山东省菏泽市2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题B

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省菏泽市2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题（B)一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线的准线方程为（）A B. C. D.2.已知向量是直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角为（）A. B. C. D.3.直线与互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（）A. B. C. D.4.已知双曲线的实轴长等于虚轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（）A B.C. D.5.已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（）A外离 B.外切 C.相交 D.内含6.已知椭圆C的长轴的顶点分别为A、B，点F为椭圆C的一个焦点，若，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，已知圆，若圆上存在点，使得，则正数的取值范围为（）A. B.C. D.8.已知椭圆的右焦点为，为椭圆上任意一点，点的坐标为，则的最大值为（）A. B.5 C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）9.已知两条平行直线，，直线，直线，直线，之间的距离为1，则的值可以是（）A. B. C.12 D.1410.已知曲线的方程为，则（）A.当时，曲线表示一个圆B当时，曲线表示椭圆C.当时，曲线表示焦点在轴上双曲线D.当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线11.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（）A.B.C.的最小值为D.直线与间的距离最小值为4三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上）12.直线过点，若的斜率为2，则在轴上的截距为______.13.抛物线上的点到直线的距离最小，则点坐标是________．14.取两颗小钉子并钉在一张平板上（平板上垫有纸），将一条绳子两端固定在这两只钉子上，且绳长为12，用铅笔尖将绳子拉紧，使笔尖顺势在平板上移动一圈，则笔尖在纸上画出的图形是一个椭圆.在上述实验中，笔尖与两个钉子所围成的三角形的面积的最大值是________.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为．（1）求边的垂直平分线所在的直线的方程；（2）若的面积为5，求点的坐标．16.已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且.（1）求抛物线的标准方程；（2）直线与抛物线交于，两点，若线段的中点为，求直线的方程．17.在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以（且）代替得到曲线的方程，则称是由曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线，称为伸缩比.已知椭圆：，椭圆：（）是由曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线.（1）求椭圆的离心率；（2）设为上异于其左、右顶点，的一点，当时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值.18.已知圆：.（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）过点作直线与圆交于两点，若与垂直，求直线的方程；（3）在（2）的条件下，求弦的长度.19.已知双曲线，点，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B，过点A，B分别作双曲线C的切线，两切线交于点E．（二次曲线在曲线上某点处的切线方程为）（1）求证：点E恒在一条定直线L上；（2）若两直线与L交于点N，，求的值；