湖北省潜江市2025-2026学年八年级上学期第一阶段质量检测数学试卷【含答案】

page1page2湖北省潜江市2025-2026学年八年级上学期第一阶段质量检测数学试卷考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、单选题

1.如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（

）

A.两点之间，线段最短B.三角形的稳定性C.三角形的任意两边之和大于第三边D.三角形的内角和等于180

2.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（

）A.1cm,2cm,3cm B.3cm,8cm,5cm C.4cm,5cm,

3.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是（

A.B.C.D.

4.如图，点C在∠AOB的OA边上，用尺规作出了∠ACD=∠AOB．以下作图过程正确的顺序是（

）

①以C为圆心,OE长为半径画MN，交OA于点M．

②作射线CD，则∠ACD=∠AOB．

③以M为圆心，EF长为半径画弧，交MN于点D．

④以O为圆心，任意长为半径画A.①-②-③-④ B.③-②-④-① C.④-③-①-② D.④-①-③-②

5.如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于A.3对 B.4对 C.5对 D.7对

6.在下列条件；①∠A+∠B=∠C；②∠A:∠B:∠C=A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

7.如图，在△ABC中，AD,BE分别为BC,AC边上的高，AD,BE相交于点F，AD=BD，连接CF，则下列结论：①BF=AC；②CF⊥AB；③若A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

8.现有一块如图所示的四边形草地ABCD，经测量，∠B=∠C，AB=12m，BC=8m，CD=14m，点E是AB边的中点．甲机器人从点B出发以2m/s的速度沿BC向点C运动，同时乙机器人从点C出发沿CD向点D运动，若将甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点P和点A.32m/s或52m/s B.2m/s或32m/s

9.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1, 3)，则点C的坐标为（A.(−1, −3) B.(3, −1) C.

10.如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=A.①②③ B.①③④ C.①④ D.①②④二、填空题

11.如图所示，在△CAD与△CBE中，点D在BC上，点E在AC上，∠A=∠B．若要证明

12.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第____________块．

13.如图，点I为△ABC的三个内角的角平分线的交点，AB=4，AC=3，BC=2，将

14.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，使其一边的长度为5cm，另外两边的长为_______________．

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法①AD平分∠

16.如图，在△ABC中，∠A=60∘，∠ACB=42∘，D为边BC延长线上一点，BF平分∠ABC，E为射线BF三、解答题

17.已知△ABC的三边分别为a，b，c，且a（1）求c的取值范围；（2）若c的长为小于8的偶数，求△ABC

18.一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90∘，∠B，∠D应分别是20∘和30∘

19.如图，点B，F，C，E在一条直线上，AC∥FD，AB // ED，AD与BE交于点O，且点O是BE

20.我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD（1）【性质理解】如图2，在“对顶三角形”△AOB与△COD中，∠EAO=∠C（2）【性质应用】如图3，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，∠BOD=∠A，若∠ECD比∠

21.如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．（2）连接AM，求证：MA平分∠EMF

22.已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△

23.（2019秋•九龙坡区校级月考）如图．在四边形ABCD中，∠B+∠ADC=180∘，AB=AD，E、F分别是边BC、CD

24.综合与实践

在学习三角形全等的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“一线三等角模型”进行研究．

直接猜想（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点A在直线m上，分别过点B,C作直线m的垂线，垂足分别为D（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，且有∠BDA=∠AEC=∠（3）如图3，∠BAD=∠CAE=90∘，AB=AD，AC=AE，连接BC,DE，且BC⊥AH于点H

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，学校门口设置的移动拒马护栏做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案，掌握“三角形具有稳定性”是解题的关键．【解答】解：因为学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，

所以这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性，

故选：B．2.【答案】D【考点】构成三角形的条件【解析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．【解答】A.1cm+2cm=3cm，不符合题意；

B.3cm+5cm=8cm，不符合题意；

C.4cm+3.【答案】D【考点】三角形的高翻折变换（折叠问题）【解析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：正确理解三角形的角平分线、中线和高的定义是解决问题的关键．也考查了折叠的性质．AD为三角形的高，则AD⊥BC．所以【解答】解：AD是△ABC的高的是．

故选：D．4.【答案】D【考点】作一个角等于已知角【解析】本题考查了作图−基本作图，根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．熟记作一个角等于已知角的作法是解题的关键．【解答】解：作图过程正确的顺序是：④以O为圆心，任意长为半径画EF，分别交OA，OB于点E，F；

①以C为圆心，OE长为半径画MN，交OA于点M；

③以M为圆心，EF长为半径画弧，交MN于点D；

②作射线CD，则∠ACD=∠AOB，

故正确的顺序是④①③②，

5.【答案】D【考点】灵活选用判定方法证全等【解析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质．根据等腰三角形的性质可得∠ACB【解答】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠AEC=90∘，

