（人教版）必修第二册高中物理同步导学案8.4机械能守恒定律（解析版）

§8.4机械能守恒定律目标展示目标展示〖教学目标〗1．在已经学习有关机械能概念的基础上，学习机械能守恒定律，掌握机械能守恒的条件，掌握应用机械能守恒定律分析、解决问题的基本方法．2．学习从功和能的角度分析、处理问题的方法，提高运用所学知识综合分析、解决问题的能力。〖核心素养〗【物理观念】首先从概念的角度出发，明确什么是机械能，在机械能守恒的情况下重力势能与动能之间是相互转化的，构建能量观念。【科学思维】通过纸带和打点计时器找到重力势能的减少量与动能增加量之间的关系，从而验证机械能守恒定律，体验验证过程和物理学的研究方法。【科学探究】运用动能定理推导机械能守恒定律，体会做功在能量转化过程的用途。【科学态度与责任】通过机械能守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题〖教学重点与难点〗重点：1.掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容；2.在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式。难点：1.从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件；2.能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒，能正确分析物体所具有的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能。预习案预习案使用说明及学法指导（正确的方法会取得事半功倍的效果！）1．首先明确“知识必备”中的两个知识点；然后再通读教材，查找资料，完成“教材助读”中的问题；2．完成时间：20分钟。知识必备（你准备好了吗？）1.动能定理2.重力势能与弹性势能教材助读（问题引领方向！）1．理解机械能守恒的条件 2．机械能守恒的应用预习检测（检测有助于查找存在的问题和不足！）1.如图所示实例中均不考虑空气阻力，系统机械能守恒的是()【答案】D【解析】：人上楼、跳绳过程中机械能不守恒，从能量转化角度看都是消耗人体的化学能；水滴石穿，水滴的机械能减少的部分转变为内能；弓箭射出过程中是弹性势能与动能、重力势能的相互转化，只有重力和弹力做功，机械能守恒。2.判一判(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化.()(2)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用.()(3)合力为零，物体的机械能一定守恒.()(4)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变.()(5)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒.()【答案】√×××√我的疑问（发现问题比解决问题更重要！）请将预习中未能解决的问题和疑问写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。探究案探究案质疑探究（质疑解疑，合作探究）探究点一：机械能守恒的条件例1.关于以下四幅图，下列说法中正确的是()A．图1中“蛟龙号”被吊车吊下水的过程中它的机械能守恒B．图2中火车在匀速转弯时机械能守恒C．图3中握力器在手的压力作用下弹性势能增加了D．图4中撑杆跳高运动员在上升过程中机械能守恒【答案】BC【解析】：图1中“蛟龙号”被吊车吊下水的过程，钢绳对它做负功，所以机械能不守恒，故A错误；图2中火车在匀速转弯时做匀速圆周运动，动能不变，重力势能也不变，机械能守恒，B正确；图3中握力器在手的压力下形变增大，所以弹性势能增大，C正确；图4中撑杆跳高运动员在上升过程中撑杆的弹性势能转化为运动员的机械能，所以运动员的机械能不守恒，故D错误。针对训练1.如图所示，下列判断错误的是（）A．甲图中，从滑梯上加速下滑的小朋友机械能不守恒B．乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客机械能守恒C．丙图中，在光滑的水平面上，小球和弹簧系统机械能守恒D．丁图中，气球匀速上升时，机械能不守恒【答案】B【解析】A．甲图中，从滑梯上加速下滑的小朋友可能受到阻力作用，且阻力做负功，机械能不守恒，故A正确；B．乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客动能不变，重力势能时刻变化，机械能不守恒，故B错误；C．丙图中，在光滑的水平面上，小球和弹簧系统所受外力均不做功，而系统内只有弹力做功，所以系统机械能守恒，故C正确；D．丁图中，气球匀速上升时，动能不变，重力势能增大，机械能不守恒，故D正确。本题选错误的，故选B。针对训练2.下列说法正确的是（

）A．物体做匀速直线运动的过程中，机械能一定守恒B．物体做匀变速直线运动的过程中，机械能不可能守恒C．物体做匀速圆周运动的过程中，机械能一定守恒D．物体做抛体运动的过程中，机械能一定守恒【答案】D【解析】A．物体做匀速直线运动，只能保证动能不变，重力势能可能改变，机械能不一定守恒，A错误；B．物体做自由落体运动时，只有重力做功，机械能守恒，B错误；C．如果小球在竖直平面内做匀速圆周运动，则动能不变，重力势能在不断地变化，机械能不守恒，C错误；D．物体做抛体运动的过程中，只有重力做功，物体机械能守恒，D正确。故选D。针对训练3.如图所示，一轻弹簧竖直固定在水平地面上。小球从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动。小球从开始下落到第一次运动到最低点过程中（不计空气阻力），则（）A．小球机械能守恒B．小球与弹簧组成的系统机械能守恒C．小球的加速度一直减小D．小球先失重后超重【答案】BD【解析】球从开始下落到第一次运动到最低点过程中，除了受到重力作用，还受到弹簧弹力的作用，且弹簧弹力对小球做负功，小球的机械能不守恒，但是小球与弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误B正确。