山东省德州市五校2025-2026学年高一上学期11月联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省德州市五校2025-2026学年高一上学期11月联考数学试题一､单选题1.满足的集合的个数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】为的真子集，，又为的真子集，集合中含有元素或，但不同时包含两个元素，或，满足题意的集合的个数为.故选：A.2.不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】即为即，故，故解集为.故选：C.3.函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得，解得或，又的单调递增区间为，在上单调递增，故函数的单调递增区间为.故选：B.4.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为，且，即函数是奇函数，其图象关于原点对称，排除A，B；当时，，其图象是开口向上的抛物线在轴右侧部分，排除D，C满足.故选：C.5.设为定义在上的奇函数，且满足，，则（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】由为定义在上的奇函数，则，则，，由，则，即有，则有，故以为周期，故，则.故选：A.6.已知在上满足，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意，因为在上满足，则在上单调递减，而，则有，解得，即实数的取值范围为．故选：B．7.已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可知，、是关于的方程的两根，且，由韦达定理可得，解得，故原方程为，即，将代入方程得，因为，所以，所以，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.故选：A.8.已知函数，若存在四个不相等的实数使得，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，，设，，则，，是方程，即的两个正根，所以，令，解得或，所以，由题意，所以的取值范围是.故选：D.二､多选题9.以下四个命题中，是真命题的有（）A.B.“”是“”的必要不充分条件C.若，则D.若命题，则的否定为：【答案】ABD【解析】对于A：，故A是真命题；对于B：因为是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件，故B为真命题；对于C：若，则，故C为假命题；对于D：根据存在量词命题的否定，可知的否定为：，，故D为真命题.故选：ABD.10.设正实数满足，则（）A.有最大值为B.有最大值为C.有最小值为5D.有最小值为【答案】ACD【解析】对于A，因为，且，所以，当且仅当时等号成立，故A正确；对于D，因为又因为，所以，当且仅当时等号成立，故D正确；对于C，由，可得，当且仅当，即时等号成立，故C正确；对于B，设，则，当取最大值时，即最大，将代入，得，因为，所以，所以，所以，所以，所以的最大值取不到，故B错误.故选：ACD.11.德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”其中为实数集，为有理数集．则关于函数有如下四个命题，正确的为（）A.对任意，都有B.对任意，都存在，C.若，，则有D.存在三个点，，，使为等腰直角三角形【答案】BC【解析】对于A选项，当，则，此时，故A选项错误；对于B选项，当任意时，存在，则，故；当任意时，存在，则，故，故对任意，都存在，成立，故B选项正确；对于C选项，根据题意得函数的值域为，当，时，，故C选项正确；对于D选项，要为等腰直角三角形，只可能为如下四种情况：①直角顶点在上，斜边在轴上，此时点，点的横坐标为无理数，则中点的横坐标仍然为无理数，那么点的横坐标也为无理数，这与点的纵坐标为1矛盾，故不成立；②直角顶点在上，斜边不在轴上，此时点的横坐标为无理数，则点的横坐标也应为无理数，这与点的纵坐标为1矛盾，故不成立；③直角顶点在轴上，斜边在上，此时点，点的横坐标为有理数，则中点的横坐标仍然为有理数，那么点的横坐标也应为有理数，这与点的纵坐标为0矛盾，故不成立；④直角顶点在轴上，斜边不在上，此时点的横坐标为无理数，则点的横坐标也应为无理数，这与点的纵坐标为1矛盾，故不成立．综上，不存在三个点，，，使得为等腰直角三角形，故选项D错误．故选：BC.三､填空题12.函数的定义域是________．【答案】【解析】由已知，若函数有意义，则，解得，即，故答案为：.13.已知，则的取值范围为______.【答案】【解析】依题意，，由，得，而，因此，即，所以的取值范围是.故答案为：.14.已知定义在上的函数在区间上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为_______【答案】【解析】因为定义域为，且为偶函数，则，所以的图象关于直线对称，因为，则，根据已知区间单调性和对称性：时，得，时，得，综上，不等式的解集为.故答案为：.四､解答题15.已知函数．（1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；（2）若对一切实数都成立，求实数的取值范围．解：（1）因为函数在区间上是单调递增函数，且的对称轴为，所以，解得.（2）若对一切实数都成立，则，解得.16.已知集合．（1）当时，求；（2）若，求的取值范围．解：（2），当时，，因为，所以或，所以.（2）因为，所以.当时，，解得；当时，，解得．由，得解得.综上，的取值范围为.17.函数为定义在上的奇函数，已知当时，.（1）当时，求的解析式；（2）判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明；（3）若，求a的取值范围．解：（1）当时，，则，因为函数为奇函数，所以，即时，的解析式为；（2）在上的单调递增，证明如下：任取，且，则，因为，且，所以，，，则，即，所以在上的单调递增；（3）在上的单调递增，且函数为上的奇函数，故为上的增函数.由，，于是，解得，即所求为.18.某公司每月生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，公司每月生产量为（单位：台），已知总收入（单位：元）满足函数：（1）将每月投入的成本表示为月产量的函数；（2）将每月利润表示为月产量的函数；（3）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？如果你是公司董事长，你应该确定月产量为多少台？（总收入=总成本+利润）解：（1）依题意，每月投入的成本与月产量的函数关系为：.（2）由（1）及，得利润.（3）由（2）知，当时，，则当时，利润取得最大值5000；当时，，当且仅当时，利润取得最大值50000，而，所以当月产量为500台时，公司所获利润最大值为5万元，应当应该确定月产量为500台.19.已知函数，.（1）讨论函数在的单调性；（2）若存在实数，，使得函数的定义域为时，值域为，求实数的取值范围；（3）若存在，使得，记，求的最大值.解：（1），任取，则.①当时，，，所以，所以，所以，即，所以在上单调递减.②当时，，，所以在上单调递增.（2），显然函数在上单调递增，所以当时函数在上单调递增，所以由题意可得，所以，所