山东省临沂市兰陵县2025-2026学年高二上学期11月联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省临沂市兰陵县2025-2026学年高二上学期11月联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将化成斜截式为，即该直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，因，故.故选：A.2.在三棱锥中，是的中点，点在棱上，且，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为是的中点，所以．因为，所以．所以．故选:C．3.已知，则平面的一个法向量的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设平面的法向量，则，因为，所以，令，则，所以平面的一个法向量为．所以平面的一个法向量的坐标为，又，故坐标为的向量不与共线，故A错误；又，故坐标为的向量与共线，故B正确；又，故坐标为的向量不与共线，故C错误；又，故坐标为的向量不与共线，故D错误.故选：B．4.已知圆，直线，当圆截直线所得的弦最短时，的值为（）A.2 B. C. D.-2【答案】C【解析】由圆，可得圆心为，半径为，直线过定点，且点在圆内．当直线时，圆心到直线的距离最大，弦最短．因为直线的斜率，所以．故选：C．5.已知椭圆的左、右焦点分别是，且是椭圆上的一点．若，则（）A. B.1 C. D.5【答案】D【解析】由椭圆的方程及题意知，，所以，所以．由椭圆的定义，得，又，所以．故选：D．6.已知圆，点在直线上，当圆的半径最大时，的最小值为（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】设圆的半径为．由题意，圆的标准方程为，所以，，解得．由二次函数的性质知，当时，取得最大值，取得最大值，此时．因为点到直线的距离，所以的最小值为．故选：A．7.已知两直线与，则下列说法正确的是（）A.当时，B.当时，C.当时，直线与坐标轴围成的三角形的面积为1D.当时，直线与轴围成的三角形的面积为【答案】D【解析】对于A，当时，显然，所以，解得，A错误；对于B，当时，两直线分别为与，此时不成立，B错误；对于C，当时，直线交轴于点，交轴于点，因此直线与坐标轴围成的三角形的面积为，C错误；对于D，当时，直线交轴于点，直线交轴于点，由，解得，则直线将于点，因此直线与轴围成的三角形的面积为，D正确.故选：D8.已知椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，在轴下方的点在椭圆上．若的面积为6，则直线的斜率可以为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】在椭圆中，，离心率，所以，所以．解得，所以椭圆的方程为，所以，．由题意得，的面积为6，解得．因为，所以．因为点在椭圆上，所以．当时，直线的斜率为；当时，直线的斜率为．故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知方程，则下列说法正确的有（）A.当时，方程表示直线B.当时，方程表示的曲线是圆C.当时，方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆D.若方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是【答案】ABD【解析】当时，方程可化为，解得，表示直线，故A正确．当时，方程可化为，表示以原点为圆心，半径的圆，故B正确．当且时，方程可化为．当时，方程可化为，表示焦点在轴上的椭圆，故C错误．若方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则，解得，即实数的取值范围是，故D正确．故选：ABD．10.已知直线与圆，的三边长分别为，，则下列说法正确的有（）A.若直线与圆相切，则是直角三角形B.若直线与圆相交，则是锐角三角形C.若直线与圆相离，则是钝角三角形D.若是钝角三角形，则直线与圆相离【答案】AC【解析】由题知，圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离．若直线与圆相切，则，即，化简得，所以是直角三角形，故A正确．若直线与圆相交，则，即，化简得，所以是锐角，不一定是锐角三角形，故B错误．若直线与圆相离，则，即，化简得，所以是钝角，所以是钝角三角形，故C正确．由C选项的分析知，当是钝角时，直线与圆相离；当或是锐角时，是锐角，，所以，直线与圆相交，故D错误．故选：AC．11.已知空间两个不同的单位向量与的夹角都等于，则下列说法正确的有（）A. B.C. D.在上的投影向量为【答案】ABD【解析】由题意，得，所以，故A正确．由题意，所以，故B正确，由，(同理有)，解得或，设，则在上的投影向量为，故C错误，D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知分别是空间中直线的方向向量，则直线所成角的余弦值为___________．【答案】〖祥解〗根据空间向量的夹角公式代入计算即可.【解析】设直线所成角为，则．因为，所以,所以直线所成角的余弦值为.故答案为：.13.已知直线过点，且坐标原点到直线的距离为4，则直线的方程为___________．【答案】或【解析】当直线的斜率不存在时，直线的方程为，点到直线的距离为3，不符合题意，所以直线的斜率存在．因为直线过点，所以设直线的方程为．因为点到直线的距离为4，所以，解得或．所以直线的方程为或故答案为：或14.已知圆与圆外切，并且与直线相切于点，则圆的标准方程为___________．【答案】【解析】圆的标准方程为，圆心，半径．因为圆与直线相切于点，所以，且圆的半径．因为直线与轴垂直，所以直线的方程为．因为圆与圆外切，所以，设，则，依题意，所以，解得，所以，所以圆的标准方程为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知直线经过直线与的交点．（1）若点到直线的距离为1，求直线的方程；（2）求点到直线的距离的最大值及此时直线的方程．解：（1）解方程组得即直线的交点为.由题意得，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，点到直线的距离为1，符合题意，所以直线的方程为.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，则点到直线的距离为．由题意，得，解得，所以直线的方程为，化为一般式，得.综上，直线的方程为或.（2）由（1）得直线过点，所以点到直线的距离的最大值为.因为，所以.当点到直线的距离最大时，直线与直线垂直.直线的斜率为，所以直线的斜率为1，所以直线方程为，即.16.求下列曲线的标准方程．（1）与椭圆有公共焦点，且离心率的椭圆；（2）过，，三点的圆；（3）圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆．解：（1）由椭圆的方程，得椭圆的焦点在轴上，，，所以，由题意得，所求椭圆的焦点在轴上，，因为，所以，所以，所以所求椭圆的标准方程为.（2）设所求圆标准方程为.因为点在圆上，所以解得所以所求圆的标准方程为.（3）因为圆心在直线上，所以设圆心．因为圆经过点，且与直线相切，所以点到直线的距离.因为，所以．解得，所以，半径，所以圆的标准方程为.17.已知点，直线与的斜率之积为．记点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若是直线被曲线所截得的线段的中点，求直线的方程．解：（1）设，则直线的斜率，直线的斜率.由题意得，．化简，得且.所以曲线的方程是且，曲线是不含长轴端点的椭圆.（2）由题意及椭圆的对称性可知，直线的斜率存在且不为0.设直线的方程为，与曲线的方程联立，得消去，整理得.设，则.由题意得，，解得，所以直线的方程为，化为一般式，得.18.如图，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点．求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）点到平面的距离；（3）直线与平面所成角的正弦值．解：（1）以点为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系．由题意得．设异面直线与所成角为，则．因为，所以．因为，所以，即异面直线与所成角大小为．（2）设平面的法向量为，则，因为，所以令，则，所以平面的一个法向量为．因为，所以点到平面的距离，即点到平面的距离为．（3）由（2）得平面的一个法向量为．设直线与平面所成角为，则．因为，所以，即直线与平面所成角的正弦值为．19.设椭圆C：的两个焦点是和，且椭圆C与圆有公共点．（1）求实数a的取值范围；（2）若椭圆C上的点到焦点的最短距离为，求椭圆C的方程；（3）对（2）中的椭圆C，直线l：与C交于不同的两点M、N，若线段