（人教版）必修第二册高中物理同步导学案6.4 生活中的圆周运动 （解析版）

§6.4生活中的圆周运动目标展示目标展示〖教学目标〗1、进一步加深对向心力的认识，会在实际问题中分析向心力的来源2、能定性分析火车外轨比内轨高的原因，及车速变化时内外轨的压力变化3、能定量计算汽车过拱桥最高点和凹形桥最低点的压力问题4、知道离心运动及其产生条件，了解离心运动的应用于防止〖核心素养〗物理观念：能建立火车转弯和汽车过拱桥等几个物理模型的物理观念。科学思维：培养学生独立观察、分析问题、解决问题的能力，提高学生概括总结知识的能力。科学探究：通过对几个圆周运动的事例分析，掌握用牛顿第二定律分析向心力的方法。科学态度与责任：通过离心运动的应用和防止的实例分析．使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题，养成良好的思维表述习惯和科学的价值观。〖教学重点与难点〗重点：具体问题中向心力的来源理解牛顿第二定律在圆周运动上的应用，会确定轨道平面、圆心及向心力。难点：1、具体问题中向心力的来源尤其是火车转弯问题。2、离心现象的理解预习案预习案使用说明及学法指导（正确的方法会取得事半功倍的效果！）1．首先明确“知识必备”中的两个知识点；然后再通读教材，查找资料，完成“教材助读”中的问题；2．完成时间：20分钟。知识必备（你准备好了吗？）1．受力分析求合力2．圆周运动的基本规律教材助读（问题引领方向！）1．理解货车转弯，汽车过拱形桥的基本原理2．认识航天器中的失重现象和失重现象预习检测（检测有助于查找存在的问题和不足！）1．火车以半径R=900m转弯，火车质量为8×105kg，设计通过速度为30m/s，火车轨距l=1.4m，要使火车安全通过弯道，轨道应该垫的高度h？（θ较小时tanθ=sinθ）【答案】0.14m【解析】根据牛顿第二定律得mgtanθ=m，由题意得tanθ=sinθ=联立得h=0.14m小车质量为1500kg，以10m/s速度经过半径为50m的拱形桥的最高点，如图甲所示，取g＝10m/s2.(1)求桥对小车支持力的大小;(2)如图乙所示，凹形路的半径也为50m，该小车以相同的速度通过凹形路的最低点时，求路面对小车支持力的大小;【答案】（1）（2）【解析】(1)根据牛顿第二定律和向心力方程：可得：(2)根据牛顿第二定律和向心力方程：可得：3.如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是()A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心【答案】A【解析】若F突然消失，小球所受合力突变为零，将沿切线方向匀速飞出，A正确；若F突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B、D错误；若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C错误．我的疑问（发现问题比解决问题更重要！）请将预习中未能解决的问题和疑问写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。探究案探究案质疑探究（质疑解疑，合作探究）探究点一：火车转弯例1.某铁路转弯处的圆弧半径是500m，若规定火车通过这个弯道的速度为一质量为的机车俗称火车头通过该弯道，机车转弯时可以简化为质点做圆周运动，g取。若弯道处的铁轨铺设在水平路基上，如图1所示，求铁轨对车轮的侧向弹力大小；若弯道处的铁轨铺设在倾斜路基上，如图2所示，为了使铁轨对车轮没有侧向弹力，则路基的倾角多大？求出的任一三角函数值即可【答案】(1)；(2)0.08【解析】(1)若在水平路基上，侧向弹力提供向心力，即，代入数据解得(2)由受力分析如图所示可得，根据牛顿第二定律，解得拓展：上例中，要提高火车的速度为108km/h，则火车要想安全通过弯道需要如何改进铁轨？【解析】速率变为原来的eq\f(3,2)倍，则由mgtanθ＝meq\f(v2,R)，可知Rtanθ要变为原来的94倍，可以选择增大R，也可以选择增加高度h。针对训练1.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是：()A．当速度大于v时，轮缘挤压内轨B．当速度小于v时，轮缘挤压外轨C．若要提高规定速度v，可以通过减小内外轨道高度差来实现D．