（人教版）必修第一册高一物理同步讲练测专题2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律（讲）（解析版）

专题2.1实验：探究小车速度随时间变化的规律【讲】一．讲核心素养科学思维：领悟匀变速直线运动中速度随时间变化的规律。科学探究：过实验得出物体的运动信息。能根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动性质．1.进一步练习使用打点计时器。2．会利用平均速度求瞬时速度。3．会利用v­t图像处理实验数据，并据此判断物体的运动性质。4．能根据实验数据求加速度。科学态度与责任：增强将物理知识应用于实际生活的意识。二．讲考点与题型【考点一】实验原理与方法1．利用打点计时器所打纸带的信息，代入计算式vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)，即用以n点为中心的一小段时间间隔的平均速度代替n点的瞬时速度。2．用描点法作出小车的v­t图像，根据图像的形状判断小车的运动性质。若所得图像为一条倾斜直线，则表明小车做匀变速直线运动。3．利用v­t图像求出小车的加速度。【例1】(2020-2021·呼和浩特期末)用打点计时器可测纸带运动的时间和位移．下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处．A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压________(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上．B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过____________，并压在________下面．C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx.D．切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt＝____________．E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点．F．利用公式v＝eq\f(Δx,Δt)计算纸带运动的平均速度．实验步骤的合理顺序是____________．【答案】交流电磁打点计时器的限位孔复写纸(n－1)×0.02sBAEDCF【解析】A中电磁打点计时器应使用低压交流电源；B中应将纸带穿过电磁打点计时器的限位孔，并放于复写纸的下方；D中纸带上记录的时间Δt＝(n－1)×0.02s．合理的实验步骤为BAEDCF.【素养提升】本题考查的核心素养是科学探究。【变式训练1】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器在纸带上打的点记录了小车的运动情况．某同学做此实验时的步骤如下：A．拉住纸带，把小车停在靠近打点计时器的位置，放开纸带，再接通电源；B．将打点计时器固定在长木板上；C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码；D．小车停止运动后，直接取下纸带；E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；F．换上新纸带，再重复操作两次，然后从各纸带中选取一条点迹清晰的进行测量并数据处理．其中错误或遗漏的步骤有①___________________________________________________；②___________________________________________________.将以上步骤完善后，其合理的顺序为_____________________________________________________．【答案】A中应先接通电源，再放开纸带D中取纸带前应先断开电源BECADF【解析】A中应先接通电源，再放开纸带；D中取纸带前应先断开电源．实验步骤合理的顺序为BECADF.【考点二】数据处理1．表格法(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…，如图所示。(2)依次测出01、02、03、04…的距离x1、x2、x3、x4…，填入表中。位置123456长度x1x2x3x4x5x6各段长度0～21～32～43～54～65～7时间间隔v/(m·s－1)(3)1、2、3、4…各点的瞬时速度分别为：v1＝eq\f(x2,2T)、v2＝eq\f(x3－x1,2T)、v3＝eq\f(x4－x2,2T)、v4＝eq\f(x5－x3,2T)…，将计算得出的各点的速度填入表中。(4)根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律。2．图像法(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示。(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。(4)根据所画v­t图像求出小车运动的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)。误差分析1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀。2．根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差。3．作v­t图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差。【例2】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点)，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1s.(1)根据__________计算各点的瞬时速度，则vD＝______m/s，vC＝______m/s，vB＝______m/s.(2)在如图所示坐标系中画出小车的v­t图线，并根据图线求出a＝________.(3)将图线延长与纵轴相交，交点的物理意义：_____________________________________________________________________________________________________________.【答案】(1)某段较短时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度3.902.641.38(2)图像见解析图12.6m/s2(3)表示小车经过A点的速度大小【解析】(1)若时间较短，平均速度可以代替中间时刻的瞬时速度．D点的瞬时速度vD＝eq\f(xCE,2T)＝eq\f(78.00,0.2)cm/s＝390cm/s＝3.90m/sC点的瞬时速度vC＝eq\f(xBD,2T)＝eq\f(52.80,0.2)cm/s＝264cm/s＝2.64m/sB点的瞬时速度vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(27.60,0.2)cm/s＝138cm/s＝1.38m/s.(2)由上述数据画出小车的v­t图像如图所示，由图线的斜率可求得它的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(1.26m/s,0.1s)＝12.6m/s2.(3)将图线延长后，与纵轴的交点的速度表示零时刻小车经过A点的速度大小．【素养提升】本题考查的核心素养是科学思维与科学探究。【规律方法】1处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，搞清计数点之间的时间间隔T.2利用极限思想将平均值过渡到瞬时值是物理学中常用的方法.