2026年人教版数学八年级上学期期末复习试卷（含答案详解）

第页精品试卷·第2页（共2页）期末模拟试题2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册期末复习一、单选题1．下列新能源汽车车标中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．4．下列各式从左到右的变形为因式分解的是(

)A． B．C． D．5．若把分式中和的值都扩大3倍，则分式的值（

）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍6．不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（

）A． B．C． D．7．如图，点N在等边的边上，，射线，垂足为点B，点P是射线上一动点，点M是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（）A．8 B．9 C．10 D．128．若，，则M与N的大小关系为（

）A． B． C． D．无法确定9．如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点D．则下列结论错误的是（

）A．是的角平分线 B．C． D．10．如图，与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点E，F分别是底边，的中点，．下列推断：①；②；③；④，其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．如图，在中，点D在的延长线上，，，则．12．有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要3类卡片共张13．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，如图所示，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，关于轴对称的点，则的值为．14．如图有三种类型卡片A、B、C，现用A型卡片3张，B型卡片k张，C型卡片4张一起拼成一个长方形．当时，这个长方形的周长最长为．15．定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．例如：，所以分式与互为“3阶分式”．（1）分式与互为“4阶分式”；（2）若分式与互为“1阶分式”，则．16．如图，已知，点，，，在同一条直线上，交于点．若四边形的面积为，则四边形（即阴影部分）的面积为三、解答题17．计算：18．先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．19．分解因式：．20．如图，在直角坐标系中，，，．(1)在图中作出关于y轴对称的图形．(2)写出点的坐标．21．作图题：如图，、是两条笔直的交叉公路，M、N是两个车站，现欲建一个加油站P使得此加油站到公路两边的距离相等，且离M、N两个车站的距离也相等，此加油站P应建在何处？要求：尺规作图，保留作图痕迹；不写作法．22．已知：如图，D是△ABC的边BC上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．⑴若∠B=60°,求∠C的值；⑵求证：AD是∠EAC的平分线．23．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？24．如图，已知，点E在上，且，平分．(1)求证：；(2)猜测与的位置关系，并说明理由；(3)若，请判断的形状，并说明理由．25．如图，点分别是边长为的等边边上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为．(1)连接交于点，则在运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；(2)试求何时是直角三角形？(3)如图，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为，则变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．参考答案题号12345678910答案BBCBBDCDCC1．B【分析】本题主要考查轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可．【详解】解：根据轴对称图形的定义可得，不是轴对称图形，故选B．2．B【分析】本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方，解题的关键是掌握相关的运算法则．据同底数幂的乘除法、幂的乘方以及积的乘方依次分析每个选项即可得出答案．【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，正确，符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算错误，不符合题意．故选：B．3．C【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．【详解】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点关于轴的对称点为．故选：C．【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．4．B【分析】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法因式分解即可．根据提取公因式法和公式法逐项判断即可．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；