当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力【答案】D【解析】火车转弯时，为了保护铁轨，应避免车轮边缘与铁轨间的摩擦，故火车受到重力和支持力的合力完全提供向心力，设此时火车的速度为，则根据牛顿第二定律得：，解得：，为内外轨道的高度差，为路面的宽度；A、若速度大于规定速度，重力和支持力的合力不够提供，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故选项A错误；B、若速度小于规定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨，故选项B错误；C、若要提高规定速度v，可以通过增加内外轨道高度差来实现，故选项C错误；D、当火车以的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力恰好提供向心力，内外轨都无侧压力，故选项D正确；针对训练2.铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率。下图表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h。湾道半径660330220165132110内外轨高度差50100150200250300（1）根据表中数据，推断求出当时，h的设计值为多少毫米；（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v；（以为单位，结果取整数；路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理，）（3）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求。为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高。请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施。（说出一条措施即可）【答案】(1)750mm；(2)54km/h；(3)见解析【解析】(1)分析表中数据可得，每组的h与r的乘积均相等，即，当r=440m时(2)内外轨道均不向车轮施加侧向压力时，重力和支持力的合力提供向心力，有则(3)由(2)可知，可采取的有效措施有：a．适当增大内外轨的高度差；b．适当增大铁路弯道的轨道半径。针对训练3.设某公路转弯处弯道为圆形，半径R=100m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为，如图所示。（1）若路面是水平的，问汽车转弯时不发生侧向滑动所许可的最大速度？（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，g取）（2）请问对高速转弯路面有什么要求？在该路面处交通警示牌该如何提醒驾驶员？【答案】（1）20m/s；（2）见解析【解析】（1）由于路面是水平的，故提供的摩擦力仅由最大静摩擦力提供。有，解得最大速度为（2）如果高速转弯路面设置倾斜，可以由支持力提供向心力，则汽车受力如图所示，对力正交分解在y轴上，由平衡条件有①，在x轴上，由牛顿第二定律，有②，联立①②得，可见高速转弯路面的坡度和转弯半径对速度有要求，因此应该在高速转弯路面设定速度范围，严禁超速行驶。规律总结（知识提炼，浓缩精华）(1)火车转弯合外力沿水平方向(2)火车速度大于规定速度，想做离心运动挤压外轨；速度小于规定速度，想做向心运动，挤压内轨。探究点二：拱形桥和凹形路面例2.如图甲所示，一质量m=1000kg的汽车驶上拱桥。汽车到达桥顶速度v=5m/s，桥面半径为r=50m，g取10m/s2。(1)求汽车到达桥顶时，向心加速度a；(2)请推导说明：汽车到达桥顶的速度越大，它对桥顶的压力越小。(3)为保证汽车安全经过桥顶，汽车经过桥顶的最大速度是多大？(4)如图乙所示，若把地球看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球半径R。如果汽车的速度足够大，它会在这个桥面上腾空（汽车对拱形桥的压力是0），不再落回地面，成为一颗“人造地球卫星”。取R=6400km，请估算：汽车不再落回地面的最小飞出速度。