∵AC=AB，

∴∠ACB=∠ABC，

①在△AEC和△ADB中，

∵∠CAE=∠BAD∠AEC=∠ADB=90∘AC=AB ，

∴△AEC≅△ADBAAS，

∴CE=BD，AE=AD，∠ACE=∠ABD，

∵AB=AC，

∴∠CBE=∠BCD，

②在△BCE和△CBD中，

∵∠CBE=∠BCD∠CEB=∠BDC=90∘BC=BC ，

∴△BCE≅△CBDAAS，

∴BE=CD，

6.【答案】C【考点】三角形内角和定理直角三角形的两个锐角互余【解析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的定义，利用三角形的内角和定理求出角的度数，即可分别进行判断．【解答】解：①由∠A+∠B+∠C=180∘得到2∠C=180∘，即∠C=90∘，是直角三角形；

②由题可得∠C=180∘×31+2+3=90∘，是直角三角形；

③由∠7.【答案】A【考点】等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的判定和性质等，延长CF交AB于H，通过证明△DBF≅△DACASA，可判断①；求出∠BHC可判断②；证明BE【解答】解：如图，延长CF交AB于H，

∵AD,BE分别为BC,AC边上的高，

∴∠BDF=∠ADC=∠BEA=∠BEC=90∘，

∵AD=BD，

∴∠ABD=∠BAD=45∘，

∵∠DAC+∠ACB=∠DBF+∠ACB=90∘，

∴∠DAC=∠DBF，

在△DBF和△DAC中，

∠BDF=∠ADC=90∘BD=AD∠DBF=∠DAC ，

∴△DBF≅△DACASA，

∴BF=AC,DF=DC，8.【答案】D【考点】全等三角形的性质【解析】本题考查了全等三角形的应用，先求出BE=6m，设运动时间为t秒，则BP=2tm，CQ=xtcm，PC=(8−【解答】解：∵点E是AB边的中点，

∴BE=12AB=6m，

设运动时间为t秒，

∴BP=2tm，CQ=xtcm，PC=(8−2t)m，

当①△PEB≅△PQC时，

∴PB=PC，BE=CQ=6m，

∴2t=8−2t，解得：t=9.【答案】D【考点】坐标与图形性质全等三角形的辅助线问题——垂线模型根据正方形的性质证明【解析】首先作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，利用“一线三垂直”模型证明【解答】解：如图所示，作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则∠OEC=∠ADO=90∘，

∴∠COE+∠ECO=90∘，

∵A的坐标为(1, 3)，

∴AD=3，OD=1，

∵四边形OABC为正方形，

∴OA=OC，∠AOC10.【答案】C【考点】三角形的外角的定义及性质三角形内角和定理角平分线的定义【解析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质，先利用角平分线的定义得到∠ABC=2∠EBC【解答】解：∵BO平分∠ABC，CE为外角∠ACD的平分线，

∴∠ABC=2∠EBC，∠ACD=2∠ECD，

∴∠1=∠ACD−∠ABC=2(∠ECD−∠EBC)=2∠2，故①正确；

∵CO平分二、填空题11.【答案】AC=【考点】添加条件使三角形全等【解析】本题主要考查了全等三角形的判定.已知∠A=∠B【解答】解：已知∠A=∠B，∠C=∠C，

若添加AC=BC，则可根据ASA证明△CAD≅△CBE；

若添加CD=CE，则可根据AAS证明△CAD≅△CBE12.【答案】4【考点】灵活选用判定方法证全等【解析】本题考查了全等三角形的判定：根据标有1、2、3、4的四块玻璃与原三角形的玻璃的联系，结合全等三角形的判定定理进行求解即可，全等三角形的判定定理有：SSS，【解答】解：标有1的玻璃与原三角形的玻璃有一个角相等，但没有任何边相等，故不带标有1的玻璃去；

标有2的玻璃与原三角形的玻璃没有任何角相等，也没有任何边相等，故不带标有2的玻璃去；

标有3的玻璃与原三角形的玻璃没有任何角相等，也没有任何边相等，故不带标有3的玻璃去；

标有4的玻璃与原三角形的玻璃两个角相等，且这两个角的夹边相等，故带标有4的玻璃去；

故答案为：4．13.【答案】4【考点】根据平行线的性质探究角的关系根据等角对等边证明边相等三角形内心有关应用【解析】连接AI，BI，由点I为△ABC的内心，得到AI平分∠CAB，根据角平分线的定义得到∠CAI=∠BAI．根据平移的性质得到AC 【解答】解：连接AI，BI，

∵点I为△ABC的内心，

∴AI平分∠CAB，

∴∠CAI=∠BAI．

由平移得：AC // DI，

∴∠CAI=∠AID．

∴∠BAI=∠AID，

∴AD=DI．14.【答案】7.5cm，7.5cm【考点】等腰三角形的定义三角形三边关系【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边之间的关系，熟练掌握以上知识，并且分类讨论是解题的关键．