B.，故该选项正确，符合题意；C.属于整式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意；D.，结果不是积的形式，故该选项不符合题意．故选B．5．B【分析】根据题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：分别用和去代换原分式中的和得，，可见新分式与原分式相等，分式的值不变，故选：B．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质：分式的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，是解题的关键．6．D【分析】本题考查了分式的性质，平方差公式，分式乘方等知识．根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个不等于的整式，分式值不变，即可得出答案．【详解】解：A、，原选项变形错误，不符合题意；B、，原选项变形错误，不符合题意；C、，原选项变形错误，不符合题意；D、，原选项变形正确，符合题意；故选：D．7．C【分析】根据等边三角形得到，作点N关于直线的对称点G，过G作于M，交于P，则此时，的值最小，根据三角形的内角和定理得到，根据直角三角形的性质得到，于是得到结论．【详解】解：∵是等边三角形，∴，作点N关于直线的对称点G，则：，∴当三点共线时，的值最小，过G作于M，交于P，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴；故选：C．【点睛】本题考查利用轴对称解决线段和最小问题，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，垂线段最短．掌握轴对称的性质和垂线段最短，添加辅助线，是解题的关键．8．D【分析】本题考查了作差法比较大小,完全平方公式的应用，熟练掌握整式的加减运算法则以及作差法是解本题的关键．计算的值，进而求解即可．【详解】解：∵，，∴∵∴∴可以是正数，也可以是负数∴M与N的大小关系无法确定．故选：D．9．C【分析】此题考查了含的直角三角形的性质、角平分线的尺规作图、等角对等边等知识．根据角平分线的作法即可判断A；根据三角形内角和定理和角平分线定义求出，即可判断B；根据含的直角三角形的性质和三角形面积公式即可判断C；根据含的直角三角形的性质即可判断D．【详解】解：由作法得是的平分线，所以选项A的结论正确，不符合题意；∵，，∴，∴，∴，所以B的结论正确，不符合题意；∵，∴，∴，所以C的结论错误，符合题意；设，∵，，∴，∵，，∴，解得（负值已舍去），∴，所以D的结论正确，不符合题意；故选：C．10．C【分析】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等知识点，掌握轴对称的性质是解题的关键．根据题意得到，然后由全等三角形的性质即可判断①；由，得到，然后等量代换得到即可判断②；根据题意无法证明，即可判断③；根据代入求解即可判断④．【详解】∵与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，∴∵点E，F分别是底边，的中点∴，故①正确；∴∴∴，∴，故②正确；根据题意无法证明，故③错误；∵，故④正确．综上所述，正确的个数是3．故选：C．11．/65度【分析】本题考查三角形外角和定理，熟练掌握三角形外角和定理是解题的关键．根据是的外角，的度数等于与的度数和，据此求出的度数即可．【详解】解：根据题意得，是的外角，则，故答案为：．12．10【分析】本题考查了多项式的乘法和几何图形的综合题，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．先计算长为，宽为的矩形面积为，根据三张卡片的面积分别是，判断出各种卡片的张数即可．【详解】解：一个长为，宽为的矩形，那么其面积为，三张卡片的面积分别是，那么分别需要2张，3张，5张，共需要10张，故答案为：10．13．【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，关于轴对称的两点，其横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此即可求解．【详解】解：由题意得：，∴，故答案为：14．13或7【分析】本题考查了因式分解的应用.根据十字相乘法，进行分类讨论，得出相应周长，即可解答．【详解】解：当时，，周长为：；当时，，周长为：；当时，，周长为：；即或7时，这个长方形的周长最长为．故答案为：13或7；．15．【分析】本题考查了分式的减法，解分式方程，理解“n阶分式”的定义是解此题的关键．（1）根据“n阶分式”的定义，分式的“4阶分式”为，通过分式减法计算即可；（2）根据“1阶分式”的定义，分式与的和为1，列出方程求解，注意分母不为零．【详解】解：（1）设另一个分式为，则：，故分式与互为“4阶分式”；（2）由定义得：，去分母可得：，解得：，当时，，满足题意∴．16．9【分析】本题主要考查全等三角形的性质，即全等三角形的面积相等，以及图形面积的转化．解题的关键在于理解全等三角形面积相等这一性质，并能发现四边形与四边形的面积都可以通过全等三角形面积与面积的差来表示，从而建立起它们之间的等量关系．因为三角形全等，所以这两个三角形的面积相等．观察图形可知，的面积减去的面积就是四边形的面积，的面积减去的面积就是四边形（阴影部分）的面积，由此可通过面积的等量关系求出阴影部分面积．【详解】∵∴∴即故答案为：9．17．【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类项即可．【详解】原式=18．x+2，5【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算得到原式=x+2，然后把x=3代入计算即可．【详解】原式当时，【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．【分析】本题考查因式分解的方法，重点在于识别多项式中的结构特征．观察原式中的前三个项构成一个完全平方公式，而后一项为平方项，整体可转化为平方差的形式，从而使用平方差公式进行因式分解．【详解】解∶20．(1)见解析(2)点坐标为：【分析】（1）分别找出点A、B、C关于y轴的对称点、、，顺次连接即可；（2）直接写成点的坐标即可．【详解】（1）解：如图所示：（2）点的坐标为：．【点睛】此题考查了坐标系中的轴对称作图，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．21．见解析【分析】本题考查了作图—基本作图，作出的角平分线与线段的垂直平分线的交点即可，熟练掌握基本作图的方法是解此题的关键．【详解】解：如图，点P即为所求作的点．22．（1）∠C=30°；（2）详见解析.【分析】（1）根据已知条件得到∠BAD=∠BDA=60°，于是得到AB=AD，等量代换得到CD=AD，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，推出∠BDA=∠DAC+∠C=2∠C，即可得到结论；（2）证明：延长AE到M，使EM=AE，连接DM，推出△ABE≌△MDE，根据全等三角形的性质得到∠B=∠MDE，AB=DM，根据全等三角形的判定定理得到△MAD≌△CAD，根据全等三角形的性质得到∠MAD=∠CAD于是得到结论．【详解】（1）∵∠B=60°，∠BDA=∠BAD，∴∠BAD=∠BDA=60°，∴AB=AD，∵CD=AB，∴CD=AD，∴∠DAC=∠C，∴∠BDA=∠DAC+∠C=2∠C，∵∠BAD=60°，∴∠C=30°；（2）证明：延长AE到M，使EM=AE，连接DM，在△ABE和△MDE中，，∴△ABE≌△MDE，∴∠B=∠MDE，AB=DM，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠MDE+∠BDA=∠ADM，在△MAD与△CAD，，∴△MAD≌△CAD，∴∠MAD=∠CAD，∴AD是∠EAC的平分线．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形中线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（1）A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A型机器人14台．【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解即可得；（2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式进行求解即可得．【详解】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得，解得：x=120，经检验，x=120是所列方程的解，当x=120时，x+30=150，答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台，根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800，解得a≥，∵a是整数，∴a≥14，答：至少购进A型机器人14台．【点睛】本题考查了分式方程的