（人教版）必修第一册高一物理同步讲练测专题2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（练）（解析版）

专题2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系【练】一．练基础过关1．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末的速度达到4m/s，物体在第2s内的位移是()A．6m B．8mC．4m D．1.6m【答案】A【解析】根据v1＝at，得a＝eq\f(v1,t)＝eq\f(4,1)m/s2＝4m/s2，第1s末的速度等于第2s初的速度，所以物体在第2s内的位移x2＝v1t＋eq\f(1,2)at2＝4×1m＋eq\f(1,2)×4×1m＝6m，故A正确。2．物体以加速度a1由静止出发做匀变速直线运动，经过t时间后，加速度大小变为a2，方向与a1的方向相反，经过2t的时间物体又回到出发点，则前、后两个加速度的大小关系是()A．a1＝4a2 B．3a1＝a2C．3a1＝4a2 D．5a1＝4a2【答案】D【解析】加速阶段的位移x1＝eq\f(1,2)a1t2，减速阶段的位移x2＝v·2t－eq\f(1,2)a2(2t)2，其中v＝a1t，x1＝－x2，联立解得5a1＝4a2，故D正确。3.做匀加速直线运动的物体，速度由v增大到2v的过程中位移为s，则当速度由2v增大到4v的过程中位移是()A．4s B．3sC．2s D．s【答案】A【解析】根据匀变速直线运动的速度—位移公式，速度由v增大到2v时，有(2v)2－v2＝2as，速度由2v增大到4v时，有(4v)2－(2v)2＝2as′，联立两式得s′＝4s，故A正确。4．物体从长为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑，滑到底端时的速率为v，如果物体以v0＝eq\f(v,2)的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为()A.eq\f(L,2) B．eq\f(L,3)C.eq\f(L,4) D．eq\r(2)L【答案】C【解析】设加速度大小为a，下滑时v2＝2aL，上滑时0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,2)))eq\s\up12(2)＝－2aL′，则由以上两式得L′＝eq\f(L,4)，故C正确。5.(多选)如图是某司机在春节假期试驾中某次小轿车在平直公路上运动的0～25s内的速度随时间变化的图像，由图像可知()A．小轿车在0～15s内的位移为200mB．小轿车在10～15s内加速度为零C．小轿车在10s末运动方向发生改变D．小轿车在4～9s内的加速度大小大于16～24s内的加速度大小【答案】ABD【解析】小轿车在0～15s内的位移为200m，A正确；10～15s内小轿车匀速运动，B正确；0～25s内小轿车始终未改变方向，C错误；小轿车4～9s内的加速度大小是2m/s2，16～24s内的加速度大小是1m/s2，D正确。6．(2020·儋州市一中期中)汽车遇紧急情况刹车，若汽车刹车后做匀减速直线运动，刹车时加速度大小为8m/s2，则汽车停止前最后1s内的位移是()A.4.5m B.2mC.3m D.4m【答案】D【解析】逆向思维，汽车反向做的是匀加速直线运动，汽车停止前最后1s内的位移是x＝eq\f(1,2)at2＝4m，选项D正确。7.2018年6月26日，“复兴号”动车组开通一周年，累计发送旅客4130万人次左右。若某高铁列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由0增加到5m/s时位移为x，则当速度由10m/s增加到15m/s时，它的位移是()A.x B.3xC.5x D.7x【答案】C【解析】高铁列车做匀加速直线运动由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,0)＝2ax，v1′2－v0′2＝2ax′，解得x′＝5x，故选项C正确。8．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末的速度达到4m/s，物体在第2s内的位移是()A．6m B．8mC．4m D．1.6m【答案】A.【解析】：根据速度时间公式v1＝at，得a＝eq\f(v1,t)＝eq\f(4,1)m/s2＝4m/s2.第1s末的速度等于第2s初的速度，所以物体在第2s内的位移x2＝v1t＋eq\f(1,2)at2＝4×1m＋eq\f(1,2)×4×12m＝6m，故A正确．