山东省济南市长清区2025-2026学年高二上学期期中学习质量检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省济南市长清区2025-2026学年高二上学期期中学习质量检测数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角是（）A. B. C. D.2.已知空间向量，则（）A.15 B. C.17 D.3.若椭圆的焦点在坐标轴上，焦距为8，且过点，则椭圆的标准方程为（）A.或 B.C. D.4.过直线上一动点作圆的一条切线，切点为，则线段长度的最小值为（）A.6 B.4 C. D.5.设点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A.或 B.或 C. D.6.在正方体中，点是的中点，且，则实数的值为（）A. B. C. D.7.已知，是椭圆的两个焦点，点M在C上，则的最大值为（）．A13 B.12 C.25 D.168.如图，在三棱锥中，，，，点在平面内，且，设异面直线与所成角为，则的最大值为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆C：，直线l：.下列说法正确的是（）A.直线l恒过定点B.圆C被y轴截得的弦长为C.直线l被圆C截得弦长存在最大值，此时直线l的方程为D.直线l被圆C截得弦长存在最小值，此时直线l的方程为10.记椭圆与椭圆内部重叠区域的边界为曲线C，P是曲线C上任意一点，则（）A.椭圆C1与椭圆C2的离心率相等B曲线C关于y＝±x对称C.P到点(－1，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)距离之和为定值D.P到原点的距离的最大值为11.在棱长为1的正方体中，分别为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（）A.点可以是棱的中点 B.线段的最大值为C.点的轨迹是正方形 D.点轨迹的长度为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若直线与之间的距离为，则实数__________.13.在空间直角坐标系中，已知，，则到的距离为__________.14.已知直线l：的图象与曲线C：有且只有一个交点，则实数k的取值范围是_____________．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15已知空间三点A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)，设a=，b=.(1)设|c|=3，c//，求c；(2)若ka+b与ka-2b互相垂直，求k.16.如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，.（1）求线段的长；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求证：.17.如图，在四棱锥中，底面，四边形为平行四边形，其中，且，点为的中点.（1）求点到平面的距离；（2）求平面与平面所成锐二面角余弦值.18.已知，是椭圆：的左、右焦点，过的直线与交于，两点，且.（1）求的离心率；（2）设，分别为的左、右顶点，点在上（不与，重合），证明：.19.现定义：若圆A上一动点，圆A外一点，满足的最大值为其最小值的两倍，则称为圆A的“白银点”.若点G同时是圆A和圆B的“白银点”，则称G为圆“”的“黄金点”.已知圆.（1）若点为圆A的“白银点”，求点的轨迹方程并说明轨迹的形状；（2）已知圆，且均为圆“”的“黄金点”.（i）求