在上的函数满足，且是奇函数，则（）A.的图象关于点对称B.C.D.若，则答案ABD解析：由题意知，，则，所以图象的对称中心为，A选项正确；，两式相减得，所以选项正确；由B选项可得，的周期为4，又，故，令，得，得，所以C选项错误；因为，令，得，又，故中，令，得，由，得，又的周期为4，则，所以，D选项正确.故选ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．12.（2024湖北十一校联考，12）已知函数，则关于x的不等式的解集为______．【答案】【分析】根据分段函数的性质及对数函数的单调性解不等式可得结果.【详解】当时，得，当时，，得，所以，综上：的解集为，故答案为.13.（2024重庆质量检测，13）已知，，且，则______.【答案】【分析】根据对数的运算可得和，即可求解.【详解】因为，，所以，因为，所以，所以，即，所以，，则14.（2024安徽合