纸带上某点的瞬时速度等于以此为中心的前、后相邻两点间的平均速度.3标度的选择要结合数据及其分布特点制定，以使图像在坐标系中合理分布，大小适中.【变式训练2】某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带并用一把毫米刻度尺测量了各点间距离，如图所示，图中四个数据中不符合正确读数要求的是______(填数值)．若纸带上两相邻计数点间均有4个点未画出，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，则B点对应的小车速度vB＝________m/s，小车运动的加速度大小a＝________m/s2.(后两空均保留两位有效数字)【答案】5.40.170.20【解析】毫米刻度尺测量结果应准确到1mm，估读到0.1mm，所以不符合正确读数要求的是5.4.B点对应的小车速度vB＝eq\f(xAC,2T)≈0.17m/s，同理vD≈0.21m/s，由加速度定义式a＝eq\f(Δv,Δt)得a＝eq\f(vD－vB,2T)＝0.20m/s2.【考点三】实验改进与创新【例3】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在频率为50Hz的低压交变电源上，某同学在打出的纸带上每五个点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每两个相邻计数点间还有四个点未画出)，如图甲所示。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图乙所示。甲乙(1)请你在xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v­t关系的图线，并指出哪个轴相当于v轴。(2)从第一个计数点开始计时，为了求出t＝0.15s时的瞬时速度，需要测出(选填“a”“b”“c”“d”或“e”)段纸带的长度。(3)若测得a段纸带的长度为2.0cm，e段纸带的长度为10.0cm，则可求出加速度的大小为m/s2。【答案】(1)v­t关系的图线如图所示y轴相当于v轴(2)b(3)2.0【解析】(1)以纸带宽度为时间单位0.1s，x轴相当于t轴，y轴相当于v轴，每段纸带上端中点的纵坐标相当于这段时间中间时刻的瞬时速度，把各段纸带顶端的中点连起来即可得到v­t图线，如答案图所示。(2)用b段纸带的长度除以0.1s就是小车通过BC段位移的平均速度，也近似等于t＝0.15s时刻的瞬时速度，故需测出b段纸带的长度。(3)t＝0.05s时的瞬时速度v1＝eq\f(2.0,0.1cm/s)＝20.0cm/s＝0.20m/s，t＝0.45s时的瞬时速度v2＝eq\f(10.0,0.1cm/s)＝100cm/s＝1.00m/s，则加速度大小a＝eq\f(v2－v1,Δt)＝eq\f(1.00－0.20,0.45－0.05)m/s2＝2.0m/s2。【素养提升】本题考查的核心素养是科学思维和科学探究。【规律方法】等效替代法的应用本题采用等效替代的方法，把纸带的宽度等效为时间，故x轴相当于时间轴，每段纸带的长度对应小车在相等时间内的位移，故纸带的长度正比于小车运动的速度，因此可把各段纸带顶端的中点连成一条直线，即表示把不同时刻的速度的点连成一条直线，从而反映出运动规律。【变式训练3】光电计时器是一种常用的计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有滑块从a、b间通过时，光电计时器就可以显示出滑块的挡光时间。现有某滑块在斜面上滑行，先后通过光电门1和光电门2，计时器显示的挡光时间分别是t1＝5×10－2s、t2＝3×10s，滑块从光电门1到光电门2所经历的时间t＝0.15s，用分度值为1mm的刻度尺测量滑块的长度d，示数如图乙所示。甲乙(1)读出滑块的长度d为cm。(2)滑块通过光电门1、2的速度v1、v2分别为m/s、m/s。(3)滑块的加速度大小为m/s2。(计算结果均保留两位小数)【答案】(1)4.40(2)0.881.47(3)3.93【解析】(1)由图可知d＝8.40cm－4.00cm＝4.40cm。(2)滑块通过光电门1、2的速度v1＝eq\f(d,t1)＝0.88m/s，v2＝eq\f(d,t2)≈1.47m/s。(3)滑块的加速度a＝eq\f(v2－v1,t)＝eq\f(1.47－0.88,0.15)m/s2≈3.93m/s2。三．课堂练习1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是()A．长木板一定要水平摆放B．使用刻度尺测量长度时，不必估读C．使用刻度尺测量长度时，要估读到分度值的下一位D．作v­t图像时，所描线必须经过每一个点【答案】C【解析】实验过程中，一般长木板应平放，不能侧向倾斜，但适当一端高一端低，也是可以的，A错误；使用刻度尺测长度时，需要估读到分度值的下一位，B错误，C正确；作v­t图像时，若各点与直线拟合，则作直线并使直线经过尽量多的点，不在直线上的点，分布在直线两侧，D错误。2．(多选)一小球在水平桌面上做直线运动，用照相机对着小球每隔0.1s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则()A．图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是2m/sB．图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是1.6m/sC．图中对应的小球通过6cm处的瞬时速度是2.5m/sD．图中对应的小球通过6cm处的瞬时速度是2m/s【答案】AD【解析】小球在通过8cm距离内的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(8×10,4×0.1)cm/s＝200cm/s＝2m/s，A正确，B错误；可以认为小球通过6cm处的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度v＝eq\f(x′,t′)＝eq\f(4×10,2×0.1cm/s)＝200cm/s＝2m/s，C错误，D正确。3．打点计时器使用的交流电源频率为50Hz，在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，若交流电源的频率变小了而未被发现，则测得小车的速度值与真实值比较将()A．偏大 B．偏小C．无影响 D．无法判断【答案】A【解析】打点计时器打点的频率是由电源的频率决定的，且打点的频率等于电源的频率。当交流电源的频率为50Hz时，打点计时器每隔0.02s打一个点；当交流电源的频率低于50Hz时，打点计时器打点的时间间隔将大于0.02s，计算速度时如果仍按0.02s计算，由v＝eq\f(x,t)可知，因测量值t小于真实值，故导致测量出的速度值大于真实值，故A正确。4．某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带。他已在每条纸带上按每5个点取一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1s，依据打点先后标记为0、1、2、3、4、5。由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图所示。根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：ABCD(1)B、C、D三段纸带中与纸带A原属于同一条纸带的应该是纸带。(2)打纸带A时，物体的加速度大小是m/s2。【答案】(1)C(2)0.6【解析】(1)根据匀变速直线运动中相邻相等时间的位移差相等，可得Δx＝x12－x01＝6.0mm，所以x45＝x12＋3Δx＝54.0mm，即与