球从开始下落到第一次运动到最低点过程中平衡位置满足在小球到达平衡位置之前，小球的加速度向下，逐渐减小，小球处于失重状态。在小球到达平衡位置之后，小球的加速度向上，逐渐增大，小球处于超重状态，C错误；D正确针对训练4.木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度，如图2所示，从子弹开始入射到共同上摆到最大高度的过程中，下面说法正确的是()A.子弹的机械能守恒B.木块的机械能守恒C.子弹和木块的总机械能守恒D.以上说法都不对【答案】D【解析】子弹打入木块的过程中，子弹克服摩擦力做功产生热能，故系统机械能不守恒.针对训练5.在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动．则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是()A．甲图中小球机械能守恒B．乙图中小球A的机械能守恒C．丙图中两车组成的系统机械能守恒D．丁图中小球的机械能守恒【答案】A【解析】A、在图甲所示过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，故A正确；B、图乙所示运动过程中，A、B两球组成的系统动量守恒，A球的机械能不守恒，故B错误；C、丙图中两车组成的系统在绳子被拉直的瞬间，系统机械能有损失，系统机械能不守恒，故C错误；D、丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故D错误；故选A．规律总结（知识提炼，浓缩精华）（1）判断机械能是否守恒的方法①利用机械能的定义直接判断：若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化.②用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒.③用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒.机械能具有系统性：由于重力势能是物体与地球所共有的，弹性势能是弹簧具有的，因此研究物体时，应该说物体与弹簧以及地球（地球一般可以省略不说）组成的系统机械能守恒。探究点二：机械能守恒的基本应用例2.把一个可视为质点的小球用细线悬挂起来，成为一个摆，如图所示。绳长为l，最大摆角为，忽略一切阻力，重力加速度为g。求小球运动到最低点时的速度；【答案】【解析】设小球运动到最低位置时的速度为v，由机械能守恒得解得针对训练6.如图所示，质量为m的苹果从距地面高度为H的树上由静止开始下落，树下有一深度为h的坑，不计空气阻力。若以刚下落的位置为零势能参考平面，则苹果刚要落到坑底时的重力势能和机械能分别为（）A．和0 B．0和C．和 D．和0【答案】A【解析】以刚下落的位置为零势能参考平面，则苹果刚要落到坑底时的重力势能为以刚下落的位置为零势能参考平面，苹果刚下落时的机械能为0，根据机械能守恒可得苹果落到坑底时的机械能等于苹果刚下落时的机械能，即苹果刚要落到坑底时的机械能为0，故A正确，BCD错误；故选A。针对训练7.以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图8所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则()图8A.h1＝h2＞h3 B.h1＝h2＜h3C.h1＝h3＜h2 D.h1＝h3＞h2【答案】D【解析】竖直上抛的物体和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv02，所以h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)；斜上抛的物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv12，所以h2＜h1＝h3，D正确.规律总结（知识提炼，浓缩精华）(1)机械能守恒定律常用的三种表达式①从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)此式表示系统两个状态的机械能总量相等.②从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量.③从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分，即B部分机械能的减少量.(2)机械能守恒定律的应用步骤首先对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功，分析是否符合机械能守恒的条件.若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程进行求解.探究点三：机械能守恒的综合应用例3.2018年冬季奥林匹克运动会跳台滑雪比赛在韩国平昌举行。图为一跳台的示意图。假设运动员从雪道的最高台A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，取g＝10m/s2)【答案】：8.9m/s16.7m/s【解析】：运动员在滑雪过程中只有重力做功，故运动员在滑雪过程中机械能守恒。取B点所在水平面为参考平面。由题意知A点到B点的高度差h1＝4m，B点到C点的高度差h2＝10m，从A点到B点的过程由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝mgh1，故vB＝eq\r(2gh1)＝4eq\r(5)m/s≈8.9m/s；从B点到C点的过程由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝－mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，故vC＝eq\r(2gh1＋h2)＝2eq\r(70)m/s≈16.7m/s。针对训练8.