山东省泰安市2026届高三上学期模拟数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省泰安市2026届高三上学期模拟数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（  ）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题设，所以.故选：B.2.若复数满足,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为,所以,则,故选：B.3.已知向量，若的夹角为锐角，则实数的取值范围是（  ）A. B.且 C. D.【答案】B【解析】由题意，若，此时同向共线，非锐角，所以且.故选：B.4.函数的图像关于直线对称，则的一个可能值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数关于对称，则在该点取得最值，即，解得，对于A，令，解得，故A正确；对于B，令，解得，不为整数，故B错误；对于C，令，解得，不为整数，故C错误；对于D，令，解得，不为整数，故D错误故选：A．5.已知等差数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，即，同理，，可得，联立两式解得，，所以，，和为．故选：D.6.已知，则的值为（）A. B.3 C. D.【答案】B【解析】，.故选：B.7.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（  ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题设，所以渐近线为.故选：A.8.已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为有两个不同的零点，所以方程有两个不同的根，因为不是方程的根，所以方程有两个不同的根，所以直线与曲线有两个交点．令，则，令可得，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，当时，；当时，，当时，，当且时，，当且时，；时，；又，画出函数的大致图象如下：所以当时，直线与曲线有两个交点，即实数的取值范围是．故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（  ）A.若随机变量，则B.线性回归直线一定经过样本点的中心C.若事件互斥，则D.若，则事件相互独立【答案】ABCD【解析】A：由及正态分布的对称性知，对，B：由于回归直线必过样本中心，对，C：由互斥事件的概率公式知，对，D：由，故事件相互独立，对.故选：ABCD.10.已知函数，则下列结论正确的是（  ）A.在上单调递减B.的极大值为2C.有三个零点D.曲线在处的切线斜率为【答案】ABCD【解析】由题设，则，D对，当或时，，当时，，所以在、上单调递增，在上单调递减，A对，所以极大值为，极小值为，时，时，所以在、、上各有一个零点，共有3个零点，B、C对.故选：ABCD11.已知正方体，下列结论正确的是（  ）A.平面B.异面直线与所成角为C.二面角的大小为D.点到平面的距离等于棱长【答案】ABC【解析】如图建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则，，，，，，，；对于A：因为，，，所以，，所以，，即，，又，平面，所以平面，故A正确；对于B：，，设异面直线与所成角为，则，又，所以，即异面直线与所成角为，故B正确；对于C：因为，，设平面的法向量为，则，取，又平面的一个法向量为，设二面角为，由图可知二面角为锐二面角，所以，所以，即二面角的大小为，故C正确；对于D：因为为边长为的等边三角形，所以，设点到平面的距离为，由，即，解得，所以点到平面的距离等于棱长的倍，故D错误.故选：ABC.三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分．12.展开式中的常数项为__________．【答案】.【解析】通项公式Tr+1（x2）6﹣r（﹣1）rx12﹣3r，令12﹣3r＝0，解得r＝4．∴展开式中的常数项15．故答案为15．13.已知圆，过点的直线与圆相切，则直线的斜率情况为____________.【答案】0或不存在【解析】由题设，圆心，半径，又，则点在圆外，显然与圆相切，此时切线斜率不存在，又易知与圆相切，此时切线斜率为0，综上，该直线的斜率为0或不存在.故答案为：0或不存在.14.某市连续5天的气温分别为（单位：），则这组数据的方差为_______.【答案】2【解析】平均数，方差.故答案为：2.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，角所对的边分别为，且满足．（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．解：（1）由正弦定理，因为，所以，化简整理得，由余弦定理，，，．（2）由（1）知，，由正弦定理可得，面积，又，，又，其中，当，即时，面积有最大值，为．16.已知数列满足.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.解：（1）由，则，而，所以是首项、公比均为2的等比数列，则，所以；（2）由（1），所以，所以.17.在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，是的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.（1）证明：由题设，平面，平面，则平面；（2）解：构建如图示的空间直角坐标系，则所以，则，若平面的一个法向量为，则，取，则，又平面的一个法向量为，由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.18.某工厂生产一种零件，其长度（单位：mm）服从正态分布.（1）求零件长度在内的概率；（2）从一批零件中随机抽取10个，设长度在内的零件个数为，求.（参考数据：）解：（1）.（2）由题意知.19.已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与椭圆交于两点，当轴时，.（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线的方