9．(2020·徐州高一检测)做匀减速直线运动的物体的加速度大小为a，初速度大小是v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达错误的是()A．v0t＋eq\f(1,2)at2 B．v0t－eq\f(1,2)at2C.eq\f(v0,2)t D.eq\f(1,2)at2【答案】A.【解析】：根据位移公式可知B正确，A错误；若将该运动反过来看，则是初速度为零的匀加速直线运动，则D正确；因为末速度等于零，故v0＝at代入x＝v0t－eq\f(1,2)at2得x＝eq\f(v0,2)t，故C正确．10.甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1h内的位移－时间图象如图所示．下列表述中正确的是()A．0.2～0.5h内，甲的加速度比乙的大B．0.2～0.5h内，甲的速度比乙的大C．0.6～0.8h内，甲的位移比乙的小D．0.8h内，甲、乙骑行的路程相等【答案】B.【解析】：在0.2～0.5h内，位移－时间图象是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动，所以在0.2～0.5h内，甲、乙两人的加速度都为零，选项A错误；位移－时间图象的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.2～0.5h内甲的速度大于乙的速度，选项B正确；由位移－时间图象可知，0.6～0.8h内甲的位移大于乙的位移，选项C错误；由位移－时间图象可知，0.8h内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项D错误．二．练能力提升1．(多选)一滑块冲上固定斜面后做匀减速直线运动，最终静止在斜面上的Q点，如图所示，从滑块通过斜面的底端P开始计时，已知滑块在第1s内通过的距离为6m，停止运动前的最后1s内通过的距离为2m，则()A.滑块运动的加速度大小为4m/s2B.滑块通过P点时的速度大小为16m/sC.P、Q两点间的距离为8mD.滑块从P点运动到Q点的时间为2s【答案】ACD【解析】滑块沿斜面向上做匀减速直线运动，逆向思考，滑块沿斜面向下做匀加速直线运动，由x＝eq\f(1,2)at2，得a＝4m/s2，故A正确；由x′＝v0t－eq\f(1,2)at2得v0＝8m/s，即滑块通过P点时的速度大小为8m/s，故B错误；由v2－veq\o\al(2,0)＝－2ax得P、Q两点间的距离为x＝8m，故C正确；由v＝v0－at′得t′＝eq\f(v0－v,a)＝eq\f(8m/s－0,4m/s2)＝2s，故D正确。2．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度为a1，当速度达到v时，改为以a2做匀减速运动直至速度为零，在加速和减速过程中，物体的位移和所用时间分别为x1，t1和x2，t2.下列式子不成立的是()A.eq\f(x1,x2)＝eq\f(t1,t2) B.eq\f(x1,t1)＝eq\f(x2,t2)＝eq\f(x1＋x2,t1＋t2)C.eq\f(a1,a2)＝eq\f(t1,t2) D．v＝eq\f(2x1＋x2,t1＋t2)【答案】C【解析】由运动学规律得x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)，x2＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，v＝a1t1＝a2t2，C错误；整理以上各式可得eq\f(x1,x2)＝eq\f(t1,t2)，A正确；eq\f(x1,t1)＝eq\f(x2,t2)＝eq\f(x1＋x2,t1＋t2)＝eq\f(v,2)，变形后可得v＝eq\f(2x1＋x2,t1＋t2)，B、D正确．综上所述，应选择C.3．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经ts到达中点，则物体从斜面顶端到底端共同时间为()A.eq\r(2)tsB.eq\r(t)sC．2tsD.eq\f(\r(2),2)ts【答案】A【解析】设斜面的总长度为x，有eq\f(x,2)＝eq\f(1,2)at2，x＝eq\f(1,2)at′2，综合两式得，t′＝eq\r(2)t.故A正确，B、C、D错误．4.(多选)甲、乙两车同时、同地、向同一个方向做直线运动，它们在0～4s内运动的vt图像如图所示，由图像可知()A．在第2s末，两车处于同一位置B．在第2s末，两车的速度相同C．在0～4s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等D．