【答案】（1），方向竖直向下（2）见解析；（3）【解析】（1）汽车到达桥顶时，向心加速度大小，方向竖直向下（2）汽车到达桥顶时，受重力和桥顶给的支持力，根据牛顿第二定律，解得根据牛顿第三定律，对桥顶的压力，则汽车到达桥顶的速度越大，它对桥顶的压力越小（3）为保证汽车安全经过桥顶，汽车经过桥顶的最大速度时代入数据解得（4）若把地球看作一个巨大的拱形桥，汽车对拱形桥的压力是零时，重力提供向心力，解得，汽车不再落回地面的最小飞出速度例3.公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”。如图所示，一辆汽车经过凹形路面时的运动可近似看作半径为R的圆周运动，汽车到达路面最低处时的速度大小为v。已知汽车质量为m，重力加速度为g。（1）求这辆汽车经过凹形路面最低处时，路面对汽车的支持力大小F；（2）小明认为，汽车通过凹形路面最低处时的速度越大，其对路面的压力越大。你认为小明的说法是否正确？请说明理由。（3）若汽车质量为m=1.5×104kg，凹形路面的圆弧半径为15m，为了不损坏路面，要求汽车对路面的压力不得超过2.0×105N(g取10m/s2)，求汽车经过此路面允许的最大速度。【答案】（1）；（2）见解析（3）m/s【解析】（1）汽车经过凹形路面最低处时，根据牛顿第二定律有，解得（2）由（1）题结论可知，汽车通过凹形路面最低处时的速度越大，凹形路面对汽车的支持力越大，根据牛顿第三定律可知汽车对凹形路面的压力越大。所以小明的说法正确。（3）由（2）题知，汽车在最低点时的速度越大，凹形路面对汽车的支持力越大，根据牛顿定律得，，代入数据解得

vm＝5m/s针对训练4.2019年“一带一路”亚洲巴哈（国际）越野拉力赛暨中国汽车越野锦标赛扎鲁特旗分站赛，在内蒙古通辽市拉开帷幕。参赛的一辆赛车在比赛中行驶的地形简化图如图所示。若赛车以相同的速率经过图中M、N、P、Q四处，简要回答下列问题。（1）分析赛车在经过M、N、P、Q四处时，在哪个位置处于平衡状态。（2）分析赛车在Q处处于超重还是失重状态。（3）分析确定赛车在M、N、P、Q四处，哪一处最容易发生爆胎危险。【答案】（1）N；（2）失重；（3）P针对训练5.如图所示，丘陵地区的路面凹凸起伏，质量m=2.0×104kg的汽车驶过该路段，凹凸路面的圆弧半径均为80m。为了不损坏路面，要求汽车对路面的压力不得超过3.0×105N(g取10m/s2)。(1)求汽车在凹形路面和凸形路面分别允许行驶的最大速率；(2)若汽车在该路段一直以恒定的速率行驶，求汽车对桥面的最小压力。【答案】（1）；；（2）【解析】（1）汽车在在凹形路面最低点受到支持力最大时，,代入数据汽车在在凸形路面最高点时，速度最大时，对路面的压力为零,代入数据，，最小速度为。（2）汽车在该路段一直以恒定的速率行驶，即保持20m/s速度，当汽车运动到最高点时，支持力最小,代入数据,根据牛顿第三定律汽车对桥面的最小压力为。规律总结（知识提炼，浓缩精华）（1）汽车在拱形桥上有向下的加速度，处于失重状态，最高点，v越大N越小，时N=0，刚好能脱离桥面；（2）汽车在凹形路面上有向上的加速度，处于超重状态，最低点，v越大N越大，太大容易压坏路面或者爆胎。探究点三：离心运动与近心运动例3.如图所示是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是()A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去【答案】B【解析】摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B正确；摩托车将沿曲线做离心运动，选项C、D错误．针对训练3.如图所示为家用洗衣机的脱水桶，当它高速旋转时，能把衣物甩干。根据我们所学的知识，下列叙述正确的是（）A．脱水桶高速旋转时，水受到与运动方向一致的合外力作用而飞离衣物B．脱水桶高速旋转时，衣物上的水受到的合外力不足以提供向心力，所以水滴做离心运动，通过小孔飞离脱水桶C．经过脱水流程后，打开洗衣机，发现衣物集中堆放在桶的中央D．脱水桶高速运转时，衣物上的水受到离心力作用【答案】B【解析】AB．水滴的附着力是一定的，根据Fn＝ma＝mω2R可知ω增大会使所需的向心力Fn增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，故B正确，A错误；C．脱水桶高速旋转时，衣物有沿着筒壁切线飞出的趋势，故被“甩”至筒壁，因此经过脱水流程后，打开洗衣机，发现衣物主要集中在桶壁附近，