分两种情况进行讨论：①若5cm的边为底边，②若5cm的边为腰．分别求出另外两边长，再根据三角形三边之间的关系判断能否组成三角形进行取舍．【解答】解：①若5cm的边为底边，则腰长为：12(20−5)=7.5cm，

∵5+7.5>7.5，

∴此时能构成三角形，

∴另两边的长度分别是7.5cm，7.5cm；

②若5cm的边为腰，则另一腰也为5cm，则底边长为：20−5−5=10cm15.【答案】①②③④【考点】角平分线的性质尺规作图——作角平分线线段垂直平分线的性质含30度角的直角三角形【解析】①利用基本作图对①进行判断；②先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出∠BAD=∠CAD=30∘，根据直角三角形的性质可知∠ADC【解答】解：①由作法可知，AD平分∠BAC，故①正确；

∵∠C=90∘，∠B=30∘，

∴∠BAC=60∘，

∴∠BAD=∠CAD=12×60∘=30∘，

∴∠ADC=90∘−∠CAD=60∘，

故②正确；

∵∠B=∠BAD=30∘，

∴DA=DB，16.【答案】9∘、51∘【考点】三角形的外角的定义及性质直角三角形的两个锐角互余三角形内角和定理角平分线的有关计算【解析】分三种情况讨论：①当CE⊥BC时，②当CE⊥AB于【解答】解：①如图1，当CE⊥BC时，

∵∠A=60∘，∠ACB=42∘，

∴∠ABC=78∘，

∵BM平分∠ABC，

∴∠CBE=12∠ABC=39∘，

∴∠BEC=90∘−39∘=51∘；

②如图2，当CE⊥AB于F时，

∵∠ABE=12∠ABC=39∘三、解答题17.【答案】214或16【考点】确定第三边的取值范围【解析】（1）三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此可得b−（2）根据(1)所求结合偶数的定义可得c=【解答】（1）解：∵△ABC的三边分别为a，b，c，且a=4,b=6，

∴（2）解：∵c的长为小于8的偶数，且2<c<10，

∴c=4或c=6，

当c=4时，△ABC的周长为4+618.【答案】见解析【考点】三角形的外角的定义及性质三角形内角和定理【解析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角定理；运用这两个定理找出角之间的数量关系是解题的关键．通过∠BCD与∠A、∠【解答】解：方法一：如图，连接AC并延长；

在△ADC中，∠1=∠D+∠DAC，

在△ABC中，∠2=∠B+∠BAC，

∴∠BCD=∠1+∠2=∠D+∠B+∠BAC+∠DAC=∠D+∠B+∠19.【答案】△AOB≅△DOE，△【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，先证明△AOB≅△DOE，得到AB=DE，再证明△【解答】解：△AOB≅△DOE，△ABC≅△DEF，△AOC≅△DOF，理由如下：

∵点O是BE的中点，

∴BO=OE，

∵AB∥DE，

∴∠B=∠E，

又∵∠AOB=∠DOE，

∴△AOB≅△DOE，

∴AB20.【答案】见解析100【考点】对顶角的定义三角形的外角的定义及性质三角形内角和定理【解析】（1）先证明△AOE和△COD是对顶三角形，得到∠OAE+∠OEA=∠C+∠D（2）由(1)得∠DBE+∠BDO=∠ECD+∠OEC，则∠BDO−∠OEC=【解答】（1）解：证：∵△AOB和△COD是对顶三角形，

∴∠AOB=∠COD，

∴△AOE和△COD是对顶三角形，

∴∠OAE+∠OEA=∠C+∠D，

∵∠EAO=∠C（2）解：由题意得：∠ECD−∠BDE=20∘，

由(1)得∠DBE+∠BDO=∠ECD+∠OEC，

∴∠BDO−∠OEC=∠ECD−∠DBE=20∘，

∵∠BOD=∠A，∠BOD+∠DOE=180∘，

21.【答案】解：结论：EC=BF，EC⊥BF．

理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠EAB=∠CAF=90∘，

∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC，

∴∠EAC=∠BAF．

在△EAC和△BAF中，

AE=AB∠EAC=∠BAFAC=AF，

证明：作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．

∵△EAC≅△BAF，

∴AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．

∵AP⊥【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】（1）先由条件可以得出∠EAC=∠BAE（2）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．由△EAC≅△BAF，推出AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．由AP⊥CE【解答】（1）解：结论：EC=BF，EC⊥BF．

理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠EAB=∠CAF=90∘，

∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC，

∴∠EAC=∠BAF．

在△EAC和△BAF中，

AE=AB∠EAC=∠BAFAC=AF，

（2）证明：作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．

∵△EAC≅△BAF，

∴AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．

∵AP⊥