在0～4s内，甲、乙两车的平均速度相等【答案】BD【解析】由于质点的位移等于vt图线与t轴包围的面积，由图像可知，t＝2s时，两车相距最远，故A错，B对；由图像知甲匀速运动，乙匀减速运动，故C错；在0～4s内，甲、乙两车的位移相等，所以平均速度相等，故D对．5.(多选)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它走完第1m所用时间为t1，走完第2m所用时间为t2，走完第1m时的速度和走完第2m时的速度分别为v1和v2，则下列关系正确的是()A．t1∶t2＝1∶eq\r(2) B．t1∶t2＝1∶(eq\r(2)－1)C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶eq\r(2)【答案】BD【解析】由x＝eq\f(1,2)at2可得t1∶t2＝eq\r(x1)∶(eq\r(x2)－eq\r(x1))＝1∶(eq\r(2)－1)，B正确，A错误；由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可得v1∶v2＝1∶eq\r(2)，D正确，C错误．6.如图是A、B两个质点做直线运动的位移－时间图象．则()A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同C．当t＝t1时，两质点的速度相等D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不相等【答案】A.【解析】：位移－时间图象中，图线的斜率对应质点的速度，所以A质点的速度比B质点的速度大，A正确；位移－时间图象中，位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差，所以在0～t1这段时间内，A质点的位移大于B质点的位移，B错误；t1时刻，两图象的斜率不同，两质点的速度不同，C错误；两质点都做匀速直线运动，加速度都等于零，D错误．7.(2020·福建厦门一中月考)汽车沿平直公路匀减速刹车，初速度大小为7m/s，第1s内的位移大小为6m，求：(1)汽车刹车的加速度大小；(2)汽车刹车后4s内的位移大小。【答案】(1)2m/s2(2)12.25m【解析】(1)根据匀变速直线运动的位移与时间关系x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得汽车运动的加速度a＝eq\f(2（x－v0t）,t2)＝－2m/s2负号表示加速度的方向与初速度的方向相反，加速度的大小为2m/s2。(2)根据速度与时间关系知汽车刹车时间t＝eq\f(v－v0,a)＝3.5s故汽车刹车后4s内的位移等于汽车刹车后3.5s内的位移Δx＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝7m/s×3.5s－eq\f(1,2)×2m/s2×3.52s2＝12.25m。8.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t，以54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2(不超载时则为5m/s2)。(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？(2)若超载货车刹车时正前方25m处停着一辆小轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。【答案】(1)45m22.5m(2)10m/s【解析】(1)设货车刹车时速度大小为v0，加速度为a，末速度为v，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2a)由题意知v0＝54km/h＝15m/s，v＝0，a1＝－2.5m/s2，a2＝－5m/s2代入数据得，超载时x1＝45m不超载时x2＝22.5m。(2)超载货车与轿车碰撞时，由v′2－veq\o\al(2,0)＝2a1x′知相撞时货车的速度大小v′＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2a1x′)＝eq\r(（15m/s）2－2×2.5m/s2×25m)＝10m/s。9.一辆以v0＝90km/h的速度做匀速运动的汽车，司机发现前方的障碍物后立即刹车，刹车过程可看成匀减速直线运动，加速度大小为2.5m/s2，从刹车开始计时，求：(1)汽车第4s内的位移；(2)汽车运动120m所用的时间；(3)前15s内汽车的位移大小。