山东省临沂市2026届高三上学期11月期中教学质量检测考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省临沂市2026届高三上学期11月期中教学质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，化简得，又，，复数的虚部为.故选：.2.已知集合，，则中含有的元素个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】集合，集合，所以，故中含有2个元素.故选：C.3.已知数列的各项均不为零，若甲：是等比数列；乙：.则甲是乙的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若数列是公比为的等比数列，则，所以，充分性成立；若，则，当时，满足，但数列不是等比数列，所以必要性不成立；所以甲是乙的充分不必要条件.故选：A.4.若，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，又，所以，所以，，所以，故选：C.5.已知函数满足，当时，，则（）A.1 B. C. D.2【答案】D【解析】由可知，，联立上述两个等式得：，易知函数为周期函数，周期，故，而根据可知，，由题知：当时，，故，所以，故选：D.6.已知函数是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】若是增函数，则要保证:①:函数在上单调递增，此时要满足，即；②:函数在上单调递增，此时要满足，即；③:在处，右侧函数值要大于等于左侧函数值，即：.综上：的取值范围是：，故选：B.7.已知的内角，，满足，其外接圆半径为2，则的面积为（）A.3 B. C.4 D.【答案】A【解析】因为，即，即，又，故，，所以，所以，，，因为外接圆半径为2，又因为，所以，故选：A.8.置换是抽象代数的一种基本变换，对于有序数组有序数组定义“间距置换”：，，.已知有序数组，经过一次“间距置换”后得到新的有序数组，且中所有数之和为2026，则（）A.1004 B.1007 C.1010 D.1013【答案】C【解析】由“间距置换”定义，得，，.由，得.因且，故或.若，则，，，于是，得，即，故.若，同理可得.综上所述，的值为.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数的部分图象如图，则（）A.函数为偶函数B.在上单调递增C.若，则的最小值为D.若，函数在上有2个零点，则【答案】BCD【解析】由图象可得，，，，，又点在图象上，代入可得，由，可得，故.对于A，，令，由于，故为奇函数，A错误；对于B，令，，解得，故函数的单调递增区间为，当时，单调区间为，而，故B正确.对于C，若

，则

的最小值为

，若

，则

和

分别为最大值和最小值，或反之.函数

的周期为

，因此相邻最大值和最小值之间的距离为半个周期，因此，选项C正确.对于D，函数，，令，得，解得，当时，时，；时，；时，（时，，不符合有2个零点），故函数在上有2个零点，则，解得，故D正确.故选：.10.在等边中，，，，交于点，则（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】A选项：，故A正确；B选项：设，由A，B，D，三点共线可知：，又，所以，故，通过B，O，E三点共线可知：，故，故，则B错误；C选项：在等边中，，易知：，，，故：，故C正确；D选项：取线段CD中点记为点M，连接EM，在中，由三角形中位线可知：且，由可知：，故，所以与全等，故，所以：，故，故D错误.故选：AC.11.已知函数，若，且，则（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】，得，即的定义域为，则，则在上单调递增，因，，则，，则，，故B正确，C错误；因，则，故A正确；取，则，，则，不满足，故D错误.故选：AB.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.记为等差数列的前项和，，，则____________.【答案】【解析】设等差数列的首项为，公差为，由题意得，，化简得，解得.所以.所以.故答案为：.13.设函数的定义域为，，，若为奇函数，为偶函数，则____________.【答案】【解析】因为为奇函数，所以，即.又为偶函数，所以，即，得.将代入，得：，，..故答案为：.14.已知，，，则的最小值是____________.【答案】4【解析】因为，所以，则，所以，则，因为，所以，所以，，所以，当且仅当，即时取等号，所以，解得或（舍），所以的最小值是4.故答案为：4.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数，.（1）若曲线在点处的切线与曲线相切，求；（2）若，求的取值范围.解：（1）对求导得，，所以在点处的斜率为.所以在点处的切线方程为.设该切线与曲线相切的切点坐标为，对求导得：，所以，解得.（2）因为，所以，即.令，求导得.当时，，此时在上单调递增；当时，，此时在上单调递减；所以函数在处取得最小值为.所以要使得不等式成立，则.16.已知函数的最小正周期为，且.（1）求在的值域；（2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若对任意，当时，恒成立，求的最小值.解：（1）由题意可知：，因为函数的最小正周期为，且，则，可得，即，又因为，可得，所以.因为，则，可得，即，所以在的值域为.（2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数，若，即，且，，，可知函数在内单调递减，则，因为，则，可得，解得，所以的最小值为.17.已知数列中，，.（1）证明：数列是等比数列；（2）求的前项和；（3）令，求数列的最大项.（1）证明：因为，，所以，，所以，数列是以为首项为公比的等比数列.（2）解：由（1）得，所以化简得.（3）解：由（2）得，所以，，令易得，又单调递减，当时，即，，又当时，，所以数列的最大项为.18.记的内角、、的对边分别为、、，已知.（1）求；（2）设为边上一点，（ⅰ）若为中点，，的面积为，求的长度；（ⅱ）若为锐角的角平分线，，求长度的取值范围.解：（1）因为，由正弦定理可得，因为，化简得，因为，则，故，即，所以，而，则，故，解得.（2）（i）由余弦定理可得，即，又因为，可得，则，因为为边的中点，所以，即，所以，故；（ii）由正弦定理得，因为为锐角三角形，且，由得，所以，则，故，设，则，所以，解得，因此长度的取值范围是.19.已知，，，，（1）当时，是的一个极值点，求；（2）是否存在，使？若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由；（3）证明：对，.（1）解：当时，，解得.当时，令则，则，下面研究时的单调性.在单调递增，，故存在唯一使得，所以时，，时，，所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以时，时，所以时