如图所示，竖直平面内的eq\f(3,4)圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B端在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力的9倍。求：(1)释放点距A的竖直高度；(2)落点C与A的水平距离。【答案】：(1)3R(2)(2eq\r(2)－1)R【解析】：(1)设小球到达B点的速度为v1，因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，所以有9mg－mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)又由机械能守恒定律得mg(h＋R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)所以h＝3R(2)设小球到达最高点的速度为v2，落点C与A的水平距离为s由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mg2R由平抛运动规律得R＝eq\f(1,2)gt2R＋s＝v2t由此可解得s＝(2eq\r(2)－1)R针对训练9.如图所示，弯曲斜面与半径为R的竖直半圆组成光滑轨道，一个质量为m的小球从高度为4R的A点由静止释放，经过半圆的最高点D后做平抛运动落在水平面的E点，忽略空气阻力(重力加速度为g)，求：(1)小球在D点时的速度vD；(2)小球落地点E离半圆轨道最低点B的位移x；(3)小球经过半圆轨道的C点(C点与圆心O在同一水平面)时对轨道的压力。【答案】：(1)2eq\r(gR)(2)4R(3)6mg【解析】：(1)小球从A到D，根据机械能守恒定律可得：mg(4R－2R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)整理可以得到：vD＝2eq\r(gR)。(2)小球离开D点后做平抛运动，根据平抛运动规律可以得到：水平方向有：x＝vDt竖直方向有：2R＝eq\f(1,2)gt2整理可以得到：x＝4R。(3)从A到C，根据机械能守恒定律得：mg(4R－R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)。在C点，根据牛顿第二定律：N＝meq\f(v\o\al(2,C),R)整理可以得到：N＝6mg。由牛顿第三定律可知，小球经过半圆轨道的C点时对轨道的压力为6mg。针对训练10.蹦极是一项非常刺激的运动。为了研究蹦极过程，可将人视为质点，人的运动沿竖直方向，人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量、空气阻力均可忽略。某次蹦极时，人从蹦极台跳下，到a点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为b点，如图所示。已知人的质量m＝50kg，弹性绳的弹力大小F＝kx，其中x为弹性绳的形变量，k＝200N/m，弹性绳的原长l0＝10m，整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内。取重力加速度g＝10m/s2。在人离开蹦极台至第一次到达b点的过程中，机械能损失可忽略。(1)求人第一次到达a点时的速度大小v；(2)求人的速度最大时，弹性绳的长度；(3)已知弹性绳的形变量为x时，它的弹性势能Ep＝kx2，求人的最大速度。【答案】(1)10m/s；(2)12.5m；(3)15m/s【解析】(1)人由蹦极台到a点的运动过程中，根据机械能守恒定律有mgl0＝mv2所以v＝＝10m/s(2)人的速度最大时，有kx＝mg得x＝＝2.5m此时弹性绳的长度l＝l0＋x＝12.5m(3)设人的最大速度为vm，根据人和弹性绳组成的系统机械能守恒得mgl＝kx2＋m解得vm＝15m/s规律总结（知识提炼，浓缩精华）（1）机械能守恒定律可以分过程应用，也可以全过程应用，很多时候全过程应用动能定理可以省去很多中间步骤，节省解题时间，全过程应用机械能守恒定律时，必须保证各个过程中机械能都守恒。（2）机械能守恒定律既适用于直线运动，也适用于曲线运动。探究点四：机械能守恒定律在非质点中的应用例4.如图所示，一个质量为m，均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使L/2长部分垂在桌面下，(桌面高度大于链条长度)，现将链条由静止释放，则链条上端刚离开桌面时的动能为()A．0 B．eq\f(1,2)mgLC．eq\f(1,4)mgL D．eq\f(3,8)mgL【答案】D【解析】：取桌面下eq\f(L,2)为零势能面，根据机械能守恒定律得Ek＝eq\f(mg,2)·eq\f(L,2)＋eq\f(mg,2)·eq\f(L,4)＝eq\f(3,8)mgL，故选D。针对训练11.如图所示，粗细均匀、全长为的铁链，对称地挂在转轴光滑的轻质定滑轮上，滑轮的大小与铁链长度相比可忽略不计，受到微小扰动后，铁链从静止开始运动，当铁链脱离滑轮的瞬间，其速度大小为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为，在链条下落过程，由机械能守恒定律，得：，解得：，故A正确，B、C、D错误；故选A．针对训练12.如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动。AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静置在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a。现自由释放链条，则：(1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；(2)链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？【答案】(1)机械能守恒，理由见解析；(2)【解析】(1)链条在下滑过程中机械能守恒，因为斜面BC和水平面AB均光滑，链条下滑时只有重力做功，符合机械能守恒的条件。(2)设链条质量为m，可以认为始、末状态的重力