【答案】(1)16.25m(2)8s(3)125m【解析】(1)由题意得v0＝90km/h＝25m/s，由于汽车做匀减速直线运动，所以a＝－2.5m/s2，前4s内的位移x4＝v0t4＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(25×4－\f(1,2)×2.5×16))m＝80m前3s内的位移x3＝v0t3＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(25×3－\f(1,2)×2.5×9))m＝63.75m因此第4s内的位移Δx＝x4－x3＝(80－63.75)m＝16.25m。(2)由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，当x＝120m时解得t＝8s或12s(舍)。(3)设刹车时间为t0，则0＝v0＋at0解得t0＝10s<15s故15s时车已停下，故前15s内的位移大小为刹车过程前10s内的位移x′＝v0t′＋eq\f(1,2)at′2＝125m。10.(2020·山东济南月考)一辆汽车以10m/s的初速度在水平地面上匀减速直线滑动，加速度大小为2m/s2，求：(1)汽车在2s末的速度；(2)汽车在6s内的位移；(3)汽车在最后1s内的平均速度。【答案】(1)6m/s(2)25m(3)1m/s【解析】(1)由v＝v0＋at得，2s末的速度v＝v0＋at＝(10－2×2)m/s＝6m/s。(2)设汽车经过t0停止，则t0＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－10m/s,－2m/s2)＝5s而t＝6s>5s，此时汽车已停止汽车在6s内的位移x＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(0－（10m/s）2,2×（－2m/s2）)＝25m。(3)前4s内汽车的位移x1＝v0t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10×4－\f(1,2)×2×42))m＝24m最后1s内的位移Δx＝x总－x1＝25m－24m＝1meq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(1m,1s)＝1m/s。三．练名校真题1.(2020·儋州市一中期中)汽车遇紧急情况刹车，若汽车刹车后做匀减速直线运动，刹车时加速度大小为8m/s2，则汽车停止前最后1s内的位移是()A.4.5m B.2mC.3m D.4m【答案】D【解析】逆向思维，汽车反向做的是匀加速直线运动，汽车停止前最后1s内的位移是x＝eq\f(1,2)at2＝4m，选项D正确。2.(2020·甘肃天水高一期中)某乘客用手表估测火车的加速度，他先观测3分钟，发现火车前进了540m，隔3分钟后又观测1分钟，发现火车前进了360m，若火车在这7分钟内及以后均做匀加速直线运动，则这列火车加速度大小为()A.0.03m/s2 B.0.01m/s2C.0.5m/s2 D.0.6m/s2【答案】B【解析】设火车的加速度大小为a，开始观测时速度为v，开始观测的3分钟有x1＝vt＋eq\f(1,2)at2。第7分钟开始时速度v′＝v＋2at，第7分钟内有x2＝v′t′＋eq\f(1,2)at′2。联立解得a＝0.01m/s2，选项B正确。3.(2020·福建厦门一中月考)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3s，通过B、C两相邻的树用了2s，则下列说法正确的是()A.此汽车运动的加速度大小为2m/s2B.此汽车经过A树时的速度大小为3.0m/sC.此汽车经过B树时的速度大小为6.5m/sD.此汽车经过B树时的速度大小为6.0m/s【答案】C【解析】设汽车经过A树时的速度为v1，加速度为a，对AB段运动由位移与时间关系式有x＝v1t＋eq\f(1,2)at2对AC段运动根据位移与时间关系式有2x＝v1(t＋t′)＋eq\f(1,2)a(t＋t′)2联立并代入数据解得a＝1m/s2，v1＝3.5m/s，故A、B错误；对AB段由速度与时间关系式v＝v1＋at得通过B点的速度为v2＝v1＋at＝6.5m/s，故C正确，D错误。4.(2020·陕西安康月考)一个质点做匀变速直线运动，依次经过a、b、c、d四点。