山东省聊城市临清市多校联合体2026届高三上学期11月期中考前考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省聊城市临清市多校联合体2026届高三上学期11月期中考前考试数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由可得，所以，故选：B.2.已知平面向量和满足，且在上的投影向量为，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由在上的投影向量为，可得，因为，所以，又因为，所以，故选：C.3.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，所以，所以，所以.故选：D.4.已知函数的部分图象如图所示（为图象与轴的一个交点，为图象的一个最高点），且，则的一个对称中心可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，，所以，所以，令，得，所以当时，，所以是函数的一个对称中心.故选：B.5.在等比数列中，，是方程的两个实数根，则的值为（）A.2 B.或 C. D.【答案】D【解析】设等比数列的公比为，，因为，是方程的两个实数根，所以，且，所以，，又数列为等比数列，所以，由等比数列性质可得，所以.故选：D.6.已知函数满足对任意实数都有，且当时，则（）A. B. C.-1 D.1【答案】A【解析】由可得：，又因为，所以，则有，即函数的周期为2，则，故选：A.7.已知复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面原点，若（i为虚数单位），向量绕原点逆时针方向旋转，且模伸长为原来的2倍后与向量重合，则（）A.的虚部为 B.对应的点在第二象限C. D.【答案】C【解析】由可知，则逆时针旋转后相应点为，所以，即，其虚部为，故A错误；，其对应的点在第三象限，故B错误；，故C正确；，则，故D错误.故选：C.8.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线等．某星形线如图所示，已知该曲线上一点的坐标可以表示为，若，且，则（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】，，，令，则，，即，，，，解得，故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，下列说法正确的有（）A.在区间内的值域为B.函数的图象为中心对称图形C.过点且与图象相切的直线共有三条D.有三个零点【答案】BD【解析】求导得：,递增递减递增由上可知在区间内的值域为，故A错误；由，根据定义域为，则，所以有，则函数的图象关于点对称，故B正确；设函数在点处的切线方程为：，由切线经过点，则，整理得：，令，则，可得以下函数关系：递增递减递增通过上表可判断：的零点只有个，即方程的解只有个，所以满足函数在点处的切线方程仅有条满足题意，故C错误；函数的关系如下表：递增递减递增根据上表结合三次函数图象可知：有个零点，故D正确；故选：BD.10.已知正实数满足，则下列结论正确的有（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】对于A：正实数满足，得，即，所以，当且仅当，即时，等号成立，故A正确；对于B：由，得，因，所以，且.同理可得，且.所以，所以B错误；对于C：，当且仅当，即时等号成立，所以C正确；对于D：，由C可知，所以，所以存在，使得，所以D错误.故选：AC.11.已知中，，则下列结论正确的有（）A.平分 B.的面积的最大值为3C.内角可以为 D.【答案】ABD【解析】在中，设角所对的边分别为，则由正弦定理得,又因为，所以，过点作平行于交延长线于点，根据平行可得，即，所以，又因为，所以，即，根据平行可知，所以，即平分，故A正确；由余弦定理得：，因为，所以，故C错误；由三角形面积公式可得：取等号条件为，此时满足三角形的两边之和大于第三边，即，故B正确；再由余弦定理得：，所以，故D正确；故选：ABD.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．12.已知向量，不共线，且向量与的方向相反，则实数的值为___________．【答案】【解析】由条件可知，，，所以，解得：（舍）或.故答案为：.13.已知可导函数的导函数为，若对于任意的，都有，且，则不等式的解集为__________.【答案】【解析】构造函数，则，且，因为对于任意的，都有，所以，故函数在R上单调递减，所以解不等式即，即解，所以，故不等式的解集为.故答案为：.14.设A，B，C是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围是________．【答案】【解析】由题意得，，作出两个函数图像，如图：为连续三交点，（不妨设在轴下方），为的中点，由对称性，则是以为顶角的等腰三角形，，由，整理得，解得，则，即，所以，因为为钝角三角形，则，所以，解得.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，内角的对边分别为，且．（1）求的大小；（2）为边的中点，且，求的长．解：（1）由正弦定理边化角可得：，再利用三角形内角和可知：，所以有，整理得：，在三角形中，所以有，又因为，所以；（2）由中线向量可得：，则，所以.16.已知函数（）的最小正周期为.（1）求的解析式并求其单调递减区间；（2）若方程在上恰有3个不相等的实数根，求实数的取值范围.解：（1）由，则最小正周期，即.令，解得，则单调减区间.（2）因为，则，当时，，若恰有3个不相等的实数根，则，解得，则实数的取值范围为.17.已知函数，其中．（1）当时，若直线是曲线的一条切线，求的值；（2）讨论的单调性.解：（1）当时，，则，当时，解得或（舍），则，可得切点，代入切线方程得，解得．（2）已知，得；当时，定义域为，，二次函数图象开口向上，且令，在必有解，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增；时，定义域为，则恒成立，在上单调递减，综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减．18.已知正项数列满足：．（1）证明是等比数列，并求通项；（2）若，求数列的前项和的表达式．解：（1）证明如下：由，得，因为是正项数列，所以，即，所以是公比为的等比数列，又，得，所以.故.（2）由（1）知，所以.所以，即，，所以，所以.故.19.已知函数．（1）试判断在区间内零点的个数并说明理由；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值集合；（3）证明：对任意都有不等式成立．（1）解：，，又，，函数在内单调递增，又，由函数零点存在性定理知函数在内恰有一个零点.（2）解：设，则，设，则，当时，此时，则，当时，此时，则，显然对成立，在内单调递增，若，则，必存在使得时，，则此时在内单调递增，从而有，与已知矛盾.若，则，必存在使得时，，此时在内单调递减，从而有，与已知矛盾.当时，，显然当，，，则，在内单