已知经过ab、bc和cd的时间分别为t、2t、3t，ac和bd的位移分别为x1和x2，则质点经过c点时的瞬时速度为()A.eq\f(5x2＋9x1,60t) B.eq\f(5x1＋9x2,60t)C.eq\f(9x2－5x1,60t) D.eq\f(5x2－9x1,60t)【答案】B【解析】设a点的速度为v，则有x1＝v·3t＋eq\f(1,2)a×(3t)2，x2＝(v＋at)×5t＋eq\f(1,2)a×(5t)2，联立解得a＝eq\f(3x2－5x1,30t2)，v＝eq\f(35x1－9x2,60t)，根据vC＝v＋a·3t，联立解得vC＝eq\f(5x1＋9x2,60t)，选项B正确。5.(2020·河北模拟)近年来，雾霾天气频繁出现．某日早6时浓雾天气中道路能见度只有30m，且路面湿滑．一辆小汽车以18m/s的速度自中华路由南向北行驶，通过某路段时，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以6m/s的速度同向匀速行驶，于是，司机鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能实现2m/s2的加速度减速行驶．前车接到示警于2s后以2m/s2的加速度加速行驶．以下说法正确的是()A．前后车因都采取了必要的减加速运动，所以不会追尾B．前后车虽采取了减加速运动，但加速度过小，仍会发生追尾碰撞C．在前车开始加速时，两车相距仅有9m的距离D．两车距离最近只有2m【答案】AD.【解析】：设v1＝18m/s，v2＝6m/s，a＝2m/s2，t0＝2s，s＝30m；设汽车经时间t两者共速，则v1－at＝v2＋a(t－t0)，解得t＝4s，此时间内汽车的位移x1＝v1t－eq\f(1,2)at2＝56m，卡车的位移x2＝v2t0＋v2(t－t0)＋eq\f(1,2)a(t－t0)2＝28m，因x2＋s＞x1可知两车不会追尾，此时两车的距离为28m＋30m－56m＝2m，故A、D正确，B错误；在前车开始加速时，两车相距Δx＝s－[(v1－v2)t0－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)]＝10m的距离，故选项C错误．6．(2020·广西玉林高一期中)一个以v0＝5m/s的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2m/s2的加速度，则当物体位移大小为6m时，物体已运动的时间可能为()A．1s B．2sC．3s D．6s【答案】BCD.【解析】：取初速度方向为正方向，当位移与v0同向时，位移为x＝6m，由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得：6＝5t－t2，t1＝2s或t2＝3s，B、C正确．当位移与v0方向相反时，位移为x＝－6m，代入位移公式得：－6＝5t－t2，故t3＝6s，D正确.7.(2020·西昌市期末)“十一黄金周”我国实施高速公路免费通行，全国许多高速公路车流量明显增加，京沪、京港澳、广深等一些干线高速公路的热点路段出现了拥堵．一小汽车以v＝24m/s的速度行驶，由于前方堵车，刹车后做匀减速运动，在2s末速度减为零，求这个过程中的位移大小和加速度的大小？【思路点拨】根据匀变速直线运动的速度时间公式v＝v0＋at求出汽车的加速度，根据x＝v0t＋eq\f(1,2)at2求解位移大小．【答案】24m12m/s2【解析】由匀变速直线运动的速度时间公式vt＝v0＋at可得：a＝eq\f(vt－v0,t)＝eq\f(0－24,2)m/s2＝－12m/s2，位移大小x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝24×2m－eq\f(1,2)×12×22m＝24m.8.(2020·杭州高一月考)沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，试运行时的最大时速达到了413.7km/h.沪杭高速列车在一次运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线．技术人员乘此列车从A车站出发，列车从启动匀加速到360km/h，用了250s的时间，再匀速运动了10min后，列车匀减速运动，经过5min后刚好停在B车站．(1)求A、B两站间的距离；(2)画出该高速列车的v－t图象．【答案】：(1)8.75×104m(2)见解析图【解析】：(1)高速列车启动过程，初速度为0，末速度为v＝360km/h＝100m/s，时间为t1＝250s，则加速度为a1＝eq\f(100－0,250)m/s2＝0.4m/s2减速运动过程，初速度为100m/s，末速度为0，时间为t3＝5min＝300s，则加速度为a2＝eq\f(0－100,300)m/s2＝－eq\f(1,3)m/s2列